六年级奥数讲义第27讲表面积与体积一.docx

《六年级奥数讲义第27讲表面积与体积一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数讲义第27讲表面积与体积一.docx（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、外表积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是相识上的一个飞跃，须要有更高程度的空间想象实力。因此，要坚固驾驭这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要仔细细致视察，合理大胆想象，正确敏捷地计算。在解答立体图形的外表积问题时，要留意以下几点：（1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。（2）把一个立体图形切成两局部，新增加的外表积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，削减的外表积等于粘合面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个外表积最大的长

2、方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个外表积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下局部的外表积是多少？这是一道开放题，方法有多种：按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下局部的外表积为592平方厘米。 按图27-2所示，在某个面挖，剩下局部的外表积为632平方厘米。按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下局部的外表积为672平方厘米。练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下局部的外表积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9

3、分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的外表积之和，比原来长方体的外表积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，外表积会发生怎样的改变？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的外表积。要求这个困难形体的外表积，必需从整体入手，从上、左、前三个方向视察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的外表积可采纳（S上+S左+S前）2来计算。（339+338+3310）2=（81+72+9

4、0）2=2432=486（平方厘米）答：这个立体图形的外表积是486平方厘米。练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的外表积。2、一积累木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的外表积是多少平方厘米？3、一个正方体的外表积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的外表积是多少平方厘米？例题3：把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的一样长方体，拼成一个 大长方体，这个大长方体的外表积最少是多少平方厘米？把两个一样的大长方体拼成一个大厂房体，须要把两个一样面拼合，所得大厂房体的外表积就削减

5、了两个拼合面的面积。要使大长方体的外表积最小，就必需使两个拼合面的面积最大，即削减两个97的面。（99+94+74）22972=（63+36+28）4126=508126=382（平方厘米）答：这个大厂房体的外表积最少是382平方厘米。练习3：1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是多少？2、将一个外表积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的外表积是多少。3、用6块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有很多种做法，其中外表积最小的是多少平方厘米？例题4：一个长方体，假如长增加2厘米，则体积增加40立

6、方厘米；假如宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；假如高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的外表积。我们知道：体积=长宽高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽高=402=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长高=903=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长宽=964=24（平方厘米）。而长方体的外表积=（长宽+长高+宽高）2=（20+30+24）2=148（平方厘米）。即402=20（平方厘米）903=30（平方厘米）964=24（平方厘米）（30+20+24）2=742=148（平方厘米）答：原 长方体的外表积是148平方

7、厘米。练习4：1、一个长方体，假如长削减2厘米，则体积削减48立方厘米；假如宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；假如高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原来厂房体的外表积是多少平方厘米？2、一个厂房体木块，从下部和上局部别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其外表积削减了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？3、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是209。假如它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？例题5：如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的外表积。 假如分别求出三个圆柱

8、的外表积，再减去重叠局部的面积，这样计算比拟费事。事实上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的外表积就等于一个大圆柱的外表积加上中、小圆柱的侧面积。3.141.51.52+23.141.51+23.1411+23.140.51=3.14（4.5+3+2+1）=3.1410.5=32.97（平方米）答：这个物体的外表积是32.97平方米。练习5：1、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的外表积。2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？3、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的外表积和体积（取3.14）。