山东烟台2018年中考数学试卷及答案解析Word版.docx

《山东烟台2018年中考数学试卷及答案解析Word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东烟台2018年中考数学试卷及答案解析Word版.docx（39页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东烟台中考数学试卷一、选择题此题共12个小题，每题3分，总分值36分)每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。13分的倒数是A3B3CD23分在学习图形改变的简洁应用这一节时，老师要求同学们利用图形改变设计图案以下设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD33分2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内消费总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为101410121013101443分由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙假如要将露出来的部分涂色，那

2、么涂色部分的面积为A9B11C14D1853分甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数cm177178178179方差哪支仪仗队的身高更为整齐？A甲B乙C丙D丁63分以下说法正确的选项是A367人中至少有2人生日一样B随意掷一枚匀称的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，那么明天肯定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张彩票肯定有1张中奖73分利用计算器求值时，小明将按键依次为显示结果记为a，的显示结果记为b那么a，b的大小关系为AabBabCa=bD不能比较83分如下图，以下图形都是由一样的玫瑰花依据肯定的规律摆成的，按此

3、规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，那么n的值为A28B29C30D3193分对角线长分别为6和8的菱形ABCD如下图，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕假设BM=1，那么CN的长为A7B6C5D4103分如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，那么CDE的度数为A56B62C68D78113分如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A1，0，B3，0以下结论：2ab=0；a+c2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=x222其中正确的选项

4、是ABCD123分如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A动身，以lcm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A动身，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停顿设运动时间为ts，APQ的面积为Scm2，以下能大致反映S与t之间函数关系的图象是ABCD二、填空题本大题共6个小题，每题3分，总分值18分)133分3.140+tan60= 143分与最简二次根式5是同类二次根式，那么a= 153分如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，那么k= 163分如图，方格纸上每个

5、小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点两条网格线的交点叫格点上，以点O为原点建立直角坐标系，那么过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 173分关于x的一元二次方程x24x+m1=0的实数根x1，x2，满意3x1x2x1x22，那么m的取值范围是 183分如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，那么r1：r2= 三、解答题本大题共

6、7个小题,总分值66分)196分先化简，再求值：1+，其中x满意x22x5=0208分随着信息技术的迅猛开展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学爱好小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜爱的支付方式现将调查结果进展统计并绘制成如下两幅不完好的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：1这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝支付的扇形圆心角的度数为 ；2将条形统计图补充完好视察此图，支付方式的“众数是“ ；3在一次购物中，小明和小亮都想从“微信、“支付宝、“银行卡三种支付方式中选一种方式进展支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率

7、218分汽车超速行驶是交通平安的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，很多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校旁边有一条笔直的马路l，其间设有区间测速，全部车辆限速40千米/小时数学理论活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进展区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC=30米，APC=71，BPC=35上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学学问说明该车是否超速参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90229分为进步市民的环保意识，提倡“节能减排，绿色出行

8、，某市方案在城区投放一批“共享单车这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元1今年年初，“共享单车试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？2试点投放活动得到了广袤市民的认可，该市确定将此项公益活动在整个城区全面铺开依据试点投放中A，B两车型的数量比进展投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？2310分如图，D，E分别为ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在D上，点B，D在E上F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于

9、点N，交AB于点M1假设EBD为，请将CAD用含的代数式表示；2假设EM=MB，请说明当CAD为多少度时，直线EF为D的切线；3在2的条件下，假设AD=，求的值2411分【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗？小明通过视察、分析、思索，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完好的解答过程【类比探究】如图2，假设点P是正方形ABCD外一点，

10、PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数2514分如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A4，0，B1，0两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴与抛物线交于点C，D1求直线和抛物线的表达式；2动点P从点O动身，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请干脆写出全部满意条件的t的值；3如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？假设存在，求出其最小值与点M，N的坐标；假设不存在，请说明理由2021年山东省烟台市中

11、考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共12个小题，每题3分，总分值36分)每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。13分的倒数是A3B3CD【分析】依据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是3，应选：B【点评】此题考察了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键23分在学习图形改变的简洁应用这一节时，老师要求同学们利用图形改变设计图案以下设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形

12、，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误应选：C【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合33分2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内消费总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为1014101210131014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少

13、位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数1013，应选：C【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值43分由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙假如要将露出来的部分涂色，那么涂色部分的面积为A9B11C14D18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，应选：B【点评】此题主要考察几何体的外表积，解题的

14、关键是驾驭涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果53分甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数cm177178178179方差哪支仪仗队的身高更为整齐？A甲B乙C丙D丁【分析】方差小的比较整齐，据此可得【解答】解：甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，应选：D【点评】此题考察了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定63分以下说法正确的选项是A367人中至少有

15、2人生日一样B随意掷一枚匀称的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，那么明天肯定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张彩票肯定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必定事务的概念的概念进展分析【解答】解：A、367人中至少有2人生日一样，正确；B、随意掷一枚匀称的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，那么明天不肯定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张彩票不肯定有1张中奖，错误；应选：A【点评】此题主要考察了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以与必定事务的概念73分利用计算器求值时，小明将按键依次为

16、显示结果记为a，的显示结果记为b那么a，b的大小关系为AabBabCa=bD不能比较【分析】由计算器的运用得出a、b的值即可【解答】解：由计算器知a=sin304=16、b=12，ab，应选：B【点评】此题主要考察计算器根底学问，解题的关键是驾驭计算器的运用83分如下图，以下图形都是由一样的玫瑰花依据肯定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，那么n的值为A28B29C30D31【分析】依据题目中的图形改变规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答此题【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得

17、n=30，应选：C【点评】此题考察图形的改变类，解答此题的关键是明确题意，找出题目中图形的改变规律93分对角线长分别为6和8的菱形ABCD如下图，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕假设BM=1，那么CN的长为A7B6C5D4【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明OBMODN得到DN=BM，然后依据折叠的性质得BM=BM=1，从而有DN=1，于是计算CDDN即可【解答】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，在

18、RtCOD中，CD=5，ABCD，MBO=NDO，在OBM和ODN中，OBMODN，DN=BM，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕，BM=BM=1，DN=1，CN=CDDN=51=4应选：D【点评】此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形态和大小不变，位置改变，对应边和对应角相等也考察了菱形的性质103分如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，那么CDE的度数为A56B62C68D78【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180BAC+ACB=1802180AIC，

19、再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180BAC+ACB=1802IAC+ICA=1802180AIC=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，应选：C【点评】此题主要考察三角形的内切圆与内心，解题的关键是驾驭三角形的内心的性质与圆内接四边形的性质113分如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A1，0，B3，0以下结论：2ab=0；a+c2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=x222其中正确的选项是ABCD【分析】依

20、据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案【解答】解：图象与x轴交于点A1，0，B3，0，二次函数的图象的对称轴为x=1=12a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，a+c2=b2，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=x+1x3=x124将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=x1124+2=x222，故正确；应选：D【点评】此题考察二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，此题属于中等题型123分如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A动身，以lcm/s的速度沿ADC方向匀速运动，

21、同时点Q从点A动身，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停顿设运动时间为ts，APQ的面积为Scm2，以下能大致反映S与t之间函数关系的图象是ABCD【分析】先依据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发觉是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发觉是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ=

22、APAQ=t2，应选项C、D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，SAPQ=APAB=4t，应选项B不正确；应选：A【点评】此题考察了动点问题的函数图象，依据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决此题的关键是利用分类探讨的思想求出S与t的函数关系式二、填空题本大题共6个小题，每题3分，总分值18分)133分3.140+tan60=1+【分析】干脆利用零指数幂的性质和特别角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=1+故答案为：1+【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键143分与最简二次根式5是同类二次根式，那么a=2【分析】先将化成最简二次根式，

23、然后依据同类二次根式得到被开方数一样可得出关于a的方程，解出即可【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，a+1=3，解得：a=2故答案为2【点评】此题考察了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数一样，这样的二次根式叫做同类二次根式153分如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，那么k=3【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可【解答】解：过点P做PEy轴于点E四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=S

24、ABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为x，yk=xy=3故答案为：3【点评】此题考察了反比例函数比例系数k的几何意义以与平行四边形的性质163分如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点两条网格线的交点叫格点上，以点O为原点建立直角坐标系，那么过A，B，C三点的圆的圆心坐标为1，2【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，依据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如下图：在CB的垂直平分线上找到一点D，CDDB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为1，2，故

25、答案为：1，2，【点评】此题考察垂径定理，关键是依据垂径定理得出圆心位置173分关于x的一元二次方程x24x+m1=0的实数根x1，x2，满意3x1x2x1x22，那么m的取值范围是3m5【分析】依据根的判别式0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围【解答】解：依题意得：，解得3m5故答案是：3m5【点评】此题考察了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，留意：一元二次方程ax2+bx+c=0a、b、c为常数，a0当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，

26、一元二次方程没有实数根183分如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，那么r1：r2=：2【分析】依据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连OA由，M为AF中点，那么OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形

27、MON的弧长为：a那么r1=a同理：扇形DEF的弧长为：那么r2=r1：r2=故答案为：2【点评】此题考察了正六边形的性质和扇形面积与圆锥计算解答时留意表示出两个扇形的半径三、解答题本大题共7个小题,总分值66分)196分先化简，再求值：1+，其中x满意x22x5=0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=xx2=x22x，由x22x5=0，得到x22x=5，那么原式=5【点评】此题考察了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法那么是解此题的关键208分随着信息技术的迅猛开展，人们去商场购物的支

28、付方式更加多样、便捷某校数学爱好小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜爱的支付方式现将调查结果进展统计并绘制成如下两幅不完好的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：1这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝支付的扇形圆心角的度数为81；2将条形统计图补充完好视察此图，支付方式的“众数是“微信；3在一次购物中，小明和小亮都想从“微信、“支付宝、“银行卡三种支付方式中选一种方式进展支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】1用支付宝、现金与其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝人数所占比例即可得；2用总

29、人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再依据众数的定义求解可得；3首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的状况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：1本次活动调查的总人数为45+50+15115%30%=200人，那么表示“支付宝支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为：200、81；2微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数是“微信，故答案为：微信；3将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选

30、择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=【点评】此题考察了树状图法与列表法求概率用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比218分汽车超速行驶是交通平安的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，很多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校旁边有一条笔直的马路l，其间设有区间测速，全部车辆限速40千米/小时数学理论活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进展区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC=30米，APC=71，BPC=35上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学学问说明该车是否超速参考数据：sin350.57，co

31、s350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90【分析】先求得AC=PCtanAPC=87、BC=PCtanBPC=21，据此得出AB=ACBC=8721=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得【解答】解：在RtAPC中，AC=PCtanAPC=30tan71302.90=87，在RtBPC中，BC=PCtanBPC=30tan35300.70=21，那么AB=ACBC=8721=66，该汽车的实际速度为=11m/s，又40km/h11.1m/s，该车没有超速【点评】此题考察理解直角三角形的应用，涉与的学问有：锐角三角函数定义，娴熟驾驭

32、三角函数的定义是解此题的关键229分为进步市民的环保意识，提倡“节能减排，绿色出行，某市方案在城区投放一批“共享单车这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元1今年年初，“共享单车试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？2试点投放活动得到了广袤市民的认可，该市确定将此项公益活动在整个城区全面铺开依据试点投放中A，B两车型的数量比进展投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】1设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

33、依据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元列方程组求解可得；2由1知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，依据“投资总价值不低于184万元列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得【解答】解：1设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，依据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；2由1知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，依据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000

34、辆，那么城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆【点评】此题主要考察二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组2310分如图，D，E分别为ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在D上，点B，D在E上F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M1假设EBD为，请将CAD用含的代数式表示；2假设EM=MB，请说明当CAD为多少度时，直线EF为D的切线；3在2的条件下，假设AD=，求的值【分析】1依据同圆的半径相等和等边对等角得：EDB=EBD=，CAD=ACD，DCE=DEC=2，再依据三角形内角

35、和定理可得结论；2设MBE=x，同理得：EMB=MBE=x，依据切线的性质知：DEF=90，所以CED+MEB=90，同理依据三角形内角和定理可得CAD=45；3由2得：CAD=45；依据1的结论计算MBE=30，证明CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EFEM=1，依据三角形内角和与等腰三角形的断定得：EN=CE=，代入化简可得结论【解答】解：1连接CD、DE，E中，ED=EB，EDB=EBD=，CED=EDB+EBD=2，D中，DC=DE=AD，CAD=ACD，DCE=DEC=2，ACB中，CAD+ACD+DCE+EBD=180，CAD=；2设MBE=x

36、，EM=MB，EMB=MBE=x，当EF为D的切线时，DEF=90，CED+MEB=90，CED=DCE=90x，ACB中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD=180，2CAD=18090=90，CAD=45；3由2得：CAD=45；由1得：CAD=；MBE=30，CED=2MBE=60，CD=DE，CDE是等边三角形，CD=CE=DE=EF=AD=，RtDEM中，EDM=30，DE=，EM=1，MF=EFEM=1，ACB中，NCB=45+30=75，CNE中，CEN=BEF=30，CNE=75，CNE=NCB=75，EN=CE=，=2+【点评】此题考察三角形内角和定理、三角形的外角的性质

37、、等腰三角形的性质和断定等学问，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型2411分【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗？小明通过视察、分析、思索，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完好的解答过程【类比探究】如图2，假设点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的

38、度数【分析】1思路一、先利用旋转求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，利用勾股定理求出PP，进而推断出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；2同1的思路一的方法即可得出结论【解答】解：1思路一、如图1，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，依据勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=32=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP+BPP=90+

39、45=135；思路二、同思路一的方法；2如图2，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=，在RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，依据勾股定理得，PP=BP=，AP=3，AP2+PP2=9+2=11，AP2=2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APPBPP=9045=45【点评】此题是四边形综合题，主要考察了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和断定，勾股定理，正确作出协助线是解此题的关键2514分如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A4，0，B1，0两点，过点B的

40、直线y=kx+分别与y轴与抛物线交于点C，D1求直线和抛物线的表达式；2动点P从点O动身，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请干脆写出全部满意条件的t的值；3如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？假设存在，求出其最小值与点M，N的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1利用待定系数法求解可得；2先求得点D的坐标，过点D分别作DEx轴、DFy轴，分P1DP1C、P2DDC、P3CDC三种状况，利用相像三角形的性

41、质逐一求解可得；3通过作对称点，将折线转化成两点间间隔 ，应用两点之间线段最短【解答】解：1把A4，0，B1，0代入y=ax2+2x+c，得，解得：，抛物线解析式为：y=，过点B的直线y=kx+，代入1，0，得：k=，BD解析式为y=；2由得交点坐标为D5，4，如图1，过D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F，当P1DP1C时，P1DC为直角三角形，那么DEP1P1OC，=，即=，解得t=，当P2DDC于点D时，P2DC为直角三角形由P2DBDEB得=，即=，解得：t=；当P3CDC时，DFCCOP3，=，即=，解得：t=，t的值为、3由直线EF解析式为：y=x，在抛物线上取点D的对称点D，过点D作DNEF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NHDD于点H，此时，DM+MN=DN最小