初一数学培优专题讲义二有理数和整式的加减.docx

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1、初一数学培优专题讲义二 有理数和整式的加减一（单项式、多项式、求代数式的值）一、 有理数的混合运算要点：有理数的加减法要留意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要留意：先定符号，倒数优先，安排律优先。交换加数的位置时连同符号一并挪动。连减取负当加算。1 填一填，留意运算的小节点：（1） = （2） = （3） = （4） ； ； (2)3= ； ； ， 2计算：（视察构造最优先，确定符号是关键，先后依次要理清）（1）（12）4（6）2； （2）（）（4）20.25（5）（4）3；（3）22(2)2+(3)2()42|4| （4） （5）（留意视察，用巧算） 135

2、99（24698）.2 打破肯定值的化简：（一）利用数轴，留意数形结合，变肯定值号为括号，再去括号3有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的依次是_。 4已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 （二）依据限定条件化简：5已知，化简：=_6.若2，3，则的值为 （ ） A5 B5 C5或1 D以上都不对7化简： （1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）8已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc0，求的值。9解方程 |x+2|=1（三）非负数的小学问点汇总：（1）若(x-1)+(x-2)=0

3、,则 ；若|x-1|+(x-2)=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；（2）一个小综合非负数与最值：x0，则x的最小值是0；x2 0,则x2的最小值是0.10.的值为（ ）A大于3 B等于3 C大于或等于3 D小于311若代数式3(x1)2取最大值时，那么4xx22(2x1)的值等于 。三、代数式的求值：（一）干脆以数字代字母时，假如数字是负数或者分数，要留意添括号。12当a2，b3，c1时，代数式a2b22bcc2的值是 （二）整体代人中的相反数和倍数关系问题：（关键要留意整体代人时的符号）13已知，则_；已知，的值为 ；14已知代数式的值等于8，那么代数式_ _。15.当时，代数

4、式的值为2005，则当时，代数式的值为_（三）x+y与xy的整体代换代人：16已知，则=_17已知的值（四）引入参数代人：18已知=,则代数式（五）归一代入：（用其中的一个字母表示另外的两个字母）19已知a=3b,c=4a求代数式的值（六）对两个条件等式加减重组，构造所需代数式求值:20.已知，那么代数式_ _21.已知，求的值；22.已知a+19=b+9=c+8,则= .四、单项式的系数和次数：系数包含前面的符号，次数是全部字母的指数和。23.写出下列各单项式的系数和次数。 (1)x2y，系数_，次数_； (2)，系数_，次数_； (3)- 0. 2x2y3z，系数_，次数_。五、多项式的项

5、、次数：多项式的项要连同它前面的符号，多项式的次数指单项式的最高次数。24多项式中，二次项的系数是 ；25已知代数式-7+3x2y-x2y3+xy3+4y3试问：它是_次_项式，最高次项的系数是_，常数项是_。26多项式a3-2ab+3b2-4a2按a的降幂排列是_。27按y的升幂排列应是_。六、整式的加减：（一） 同类项：抓住“两一样”：字母一样，指数一样；“两无关”：与系数无关，与字母依次无关。28若- 3xy2k+1与4xy7是同类项，则k= . 29假如- xaya+1 与3x5yb-1的和仍是一个单项式，求2a- b的值.（二）合并同类项：系数相加，字母和指数不变。30合并同类项：（

6、1）m - n+ m - n= ；（2）- p- p- p= ；（3）3xy- 3xy+ 2yx- yx= ；31.合并同类项：（1）xy23xy2（2）3a2b5ab （3）3x25x4x22x1 32去括号，合并同类项：（1）a(bc)（2）a(bc)（3）a(bc)（4）a(bc)（5）(ab)c（6）(ab)c（7）5a(3a2)(3a7)（8）(9y3)2(y1)（9）(x2x25)(4x236x)；（10）(3a2ab7)(4a22ab7)；33把(a+b)、(x-y)各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；（三）无关问题：无关问题就是转化为相应项的系数等于零。34.假如关于字母x的代数式的值与x的取值无关，求m、n值。