人教版九年级数学下册全册教案.docx

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1、正弦与余弦（一）一、素养教化目的（一）学问教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实（二）实力训练点逐步培育学生会视察、比拟、分析、概括等逻辑思维实力（三）德育浸透点引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神与良好的学习习惯二、教学重点、难点1重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实2难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比拟、分析，得出结论三、教学步骤（一）明确目的1如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间间隔 为多少米？2长5米的梯子以

2、倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的间隔 为多少？3若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间间隔 为多少？4若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度？前两个问题学生很简洁答复这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的理解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形与等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关

3、直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来通过四个例子引出课题（二）整体感知1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长2请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要讨

4、论的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知（三）重点、难点的学习与目的完成过程1通过动手试验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活泼对于这个问题，局部学生可能能解决它因此老师此时应让学生绽开讨论，独立完成2学生经过讨论，或许能解决这个问题若不能解决，老师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C

5、1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，到达学问教学目的，同时培育学生实力，进展了德育浸透而前面导课中动手试验的设计，事实上为打破难点而设计这一设计同时起到培育学生思维实力的作用练习题为作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来(四)总结与扩展1引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理与含30角直角三角形的性质根底上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测与主动思索，我们发觉了一

6、个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所进步，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识2扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道今日我们又发觉，锐角随意时，它的对边与斜边的比值也是固定的假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值”，有爱好的同学可以提早预习一下通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念五、板书设计 第十四章 解直角三角形 一、锐角三角函数 证明：-结论：-练习：

7、- 正弦与余弦(二)一、素养教化目的(一)学问教学点使学生初步理解正弦、余弦概念；可以较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特别角30、45、60角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数(二)实力训练点逐步培育学生视察、比拟、分析、概括的思维实力(三)德育浸透点浸透教学内容中普遍存在的运动变更、互相联络、互相转化等观点二、教学重点、难点1教学重点：使学生理解正弦、余弦概念2教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念三、教学步骤(一)明确目的1引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的”2

8、明确目的：这节课我们将讨论直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦与余弦(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知而上节课我们发觉：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了通过与“30角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生深厚的学习爱好，同时对以下要讨论的内容有了大体印象(三)重点、难点的学习与目的完成过程正弦、余弦的概念是全章学问的根底，对学生今后的学习与工作都特别重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字

9、母的符号组来表示，因此概念也是难点在上节课讨论的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”如图63：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培育学生概括实力与语言表达实力老师板书：在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思索：当A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思索时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来教材例1的设置是

10、为了稳固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都到达目的，更加突出重点例1 求出图64所示的RtABC中的sinA、sinB与cosA、cosB的值学生练习1中1、2、3让每个学生画含30、45的直角三角形，分别求sin30、sin45、sin60与cos30、cos45、cos60这一练习既用到以前的学问，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特别角三角函数值印象很深入例2 求下列各式的值：为了使学生娴熟驾驭特别角三角函数值，这里还应支配六个小题：(1)sin45+cos45； (2)sin30cos60；在确定每个学

11、生都牢记特别角的三角函数值后，引导学生思索，“请大家视察特别角的正弦与余弦值，揣测一下，sin20或许在什么范围内，cos50呢？”这样的引导不仅培育学生的视察力、留意力，而且培育学生勇于思索、大胆创新的精神还可以进一步请成果较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”为查正余弦表作打算(四)总结、扩展首先请学生作小结，老师适当补充，“主要讨论了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值知道随意锐角A的正、余弦值都在01之间，即0sinA1， 0cosA1(A为锐角)还发觉RtABC的两锐角A、B，sinAcosB，cosAsinB正弦值

12、随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”四、布置作业教材习题14.1中A组3预习下一课内容五、板书设计 14.1 正弦与余弦（二） 一、概念： 三、例1- 四、特别角的正余弦值- - -二、范围： - 五、例2 -正弦与余弦(三)一、素养教化目的(一)学问教学点使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系(二)实力训练点逐步培育学生视察、比拟、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维实力(三)德育浸透点培育学生独立思索、勇于创新的精神二、教学重点、难点1重点：使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用2难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余

13、角的余弦(正弦)之间的关系的应用三、教学步骤(一)明确目的1复习提问(1)、什么是A的正弦、什么是A的余弦，结合图形请学生答复因为正弦、余弦的概念是讨论本课内容的学问根底，请中下学生答复，从中可以理解教学班还有多少人不清晰的，可以实行适当的补救措施(2)请同学们回忆30、45、60角的正、余弦值(老师板书)(3)请同学们视察，从中发觉什么特征？学生确定会答复“sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”2导入新课根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值”这是否是真命题呢？引出课题(二)、整体

14、感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30、45、60角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明引入这两个关系式是为了便于查“正弦与余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式在本章，这两个关系式的用途仅仅限于查表与计算，而不是证明(三)重点、难点的学习与目的完成过程1通过复习特别角的三角函数值，引导学生视察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热忱，使学生的思维主动活泼2这时少数反响快的学生可能头脑中已经“

15、画”出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路混乱因此老师应进一步引导：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给学生足够的讨论解决问题的时间，以培育学生逻辑思维实力与独立思索、勇于创新的精神3老师板书：随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)4在学习了正、余弦概念的根底上，学生理解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不娴熟，而定理又涉与余角、余函数，使学生极易混淆因此，定理的应用对学生来说是难

16、点、在给出定理后，需加以稳固已知A与B都是锐角，(1)把cos(90-A)写成A的正弦(2)把sin(90-A)写成A的余弦这一练习只能起到稳固定理的作用为了运用定理，教材支配了例3(2)已知sin35=0.5736，求cos55；(3)已知cos476=0.6807，求sin4254(1)问比拟简洁，比照定理，学生马上可以答复(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出B与A互余，(2)、(3)让学生自己发觉35与55的角，476分4254的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应当请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生驾驭，在三个问题处理完之后，最好将题目

17、变形：(2)已知sin35=0.5736，则cos_=0.5736(3)cos476=0.6807，则sin_=0.6807，以培育学生思维实力为了协作例3的教学，教材中装备了练习题2(2)已知sin6718=0.9225，求cos2242；(3)已知cos424=0.9971，求sin8536学生独立完成练习2，就说明定理的教学较胜利，学生根本会运用教材中3的设置，事实上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的驾驭程度，同时又对本课学问加以稳固练习，因此例3的支配恰到好处同时，做例3也为下一节查正余弦表做了打算(四)小结与扩展1请学生做学问小结，使学生对所学内容进展归纳总结，将所

18、学内容变成自己学问的组成局部2本节课我们由特别角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值间关系，以与正弦、余弦的概念得出的结论：随意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，随意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值四、布置作业教材习题14.1A组4、5五、板书设计 14.1 正弦与余弦（三）一、余角余函数关系 二、例3 - - - -正弦与余弦(四)一、素养教化目的(一)学问教学点使学生会查“正弦与余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值(二)实力浸透点逐步培育学生视察、比拟、分析、概括等逻辑思维实力(三)德育训练点培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点1重点：“正弦与余弦表”的查法2难点：当角度在

19、090间变更时，正弦值与余弦值随角度变更而变更的规律三、教学步骤(一)明确目的1复习提问1)30、45、60的正弦值与余弦值各是多少？请学生口答2)随意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦与余弦表的设计方式(二)整体感知我们已经求出了30、45、60这三个特别角的正弦值与余弦值，但在消费与科研中还常用到其他锐角的正弦值与余弦值，为了运用上的便利，我们把090间每隔1的各个角所对应的正弦值与余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格正弦与余弦表本节课我们来讨论如何运用正弦与余弦表(三)重点、难点的学习与目的完成过程1“正弦与余弦表”简介

20、学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的构造与查法有所理解但正弦与余弦表与其又有所区分，因此首先向学生介绍“正弦与余弦表”(1)“正弦与余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角2)表中角准确到1，正弦、余弦值有四位有效数字3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“”，根据查表所求得的值进展近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“”表示2举例说明例4 查表求3724的正弦值学生因为有查表阅历，因此查sin3724的值不会是到困难，完全可以自己解决例5 查表求3726的正弦值学生在单独查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26，但26在2430间而靠近

21、24，比24多2，可引导学生留意修正值栏，这样学生可能干脆得答案老师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最终一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”通过引导学生视察思索，得结论：当角度在090间变更时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)解：sin3724=0.6074角度增2 值增0.0005sin3726=0.6079例6 查表求sin3723的值假如例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过比照，加强学生的理解解：sin3724=0.6074角度减1值减0.0002sin3723=0.6072在查表中，还应引导学生查得：sin0=0，sin90=1根

22、据正弦值随角度变更规律：当角度从0增加到90时，正弦值从0增加到1；当角度从90削减到0时，正弦值从1减到0可引导学生查得：cos0=1，cos90=0根据余弦值随角度变更规律知：当角度从0增加到90时，余弦值从1减小到0，当角度从90减小到0时，余弦值从0增加到1(四)总结与扩展1请学生总结本节课主要讨论了“正弦与余弦表”的查法理解正弦值，余弦值随角度的变更而变更的规律：当角度在090间变更时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在090间变更时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大2“正弦与余弦表”的用途除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求

23、锐角，同学们可以试试看四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯五、板书设计 14.1 正弦与余弦（四） 一、正余弦值随角度变 二、例题 例5 例6化规律 例4- - - - - - -正弦与余弦(五)一、素养教化目的(一)学问教学点使学生会根据一个锐角的正弦值与余弦值，查出这个锐角的大小(二)实力训练点逐步培育学生视察、比拟、分析、概括等逻辑思维实力(三)德育浸透点培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点与疑点1重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小2难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小3疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错

24、三、教学步骤(一)明确目的1锐角的正弦值与余弦值随角度变更的规律是什么？这一规律也是本课查表的根据，因此课前还得引导学生回忆答：当角度在090间变更时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在090间变更时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)2若cos2130=0.9304，且表中同一行的修正值是 则cos2131=_，cos2128=_3不查表，比拟大小：(1)sin20_sin2015；(2)cos51_cos5010；(3)sin21_cos68学生在答复2题时极易出错，老师确定要引导学生叙述思索过程，然后得出答案3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变更规律

25、的理解，同时培育学生估算(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦与余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦与余弦表”查出这个角的大小因为学生有查“平方表”、“立方表”等阅历，对这一点必坚信无疑而且通过逆向思维，可能很快会驾驭已知函数值求角的方法(三)重点、难点的学习与目的完成过程例8 已知sinA0.2974，求锐角A学生通过上节课已知锐角查其正弦值与余弦值的阅历，完全能独立查得锐角A，但老师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17，由同一数所在列向上查得18，即0.2974sin1718，以培育学生语言表达实力解

26、：查表得sin17180.2974，所以锐角A1718例9 已知cosA0.7857，求锐角A分析：学生在表中找不到0.7857，这时局部学生可能手足无措，但有上节课查表的阅历，少数思维较活泼的学生可能会想出方法这时老师最好让学生讨论，在讨论中寻求方法这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻若条件答应，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38，由同一个数向下查得12，即0.7859cos3812但cosA0.7857，比0.7859小0.0002，这说明A比3812要大，由0.7859所在行向右查得修正

27、值0.0002对应的角度是1，所以A381213813解：查表得cos38120.7859，所以：0.7859cos3812值减0.0002角度增10.7857cos3813，即 锐角A3813例10 已知cosB0.4511，求锐角B例10与例9相比拟，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一样老师只要讲清如何运用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余局部学生在例9的根底上，可以独立完成解：0.4509cos6312值增0.0003角度减10.4512cos6311锐角B6311为了对例题加以稳固，老师在此应设计练习题，教材P15中2、32已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B

28、：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931此题是协作例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案(1)456，6934，2039，3440；(2)340，4026，7234，6443查表求sin57与cos33，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinAcos(90-A)，cosA0.8387，sin57cos33，或sin57cos(90-57)，cos33sin(90-33)(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了

29、已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦与余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会根据正弦值与余弦值随角度变更规律(角度变更范围090)查“正弦与余弦表”四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。五、板书设计 14.1 正弦与余弦（五） 例8 例9 例10 - - - - - - -正弦与余弦(六)一、素养教化目的(一)学问教学点归纳综合第一大节的内容，使之系统化、网络化，并使学生综合运用这些学问，解决简洁问题(二)实力训练点培育学生分析、比拟、综合、概括逻辑思维实力；培育学生分析问题、解决问题的实力；使学生逐步形成用数学的意识(三)德育浸透点浸透数学学问来源于

30、理论又反过来作用于理论的观点；培育学生的学习爱好与良好的学习习惯二、教学重点、难点与疑点1重点：归纳总结前面的学问，并运用它们解决有关问题2难点：归纳总结前面的学问，并运用它们解决有关问题3疑点：学生在用“正弦与余弦表”时，往往在修正值的加减上混淆不清三、教学步骤(一)明确目的1结合图6-5，请学生回忆，什么是A的正弦，余弦？老师板2互余两角的正弦、余弦值之间具有什么关系？答：sinAcos(90-A)，cosAsin(90-A)老师板书3特别角0、30、45、60、90的正弦值余弦值各是多少？4在090之间，锐角的正弦值、余弦值怎样随角度的变更而变更？答：在090之间，锐角的正弦值随角度的增

31、加(或减小)而增加(或减小)；锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)本节课我们将运用以上学问解决有关问题(二)重点、难点的学习与目的完成过程1本章引言中提到这样一个问题：修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管假设水管AB长为105.2米，A306，求坡高BC(保存四位有效数字)如今，这个问题我们能否解决呢？这里出示引言中的问题，不仅调动学生的主动性，激发学习动机，同时表达了教学的完好性，首尾照应对学生来说，此题比拟简洁解答老师可以请成果较好的学生口答，BCABsinA105.2sin306105.20.501552.76(米)这一例题不仅起到稳固锐角三角函数概念的作用，同时为下一节“解

32、直角三角形”做了铺垫同时向学生浸透了数学学问来源于理论又反过来作用于理论的辩证唯物主义观点，培育学生用数学的意识2为了过渡到第二大节“解直角三角形”，教材还支配了例1，它既是对概念的稳固、应用，又为解直角三角形作了铺垫出示投影片例11 如图6-7，在RtABC中，已知AC35，AB45，求A(准确到1)分析：本题已知直角三角形的斜边长，直角边长，所以根据直角三角形中锐角的余弦定义，先求出cosA，进而查表求得A老师可请一名中等学生板书，其他学生在本上完成查表得A39，3教材为例题配置了两个练习题，因此在完成例题后，请学生做稳固练习在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)已知a32，

33、B50，求c(保存两位有效数字)(2)已知c20，b14，求A(准确到1)学生在做这两个小题时，可能有几种不同解法，如(1)，应选择c=当的三角函数关系式解题，培育学生的计算实力4本课支配在第一大节最终一课，因此本课还有对整个第一大节进展归纳、总结的任务由于在课前复习中已经将几个学问点一一复习，因此这里主要装备小题对概念加以稳固与应用(1)推断题：i 对于随意锐角，都有0sin1与0cos1ii 对于随意锐角1，2，假如12，那么cos1cos2 （ ）iii 假如sin1sin2，那么锐角1锐角2I （ ）iv 假如cos1cos2，那么锐角1锐角2 （ ）这道题是为稳固正弦、余弦的概念而装

34、备的，可引导学生用图形来推断，也可用“正弦与余弦表”来推断对于假命题，应请学生举出反例(2)答复下列问题i sin20+sin40是否等于sin60；ii cos10+cos20是否等于cos30可引导学生查表得答案这两个小题对学生来说极易出错，因为学生对函数sinA、cosA理解得并不深，而且由于数与式的四则运算造成的负迁移，使学生易混淆(3)在RtABC中，下列式子中不确定成立的是_AsinAsinBBcosAsinBCsinAcosBDsin(A+B)sinC这一小题是为复习随意锐角的正弦值与余弦值的关系而设计的通过比拟几个等式，加深学生对余角余函数概念理解老师可请学生口答答案并说明缘由

35、A0A30B30A45C45A60D60A90对于初学三角函数的学生来说，解答此题是个难点，老师应给学生足够时间讨论，这对培育学生分析问题、解决问题实力很有好处，假如学生没有思路，老师可适当点拨；要想探究A在哪个范围，首先视察A范围，答案选D(三)总结与扩展请学生总结：我们讨论了正弦、余弦的概念与余角余函数关系，会用“正弦与余弦表”查任一锐角的正弦、余弦值，并会用这些学问解决有关问题四、布置作业1看教材培育学生看书习惯2教材习题14.1A组对学有余力的学生可选作B组第1题五、板书设计 14.1正弦与余弦（六）一、正余弦概念与有关 二、例解 例11学问 引例- - - - - - -正切与余切（

36、一）一、素养教化目的(一)学问教学点使学生理解正切、余切的概念，可以正确地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一个锐角为A)中两边的比，理解tanA与cotA成倒数关系，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特别锐角的三角函数值的式子，会由一个特别锐角的三角函数值说出这个角的度数，理解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系(二)实力训练点逐步培育学生视察、比拟、分析、综合、概括等逻辑思维实力(三)德育浸透点培育学生独立思索、勇于创新的精神二、教学重点、难点1重点：理解正切、余切的概念，熟记特别角的正切值与余切值2难点：理解正切与余切的概念三、教学步骤

37、(一)明确目的1什么是锐角A的正弦、余弦？(结合图6-8答复)2填表3互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4当角度在090变更时，锐角的正弦值、余弦值有何变更规律？5我们已经驾驭一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切与余切(二)整体感知正切、余切的概念，也是本章的重点与关键，是全章学问的根底，对学生今后的学习或工作都特别重要教材在继第一节正弦与余弦后，又以同样的依次支配第二节正切余切像这样，把概念、计算与应用分成两块，每块自成一个整体小循环，

38、第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克制难点，同时也使学生通过比照，便于驾驭锐角三角函数的有关学问(三)重点、难点的学习与目的完成1引入正切、余切概念 本节课我们讨论两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思索：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在讨论过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大局部学生能口述证明，并进一步揣测“两直角边的比值确定是正切与余切”给出正切、余切概念如图6-10，在RtABC中，把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA即tanA= 并把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA， 即cotA=2tanA与cotA的关系请学生视察t

39、anA与cotA的表达式，得结论（或）这个关系式既重要又易于驾驭，必需让学生深入理解，并与tanAcot(90-A)区分开3锐角三角函数由上图，把锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目问：锐角三角函数能否为负数？学生答复这个问题很简洁4特别角的三角函数老师出示幻灯片三角函数/0/30/45/60/90三角函数 0 1 1 0tanAcotA请同学推算30、45、60角的正切、余切值(如图6-11) 通过学生计算完成表格的过程，不仅复习稳固了正切、余切概念，而且使学生熟记特别角的正切值与余切值，同时浸透了数形结合的数学思想0，

40、90正切值与余切值可引导学生查“正切与余切表”，学生完全能独立查出5根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发觉互为余角的正切值与余切值的关系结论：随意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等于它的余角的正切值即 tanA=cot(90-A)，cotA=tan(90-A)练习：1)请学生答复tan45与cot45的值各是多少？tan60与cot30？tan30与cot60呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60与cot60有何关系？为什么？tan30与cot30呢？2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tan52； (2)tan3620； (3)tan7517；(4)cot19； (5)cot2448； (6)cot15236例题例1 求下列各式的值：(1)2sin30+3tan30+cot45；(2)cos245+tan60c