2016年重庆市中考数学试卷A卷及答案Word解析版.docx

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1、重庆市2016年中考数学试卷（A卷）（word版含解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1在实数2，2，0，1中，最小的数是（ ） A2 B2C0D12下列图形中是轴对称图形的是（） A BCD3计算a3a2正确的是（） AaBa5Ca6Da94下列调查中，最合适采纳全面调查（普查）方式的是（） A对重庆市辖区内长江流域水质状况的调查 B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D对重庆电视台“每天630”栏目收视率的调查5如图，ABCD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若2=80，则1等于（） A120B110C100D806若a=2

2、，b=1，则a+2b+3的值为（） A1B3C6D57函数y=中，x的取值范围是（） Ax0Bx2Cx2Dx28ABC与DEF的相像比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（） A1：2B1：3C1：4D1：169 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影局部的面积是（） AB CD +10下列图形都是由同样大小的小圆圈按肯定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（） A64B77C80D8511某数学爱好小组同学进展测量大树CD高度的综合理论活动，如图，在

3、点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿程度方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（） A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米12从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=1有整数解，那么这5个数中全部满意条件的a的值之和是（） A3B2CD二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平

4、均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 14计算： +（2）0= 15如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120，则ACB= 度 16从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先动身30秒后，乙才动身，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的间隔 y（米）与甲动身的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的间隔 是 米 18正方形AB

5、CD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是 三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB20为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的状况进展调查，整理调查结果发觉，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并依据调查结果绘制了如图所示的不完好的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%

6、，依据图中供应的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21计算：（1）（a+b）2b（2a+b）（2）（+x1）22在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式23近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克到达肯定的单价时，政府将投入储藏猪肉以平抑猪

7、肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购置2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市确定投入储藏猪肉并规定其销售价在每千克40元的根底上下调a%出售某超市按规定价出售一批储藏猪肉，该超市在非储藏猪肉的价格仍为每千克40元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储藏猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日进步了a%，求a的值24我们知道，随意一个正整数n都可以进展这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq

8、），在n的全部这种分解中，假如p，q两因数之差的肯定值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，全部34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）假如一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对随意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）假如一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“祥瑞数”，求全部“祥瑞数”中F（t）的最大值五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题

9、必需给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，干脆写出的值26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E（1）推断ABC的形态，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D

10、，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，Q从点P动身，先沿适当的途径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最终沿适当的途径运动到点A处停顿当点Q的运动途径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短途径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上挪动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为点A，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三角形？若能，恳求出全部符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由重庆市2016年中考数学

11、试卷（A卷） word版含解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1在实数2，2，0，1中，最小的数是（ ） A2 B2C0D1【分析】找出实数中最小的数即可【解答】解：在实数2，2，0，1中，最小的数是2， 故选A【点评】此题考察了实数大小比拟，娴熟驾驭两个负数比拟大小的方法是解本题的关键2下列图形中是轴对称图形的是（） A BCD【分析】依据轴对称图形的概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部可以相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进展分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；

12、D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意故选：D【点评】此题主要考察了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合3计算a3a2正确的是（）AaBa5Ca6Da9【分析】依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后干脆选取答案【解答】解：a3a2=a3+2=a5故选B【点评】本题主要考察同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键4下列调查中，最合适采纳全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市辖区内长江流域水质状况的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D对重庆电视台“每天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中

13、们案例最合适的调查方法，即可得出结论【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质状况的调查，应采纳抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采纳全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采纳抽样调查；D、对重庆电视台“每天630”栏目收视率的调查，应采纳抽样调查故选B【点评】本题考察了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，联络实际选择调查方法是关键5如图，ABCD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若2=80，则1等于（）A120B110C100D80【分析】由平行线的性质得出1+DFE=180，由对顶角

14、相等求出DFE=2=80，即可得出结果【解答】解：ABCD，1+DFE=180，DFE=2=80，1=18080=100；故选：C【点评】本题考察了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出DFE是解决问题的关键6若a=2，b=1，则a+2b+3的值为（） A1B3C6D5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=2，b=1时，原式=22+3=3，故选B【点评】此题考察了代数式求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键7函数y=中，x的取值范围是（） Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：依据题意得：x+20，解

15、得x2故选：D【点评】本题考察了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键8ABC与DEF的相像比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（） A1：2B1：3C1：4D1：16【分析】由相像三角形周长的比等于相像比即可得出结果【解答】解：ABC与DEF的相像比为1：4，ABC与DEF的周长比为1：4；故选：C【点评】本题考察了相像三角形的性质；熟记相像三角形周长的比等于相像比是解决问题的关键9如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影局部的面积是（）AB CD +【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可推断ACB为等腰直角

16、三角形，接着推断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后依据扇形的面积公式计算图中阴影局部的面积【解答】解：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影局部=S扇形AOC=故选A【点评】本题考察了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：干脆用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10下列图形都是由同样大小的小圆圈按肯定规律所组成的

17、，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A64B77C80D85【分析】视察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，总结出其规律为+n2，依据规律求解【解答】解：通过视察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为： +12=4，第二个图形为： +22=6，第三个图形为： +32=10，第四个图形为： +42=15，所以第n个图形为： +n2，当n=7时， +72=85，故选D【点评】此题主要考察了学生分析问题、视察总结规律的实力关键是通过视察分析得出规律1

18、1某数学爱好小组同学进展测量大树CD高度的综合理论活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿程度方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米【分析】作BFAE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在RtACE中，由三角函数求出CE

19、，即可得出结果【解答】解：作BFAE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2.4，AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AEtan36=180.73=13.14米，CD=CEDE=13.14米5米8.1米；故选：A【点评】本题考察理解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键12从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于

20、x的分式方程=1有整数解，那么这5个数中全部满意条件的a的值之和是（）A3B2CD【分析】依据不等式组无解，求得a1，解方程得x=，于是得到a=3或1，即可得到结论【解答】解：解得，不等式组无解，a1，解方程=1得x=，x=为整数，a1，a=3或1，全部满意条件的a的值之和是2，故选B【点评】本题考察理解分式方程，解一元一次不等式组，娴熟驾驭解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为6.05104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的

21、形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：60500=6.05104故答案为：6.05104【点评】此题考察科学记数法表示较大的数的方法，精确确定a与n值是关键14计算： +（2）0=3【分析】依据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解： +（2）0=2+1=3故答案为：3【点评】本题考察了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键15如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120，则ACB=60度【分析】依据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

22、半可得答案【解答】解：OAOB，AOB=120，ACB=120=60，故答案为：60【点评】此题主要考察了圆周角定理，关键是驾驭圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是【分析】依据题意先画出图形，求出总的状况数，再求出符合条件的状况数，最终依据概率公式进展计算即可【解答】解：依据题意画图如下：共有12种状况，正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，k0，k=mn，mn0，符合条件的状况数有2种，正比例函数y

23、=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：【点评】本题考察了概率的学问用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先动身30秒后，乙才动身，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的间隔 y（米）与甲动身的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的间隔 是175米【分析】依据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最终用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：依据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度

24、为m米/秒，则（m2.5）150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的间隔 是15001325=175（米）故答案为：175【点评】本题考察了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键18正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是【分析】如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易

25、知AEBAEDADE，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，依据S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB即可解决问题【解答】解：如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，依据对称性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，S

26、BDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四边形AEFE=2SADESDFE=，S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB=故答案为【点评】本题考察正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等学问，解题的关键是添加协助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB【分析】依据CEDF，可得ACE=D，再利用SAS证明ACEF

27、DB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【点评】此题主要考察全等三角形的断定与性质和平行线的性质；娴熟驾驭平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的状况进展调查，整理调查结果发觉，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并依据调查结果绘制了如图所示的不完好的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，依据图中供应的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外

28、名著的总本数【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；依据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案【解答】解：依据题意，阅读了6本的人数为10030%=30（人），阅读了7本的人数为：100203015=35（人），补全条形图如图：平均每位学生的阅读数量为： =6.45（本），估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为8006.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本【点评】本题主要考察条形统计图

29、，条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据，熟知各工程数据个数之和等于总数，也考察了用样本估计总体四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21计算：（1）（a+b）2b（2a+b）（2）（+x1）【分析】（1）依据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）依据分式的混合运算法则进展计算【解答】解：（1）（a+b）2b（2a+b）=a2+2ab+b22abb2=a2；（2）（+x1）=【点评】本题考察的是整式的混合运算、分式的混合运算，驾驭完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键22在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二

30、、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式【分析】（1）依据正切函数，可得AH的长，依据勾股定理，可得AO的长，依据三角形的周长，可得答案；（2）依据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）由勾股定理，得AO=5，AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k0），得k=43=12，反比例函数的解析式为y=；当y=2时，2=，解得x=6，即B（6，2）将A、B点坐标代入y=a

31、x+b，得，解得，一次函数的解析式为y=x+1【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键23近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克到达肯定的单价时，政府将投入储藏猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购置2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市确定投入储藏猪肉并规定其销售价在每千克40元的根底上下调a%出售某超市按规定价出售一批储藏猪肉，该超市在非储藏猪

32、肉的价格仍为每千克40元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储藏猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日进步了a%，求a的值【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；依据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；依据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；依据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；依据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40

33、（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：5y2y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=20；答：a的值为20【点评】本题考察了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；依据题意列出不等式和方程是解决问题的关键24我们知道，随意一个正整数n都可以进展这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的全部这种分解中，假如p，q两因数之差的肯定值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，全部34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）假如一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数

34、a是完全平方数求证：对随意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）假如一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“祥瑞数”，求全部“祥瑞数”中F（t）的最大值【分析】（1）依据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）=1；（2）依据“祥瑞数”定义知（10y+x）（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“祥瑞数”，求出每个“祥瑞数”的F（t），比拟后可得最大值【解答】解：（1）对随意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解

35、，对随意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t为“祥瑞数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y为自然数，“祥瑞数”有：13，24，35，46，57，68，79，F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，全部“祥瑞数”中，F（t）的最大值是【点评】本题主要考察实数的运算，理解最佳分解、“祥瑞数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必需给出必要的演算过程或推

36、理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，干脆写出的值【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于H，分别在RTABH，RTAHC中求出BH、HC即可（2）如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，由ABDAPG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题（3）如图2中，作AHBC于H

37、，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明BAD=30即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2，B=45，BH=ABcosB=2=2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）证明：如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，

38、在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG=GC，BD=CG（3）如图2中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，在RTAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，=，AG=CG=AD，=【点评】本题考察相像三角形综合题、全等三角形的断定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等学问，解题的关键是添加协助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E（1）推断ABC的形态，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，Q从点P动身，先沿适当的途径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物