管理运筹学第二版课后习题参考答案.docx

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1、管理运筹学第二版课后习题参考答案第1章 线性规划复习思索题1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划Linear Programming，LP是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最正确支配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量, 约束条件, 目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者渴望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的那么要求微小值。2求解线性

2、规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：1唯一最优解：只有一个最优点；2多重最优解：无穷多个最优解；3无界解：可行域无界，目标值无限增大；4没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。假如参加的这个非负变量取值为非零的话，那么说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，那么说明“型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。4试述线性规划问题的可

3、行解, 根底解, 基可行解, 最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：5用表格单纯形法求解如下线性规划。s.t. 解：标准化 s.t. 列出单纯形表41200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/80(1/4)/(1/8)013/265/41/43/41(13/2)/(1/4)01/23/2-1/202283110062201112

4、5020故最优解为，即，此时最优值为6表115中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：1表中解为唯一最优解；2表中解为无穷多最优解之一；3下一步迭代将以代替基变量；4该线性规划问题具有无界解；5该线性规划问题无可行解。表115 某极大化问题的单纯形表000b0d41000215010033001000解：1；2；3；4；5为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，7用大M法求解如下线性规划。s.t. 解：参加人工变量，进展人造基后的数学模型如下：s.t. 列出单纯形表53600Mb01812110018/101621301016/

5、3M1011100110/15+M3+M6+M000038/31/35/3011/3038/5616/32/31/3101/3016M14/31/32/3001/3114/2000011/20011/25/2631/20101/21/26371/21001/23/2141/20003/2040011135610201134011012001021M故最优解为，即，此时最优值为8A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站供应，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表116所示。由于须要量大于可供量，确定城市A的供应量可削减030单位，城

6、市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用支配方案。表116 单位电力输电费单位：元电站 城市ABCI151822II212516解：设为“第i电站向第j城市支配的电量i=1,2; j=1,2,3，建立模型如下：s.t. 9某公司在3年的方案期内，有4个建立工程可以投资：工程I从第一年到第三年年初都可以投资。预料每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资方案；工程II须要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资方案，但用于该工程的最大投资不得超过20万元；工程III须要在第二年

7、年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该工程的最大投资不得超过15万元；工程IV须要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该工程的最大投资不得超过10万元。在这个方案期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个方案期获得最大利润？解：设表示第一次投资工程i，设表示第二次投资工程i，设表示第三次投资工程i，i=1,2,3,4，那么建立的线性规划模型为s.t. 通过LINGO软件计算得：10某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型, 打磨, 上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间, 每道工序的可用时间, 每种家具的利润

8、由表117给出。问工厂应如何支配生产，使总利润最大？表117 家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间小时每道工序可用时间小时12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润百元33解：设表示第i种规格的家具的生产量i=1,2,5，那么s.t. 通过LINGO软件计算得：11某厂生产甲, 乙, 丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。生产单位产品所需的设备台时数, 设备的现有加工实力及每件产品的利润如表210所示。表118 产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备实力A小时111100B小时1045600C小时226300单位产品利润元1064 1建立线性规划模型，求

9、该厂获利最大的生产方案。2产品丙每件的利润增加到多大时才值得支配生产？如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产方案。3产品甲的利润在多大范围内变更时，原最优方案保持不变？4设备A的实力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变更范围。5如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优方案的变更。解：1设分别表示甲, 乙, 丙产品的生产量，建立线性规划模型s.t. 标准化得s.t. 列出单纯形表1064000b010011110010006001045010600300226001150106400004003/51/211/100200/3106012/51/201/100150018006

10、/5501/511500210106200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/600100004201008/310/32/30故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为,2产品丙的利润变更的单纯形法迭代表如下：106000b6200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/6001000042010020/310/32/30要使原最优方案保持不变，只要，即故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得支配生产。，故原最优方案不变。3由最末单纯形表计算出，解得，即当产品甲的利润在范围内变更时，原最优方案保持不变。4由最末单纯形表找出最优基的

11、逆为，新的最优解为解得，故要保持原最优基不变的q的变更范围为5如合同规定该厂至少生产10件产品丙，那么线性规划模型变成s.t. 通过LINGO软件计算得到：第2章 对偶规划复习思索题1对偶问题和对偶向量即影子价值的经济意义是什么？答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者那么从形成产品本身所须要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解Y定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。 2什么是资源的影子价格？它及相应的市场价格有什么区分？答：假

12、设以产值为目标，那么是增加单位资源i对产值的奉献，称为资源的影子价格Shadow Price。即有“影子价格=资源本钱+影子利润。因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来确定的，并不是由市场来确定，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格及影子价格进展比拟，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，贮存或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，削减不必要的损失。3如何依据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间, 解及检验数之间的关系？答：1最优性定理：设分别为原问题和对偶问题的可行解，且，那么分别为各自的最优解

13、。2对偶性定理：假设原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。3互补松弛性：原问题和对偶问题的松弛变量为和，它们的可行解为最优解的充分必要条件是4对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。假设对应于原问题决策变量x的检验数，那么对应于原问题松弛变量的检验数。4线性规划问题s.t. 1求出该问题产值最大的最优解和最优值。2求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。3给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量由2变为4，最优解是否变更？4代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二种资源3单位，应当如何定价？解：1标准化，并

14、列出初始单纯形表41200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/802013/265/41/43/412601/23/2-1/2022831100622011125020由最末单纯性表可知，该问题的最优解为：，即，最优值为2由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为：3两种资源的影子价格分别为2, 0，表示对产值奉献的大小；第一种资源限量由2变为4，最优解不会变更。4代加工产品丁的价格不低于5某厂生产A，B，C，D4种产品，有关资料如表26所示。表26资源消耗资源产品资源供应量公斤原料本钱元/公斤ABCD甲2312800乙54341200丙3

15、4531000单位产品售价元211请构造使该厂获利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解该问题不计加工本钱。2该厂假设出租资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数学模型，资源甲, 乙, 丙的影子价格是多少？假设工厂可在市场上买到原料丙，工厂是否应当购进该原料以扩大生产？3原料丙可利用量在多大范围内变更，原最优生产方案中生产产品的品种不变即最优基不变？4假设产品B的价格下降了0.5元，生产方案是否须要调整？解：1设分别表示甲, 乙, 丙产品的生产量，建立线性规划模型s.t. 初始单纯形表1534000b08002312100800/30120054340101200/401000

16、34530011000/41534000最末单纯形表1534000b01001/40-13/4011/4-1420020-2101-15100-3/4111/400-3/41-13/40-11/400-1/4-1解得最优解为：，最优值2原问题的对偶问题的数学模型为 s.t.解得影子价格分别为2, , 。比照市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购进。 3原料丙可利用量在900,1100范围内变更，原最优生产方案中生产产品的品种不变即最优基不变。 4假设产品B的价格下降了元，生产方案不须要调整。 6某企业生产甲, 乙两种产品，产品生产的工艺路途如图21所示，试统计单位产品的设备工时消耗，填入

17、表27。又材料, 设备C和设备D等资源的单位本钱和拥有量如表27所示。表27 资源消耗及资源本钱表产品资源 资源消耗资源本钱资源拥有量甲乙元/单位资源材料公斤60502004200设备C小时3040103000设备D小时6050204500据市场分析，甲, 乙产品销售价格分别为13700元和11640元，试确定获利最大的产品生产方案。1设产品甲的方案生产量为，产品乙的方案生产量为，试建立其线性规划的数学模型；假设将材料约束加上松弛变量，设备C约束加上松弛变量，设备D约束加上松弛变量，试化成标准型。2利用LINDO软件求得：最优目标函数值为18400，变量的最优取值分别为，那么产品的最优生产方案

18、方案是什么？并说明的经济意义。3利用LINDO软件对价值系数进展敏感性分析，结果如下：Obj Coefficient RangesVariableCurrent CoefAllowable IncreaseAllowable Decrease2008820240试问假如生产方案执行过程中，甲产品售价上升到13800元，或者乙产品售价降低60元，所制定的生产方案是否须要进展调整？4利用LINDO软件对资源向量进展敏感性分析，结果如下：Right hand Side RangesResourceCurrent RhsAllowable IncreaseAllowable Decrease材料420

19、0300450设备C3000360900设备D4500Infinity300试问非紧缺资源最多可以削减到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少？解：1建立的线性规划模型为s.t. 将其标准化s.t. 2甲生产20件，乙生产60件，材料和设备C充分利用，设备D剩余600单位。3甲上升到13800须要调整，乙下降60不用调整。4非紧缺资源设备D最多可以削减到300，而紧缺资源材料最多可以增加到300，紧缺资源设备C最多可以增加到360。 第3章 整数规划复习思索题1整数规划的类型有哪些？答：纯整数规划, 0-1规划和混合整数规划。2试述整数规划分枝定界法的思路。答：1首先不考虑整数条件，求解整数规划相

20、应的线性规划问题。假设相应的线性规划问题没有可行解，停顿计算，这时原整数规划也没有可行解。2定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前全部未分枝子问题中最大的目标函数值为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问题的下界。当上下界一样时，那么已得最优解；否那么，转入剪枝过程。3剪枝过程。在下述状况下剪除这些分枝：假设某一子问题相应的线性规划问题无可行解；在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值Z不优于现有下界。 4分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝接着进展分枝。选取一个不符合整数条件的变量作为分枝变量，假设的值是，构造两个新的约束

21、条件：或，分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对任一个子问题，转步骤13试用分枝定界法求如下线性规划：s.t.解：最优整数解为：4有4名职工，由于各人的实力不同，每个人做各项工作所用的时间不同，所花费时间如表37所示。表37单位：分钟时间 任务人员ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少？解：设，为个人i对于任务j的时间消耗矩阵，那么建立整数规划模型为：s.t. 解得：，其余均为零，即任务A由乙完成，任务B由甲完成，任务C由丙完成，任务D由丁完成。5某部门一周中每天须要不同数目的雇员：周一到周四每天至

22、少须要50人，周五至少须要80人，周六周日每天至少须要90人，先规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足须要的条件下聘用总人数最少。解：设表示在第i天应聘的雇员人数i=1,2,3,4,5,6,7。数学模型为s.t.解得：第4章 目标规划复习思索题1某计算机公司生产A，B，C三种型号的笔记本电脑。这三种笔记本电脑须要在困难的装配线上生产，生产一台A，B，C型号的笔记本电脑分别须要5小时, 8小时, 12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时，公司营业部门估计A，B，C三种笔记本电脑每台的利润分别是1000元, 1440元, 2520元，而且公司预料

23、这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标：第一目标：充分利用正常的生产实力，防止开工缺乏；第二目标：优先满足老客服的需求，A，B，C三种型号的电脑各为50台, 50台, 80台，同时依据三种电脑三种电脑的纯利润支配不同的加权系数；第三目标：限制装配线加班时间，最好不超过200小时；第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C三种型号分别为100台, 120台, 100台，再依据三种电脑的纯利润支配不同的加权系数；第五目标：装配线加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。解：建立目标约束。1装配线正常生产设生产A，B，C型号的电脑为台，为装配线正常生

24、产时间未利用数，为装配线加班时间，渴望装配线正常生产，防止开工缺乏，因此装配线目标约束为2销售目标优先满足老客户的需求，并依据三种电脑的纯利润支配不同的权因子，A，B，C三种型号的电脑每小时的利润是，因此，老客户的销售目标约束为再考虑一般销售。类似上面的探讨，得到3加班限制首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到其次装配线的加班时间尽可能少，即写出目标规划的数学模型s.t.经过LINGO软件计算，得到，装配线生产时间为1900小时，满足装配线加班不超过200小时的要求。能够满足老客户的需求，但未能到达销售目标。销售总利润为1001000+551440+802520=380800

25、元。23个工厂生产的产品供应给4个客户，各工厂生产量, 用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表43所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经探讨后，制定了调配方案的8个目标，并规定了重要性的次序。表43 工厂产量用户需求量及运费单价单位：元工厂 用户1234生产量152672354634523需求量单位200100450250第一目标：用户4为重要部门，需求量必需全部满足；第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位；第三目标：每个用户的满足率不低于80%；第四目标：应尽量满足各用户的需求；第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题线性规划模型的调度方案的10%；第六

26、目标：因道路限制，工厂2到用户4的路途应尽量防止运输任务；第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求削减总运费。请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400 1求解原运输问题由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4，生产量为100 个单位，到各个用户间的运费单价为0。用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。工厂 用户1234生产量1100200300220020032501504004100100需求量单位2001004502502下面依据目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。设

27、表示“工厂ii=1,2,3调配给用户jj =1,2,3,4的运量，表示“从工厂i到用户j的单位产品的运输费用，j=1,2,3,4表示第j个用户的需求量， i=1,2,3表示第i个工厂的生产量。 供应约束应严格满足，即； 供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位，即； 需求约束。各用户的满足率不低于80%，即应尽量满足各用户的需求，即 新方案的总运费不超过原方案的10%原运输方案的运费为2950元，即 工厂2到用户4的路途应尽量防止运输任务，即 用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡，即 力求总运费最少，即目标函数为经过8次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为3360元，高于原运费

28、410元，超过原方案10%的上限115元。工厂 用户1234生产量11002003002901102003100250504004190100360250需求量单位2001004502503条件如表44所示。表44 数据资料工序产品型号每周可用生产小时小时ABI小时/台56200II小时/台3385利润元/台310455假如工厂经营目标的期望值和优先等级如下：级目标：每周总利润不得低于10000元；级目标：因合同要求，A型机每周至少生产15台，B型机每周至少生产20台；级目标：渴望工序I的每周生产时间正好为200小时，工序II的生产时间最好用足，甚至可适当加班。试建立这个问题的目标规划模型，并用LINGO软件求解。解：设分别表示生产A，B型机的台数。目标规划模型为s.t.用LINGO软件计算结果为：生产A型机15台，B型机21台，利润增加4129元，工序II加班22.5小时。