成人高考高等数学二模拟试题和答案解析五.docx

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1、成人高考高等数学(二)模拟试题和答案解析五一、选择题：110小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1当x0时，x2是x-1n(1+x)的A较高阶的无穷小量B等价无穷小量C同阶但不等价的无穷小量D较低阶的无穷小量2设函数(sinx)=sin2 x，那么(x)等于A2cos xB-2sin xcosxCD2x3以下结论正确的选项是A函数(x)的导数不存在的点，肯定不是(x)的极值点B假设x0为函数(x)的驻点，那么x0必为(x)的极值点C假设函数(x)在点x0处有极值，且(x0)存在，那么必有(x0)=0D假设函数(x)在点

2、x0处连续，那么(x0)肯定存在4ABCexdx DexIn xdx5函数y=ex-x在区间(-1，1)内A单调削减B单调增加C不增不减D有增有减6AF(x)B-F(x)C0 D2F(x)7设y=(x)二阶可导，且(1)=0,(1)0，那么必有A(1)=0 B(1)是微小值C(1)是极大值D点(1,(1)是拐点8A(3)- (1)B(9)- (3)C1f(3)-f(1)D1/3(9)- (3)9A2x+1B2xy+1Cx2+1 Dx210设事务A，B的P(B)=05，P(AB)=04，那么在事务B发生的条件下，事务A发生的条件概率P(A | B)=AO1B02C08D09二、填空题：1120小

3、题，每题4分，共40分把答案填在题中横线上1112当x0时，1-cos戈及xk是同阶无穷小量，那么k= _13设y=in(x+cosx)，那么y _141516设(x)的导函数是sin 2x，那么(x)的全体原函数是 _1718曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 _1920三、解答题：2128小题，共70分解容许写出推理、演算步骤2122232425(此题总分值8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上的概率26(此题总分值10分)在抛物线y2=4x及x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少2

4、7(此题总分值10分)设z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0确定，求出28(此题总分值10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy参考答案及解析一、选择题1【答案】应选C【解析】此题考察两个无穷小量阶的比较比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项此题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确请考生留意：由于分母为x-ln(1+x)，所以此题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否那么将导致错误的结论及此题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶

5、例如：当x0时，x-In(1+x)是x的A1/2阶的无穷小量 B等价无穷小量C2阶的无穷小量D3阶的无穷小量要使上式的极限存在，那么必需有k-2=0，即k=2所以，当x0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C2【答案】应选D【解析】此题主要考察函数概念及复合函数的导数计算此题的解法有两种：解法1先用换元法求出(x)的表达式，再求导设sinx=u，那么(x)=u2，所以(u)=2u，即(x)=2x，选D解法2将(sinx)作为(x)，u=sinx的复合函数干脆求导，再用换元法写成(x)的形式等式两边对x求导得(sinx)COSx=2sin xCOSx，(sin x)=2sinx用x换sin

6、 x，得(x)=2x，所以选D请考生留意：这类题是基此题型之一，也是历年考试中常常出现的娴熟地驾驭根本概念及解题的根本方法，必能较大幅度地进步考生的成果为便于考生对有关的题型有一个较全面的理解和驾驭，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：(2004年)设函数 (cosx)=1+cos3x，求(x)(答案为3x2)3【答案】应选C【解析】此题考察的主要学问点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点及极值点等概念的互相关系，娴熟地驾驭这些概念是特别重要的要否认一个命题的最正确方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有微小值且连续，但在x=0处不行导，解除A和Dy=x3，x=0是它的驻点，但x

7、=0不是它的极值点，解除B，所以命题C是正确的4【答案】应选A【解析】此题可用dy=ydx求得选项为A，也可以干脆求微分得到dy5【答案】应选D【解析】此题需先求出函数的驻点，再用y来断定是极大值点还是微小值点，假设是极值点，那么在极值点两侧的y必异号，从而进一步确定选项因为y=ex-1，令y=0，得x=0又y=ex0，x(-1，1)，且y|x=0=10，所以x=0为微小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，那么当x(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D6【答案】应选B【解析】用换元法将F(-x)及F(x)联络起来，再确定选项7【答案】应选B【提示】依据极值的第二充分条件确定选项8

8、【答案】应选D【解析】此题考察的学问点是定积分的换元法此题可以干脆换元或用凑微分法9【答案】应选B【解析】用二元函数求偏导公式计算即可10【答案】应选C【解析】利用条件概率公式计算即可二、填空题11【答案】应填e-2.【解析】利用重要极限和极限存在的充要条件，可知k=e-212【答案】应填2【解析】依据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法那么确定k值13【解析】用复合函数求导公式计算14【答案】应填615【解析】利用隐函数求导公式或干脆对x求导将等式两边对x求导(此时y=y(x)，得16【解析】 此题主要考察的学问点是导函数和原函数的概念1718【答案】应填x+y-e=0【解析】 先求切线斜率，

9、再由切线及法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程19【答案】 应填2【提示】 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质20【提示】 将函数z写成z=ex2ey，那么很简洁求得结果三、解答题21此题考察的是型不定式极限的概念及相关性质【解析】含变上限的型不定式极限干脆用洛必达法那么求解22此题考察的学问点是复合函数的求导计算【解析】 利用复合函数的求导公式计算23此题考察的学问点是不定积分的公式法和凑微分积分法【解析】 此题被积函数的分子为二项之差，一般状况下要考虑将它分成二项之差的积分另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进展积分解法1解法2三角代换去根号24此题考察的

10、学问点是反常积分的计算【解析】 配方后用积分公式计算25此题考察的学问点是古典概型的概率计算26此题考察的学问点是利用导数探讨函数特性的方法【解析】 此题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，那么AD=2-x0，矩形面积27此题考察的学问点是二元隐函数全微分的求法利用公式法求导的关键是需构造协助函数F(x，y，z)=ez-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导考生肯定要留意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数也即用公式法时，协助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量解法1干脆求导

11、法等式两边对x求导得解法2公式法解法3微分法对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更简洁理解和驾驭建议考生依据自己的熟识程度，牢记一种方法28此题考察的学问点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法【解析】 首先应依据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后依据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分选择的原那么是：使得积分计算尽可能简洁或简洁算出此题假如选择对x积分，那么有这明显要比对y积分费事在求旋转体的体积时肯定要留意是绕x轴还是绕y轴旋转历年的试题均是绕x轴旋转，而此题是求绕y轴旋转的旋转体的体积旋转体的体积计算中最简洁出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：解 画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，那么有阴影部分的面积