2008年上海市高考数学试卷文科答案与解析.docx

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1、2008年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1（4分）（2008上海）不等式|x1|1的解集是（0，2）【考点】肯定值不等式的解法菁优网版权全部【专题】计算题【分析】先去掉肯定值然后再依据肯定值不等式的解法进展求解【解答】解：|x1|1，1x110x2故答案为：（0，2）【点评】此题考察肯定值不等式的解法，解题的关键是去掉肯定值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道根底题2（4分）（2008上海）若集合A=x|x2、B=x|xa满意AB=2，则实数a=2【考点】交集及其运算；集合的包含关系推断及应用菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由

2、题意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可【解答】解：由AB=2，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2故填2【点评】本题考察了集合确实定性、交集运算，属于根底题3（4分）（2008上海）若复数z满意z=i（2z）（i是虚数单位），则z=1+i【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权全部【分析】干脆化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、bR）即可【解答】解：由故答案为：1+i【点评】本题考察复数代数形式的混合运算，是根底题4（4分）（2008上海）若函数f（x）的反函数为f1（x）=log2x，则f（x）=2x（xR）【考点】反函数菁优网版权全部【专题】

3、计算题【分析】本题即要求y=log2x的反函数，欲求原函数y=log2x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进展x，y互换，即得反函数的解析式【解答】解：令y=log2x（x0），则yR且x=2y，f（x）=2x（xR）故答案为：2x（xR）【点评】本题考察反函数的求法，属于根底题目，要会求一些简洁函数的反函数，驾驭互为反函数的函数图象间的关系5（4分）（2008上海）若向量，满意且与的夹角为，则=【考点】平面对量数量积的运算菁优网版权全部【分析】依据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7则=故答案为：【点评】本题主要考察向量的数量积运算，属根底题6（4分）（2008上海）若直线axy+1=0

4、经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=1【考点】抛物线的简洁性质菁优网版权全部【专题】计算题【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a【解答】解：直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0a=1故答案为：1【点评】本题主要考察抛物线的性质属根底题7（4分）（2008上海）若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=4【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权全部【分析】设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得p【解答】解：设z=a+bi，则方程的另一个根为z=abi，且，由韦达定理直线z+z=2a=2，a=1，所以故答案

5、为：4【点评】本题考察复数代数形式乘除运算，韦达定理的运用，复数的模，是中档题8（4分）（2008上海）在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）【考点】等可能事务的概率菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个古典概型，总事务数是从5个点取三个有C53种取法，要求三点能构成三角形不好推断，我们从它的对立事务来考虑，先视察出共线的点，用总事务数减去，最终用古典概型公式得到结果【解答】解析：从5个点取三个有C53种取法，由已知：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（

6、0，2），E（2，2）得A、C、E三点都在直线y=x上即三点共线，B、C、D三点都在直线y=x+2上即三点共线，五点中任选三点能构成三角形的概率为故答案为：【点评】本题考察古典概型，要求理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，驾驭列举法，学会运用数形结合、分类探讨的思想解决概率和其他学问点结合的计算问题9（4分）（2008上海）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、bR）是偶函数，且它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）=2x2+4【考点】函数解析式的求解及常用方法菁优网版权全部【专题】计算题【分析】利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据

7、函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（，4【解答】解：由于f（x）的定义域为R，值域为（，4，可知b0，f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2f（x）为偶函数，其对称轴为x=0，=0，2a+ab=0，a=0或b=2若a=0，则f（x）=bx2与值域是（，4冲突，a0，若b=2，又其最大值为4，=4，2a2=4，f（x）=2x2+4故答案为2x2+4【点评】本题考察偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法10（4分）（2008上海）已知总体的各个

8、体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 a=10.5，b=10.5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数菁优网版权全部【专题】综合题；压轴题【分析】依据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a10）2+（b10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值【解答】解：这10个数的中位数为=10.5这10个数的平均数为10要使总体方差最小，即（a10）2+（b10）2最小又（a10）2+（b10）2=

9、（21b10）2+（b10）2=（11b）2+（b10）2=2b242b+221，当b=10.5时，（a10）2+（b10）2获得最小值又a+b=21，a=10.5，b=10.5故答案为：a=10.5，b=10.5【点评】考察学生驾驭中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值此题是一道综合题要求学生敏捷运用二次函数的学问解决数学问题11（4分）（2008上海）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）假如P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当=xy取到最大值时，点P的坐标是【考点】简洁线性规划的应用菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【

10、分析】本题主要考察线性规划的根本学问，先画出由点A（0，1），B（4，2），C的坐标分别为（2，6）围成的ABC区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合根本不等式，求出详细的点的坐标【解答】解：点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）ABC围成的区域（含边界）如下图示：由图可知：当=xy取到最大值时，点P在线段BC上，由线段BC上的点满意：y=2x+10，x2，4，=xy=x（2x+10），故当时，取到最大值故答案为：【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分

11、析图形，找出满意条件的点的坐标，即可求出答案二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12（4分）（2008上海）设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10【考点】椭圆的简洁性质菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由椭圆的第肯定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第肯定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D【点评】本题主要考察了椭圆的性质，属根底题13（4分）（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内多数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分

12、D既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权全部【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”“直线l与平面内多数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内多数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”却不肯定成立，依据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的多数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内多数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内多数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内多数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故

13、选C【点评】推断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件推断命题p与命题q所表示的范围，再依据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，推断命题p与命题q的关系14（4分）（2008上海）若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（）A1B2CD【考点】等比数列的前n项和；等比数列菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】由无穷等比数列an各项和

14、为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可【解答】解：由题意知a1=1，q=a，且|q|1，Sn=a，即，解得a=2故选B【点评】本题主要考察等比数列前n项和公式与极限思想15（4分）（2008上海）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P（x，y）满意xx且yy，则称P优于P，假如中的点Q满意：不存在中的其它点优于Q，那么全部这样的点Q组成的集合是劣弧（）ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】P优于P的几何意义是：过点P分别作平

15、行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内【解答】解：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求故选D【点评】本题考察如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合三、解答题（共6小题，满分90分）16（12分）（2008上海）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【考点】直线与平面所成的角菁优网版权全部【专题】计算题【分析】过E作EFBC，交BC于F，连接DF，得到EDF是直线DE与平面ABCD

16、所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可【解答】解：过E作EFBC，交BC于F，连接DFEFBC，CC1BCEFCC1，而CC1平面ABCDEF平面ABCD，EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）由题意，得EF=（8分）EFDF，（10分）故直线DE与平面ABCD所成角的大小是（12分）【点评】本题主要考察了直线与平面之间所成角，考察空间想象实力、运算实力和推理论证实力，属于根底题17（13分）（2008上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA

17、走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（准确到1米）【考点】弧长公式菁优网版权全部【专题】三角函数的求值【分析】连接OC，由CDOB知CDO=60，可由余弦定理得到OC的长度【解答】解：法一：设该扇形的半径为r米，连接CO由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=60在CDO中，CD2+OD22CDODcos60=OC2即，解得（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米法二：连接AC，作OHAC，交AC于H，由题意，得CD=500（米），AD=300（米），CDA=120在CDO中，AC2=CD2+AD22CDADcos120=AC=700（米

18、）在直角HAO中，AH=350（米），（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米【点评】本题主要考察用余弦定理求三角形边长18（15分）（2008上海）已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos，直线x=t（tR）与函数f（x），g（x）的图象分别交于M、N两点（1）当时，求|MN|的值；（2）求|MN|在时的最大值【考点】三角函数的最值菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（1）先依据题意表示出|MN|进而利用诱导公式化简，利用余弦函数的性质求得答案（2）表示出|MN|的表达式，利用两角和公式对表达式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值【解答】解：（1）将代入函数f（x）、g（x）中得

19、到=（2）=，|MN|的最大值为【点评】本题主要考察了两角和公式和诱导公式化简求值，三角函数的最值问题等注意了对数学根底学问的考察和根本的推理实力，计算实力的运用19（16分）（2008上海）已知函数（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）0对于恒成立，务实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值菁优网版权全部【专题】综合题【分析】（1）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（2）由时，3tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可【解答】解（1）当x0时，f（x）=3x3x=0，f（

20、x）=2无解；当x0时，（3x）223x1=0，3x0，（舍），（2），即时m32t1恒成立又32t110，4，m4实数m的取值范围为（4，+）【点评】考察学生理解函数恒成立的条件，以及会依据条件求函数值的实力20（16分）（2008上海）已知双曲线（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为（0，1）设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记求的取值范围；（3）已知点D，E，M的坐标分别为（2，1），（2，1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数【考点】双曲线的简洁性质；直线与圆锥

21、曲线的综合问题菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】（1）在双曲线，把1换成0，就得到它的渐近线方程（2）设P的坐标为（x0，y0），则Q的坐标为（x0，y0），先求出，然后运用向量数量积的坐标运算可以求出的取值范围（3）依据P为双曲线C上第一象限内的点，可知直线l的斜率再由题设条件依据k的不同取值范围试将s表示为直线l的斜率k的函数【解答】解：（1）在双曲线，把1换成0，所求渐近线方程为（2）设P的坐标为（x0，y0），则Q的坐标为（x0，y0），=的取值范围是（，1（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率由计算可得，当；当s表示为直线l的斜率k的函数是【点评】本题是直线与

22、圆锥曲线的综合问题，解题要娴熟驾驭双曲线的性质和解题技巧21（18分）（2008上海）已知数列an：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列bn：b1=1，b2=0，b3=1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+bnan（1）若a1+a2+a3+a12=64，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，T12n=4n【考点】数学归纳法；数列的应用菁优网版权全部【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】本题考察的学问点是数列求和及数学归纳法证明（1）由已知中a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2，我们易给出a1+a2+a3+a

23、12的表达式（含参数r），构造方程后，解方程即可进展求解（2）要证明当n是正整数时，T12n=4n，我们可以利用数学归纳法，对其进展论证【解答】解：（1）a1+a2+a3+a12=1+2+r+3+4+（r+2）+5+6+（r+4）+7+8+（r+6）=48+4r48+4r=64，r=4证明：（2）用数学归纳法证明：当nZ+时，T12n=4n当n=1时，T12=a1a3+a5a7+a9a11=4，等式成立假设n=k时等式成立，即T12k=4k，那么当n=k+1时，T12（k+1）=T12k+a12k+1a12k+3+a12k+5a12k+7+a12k+9a12k+11=4k+（8k+1）（8k+r）+（8k+4）（8k+5）+（8k+r+4）（8k+8）=4k4=4（k+1），等式也成立依据和可以断定：当nZ+时，T12n=4n【点评】数学归纳法经常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为随意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立