浅谈初中数学思想方法.ppt

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1、2022-8-19浅谈初中数学思想方法浅谈初中数学思想方法 松桃民族寄宿制中学松桃民族寄宿制中学 松桃县石梁乡中心校松桃县石梁乡中心校 何明龙何明龙 2013年铜仁市市级以上骨干教师培训2022-8-191、研究初中数学思想方法的意义、研究初中数学思想方法的意义2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些4、中考试题中常见的数学思想方法、中考试题中常见的数学思想方法3、贯彻初中数学思想方法的途径、贯彻初中数学思想方法的途径2022-8-19(一一)、什么是数学思想方法、什么是数学思想方法? 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性

2、的理性认识，是解决数学问题的根本策略。规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。展和应用的过程中。数学思想方法也指现实世界的空间形式和数数学思想方法也指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产量关系反映到人的意识之中，经

3、过思维活动而产生的一种结果。它是数学中处理问题的基本观点，生的一种结果。它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。造性地发展数学的指导方针。1、研究初中数学思想方法的意义、研究初中数学思想方法的意义2022-8-19(二二)、数学思想与数学方法的关系、数学思想与数学方法的关系 数学思想比一般说的数学概念具有更数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学方法是指人们为了

4、达到某种目的而采取的方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。数学思想和数学方法两者的规则或模式。数学思想和数学方法两者既统一又有区别。既统一又有区别。1、研究初中数学思想方法的意义、研究初中数学思想方法的意义2022-8-19(三三)、为什么要研究初中数学思想方法、为什么要研究初中数学思想方法 1.教学本身的需要。教学本身的需要。 2.数学发展的需要。数学发展的需要。 3.国民素质的需要。国民素质的需要。 4.教学改革的需要。教学改革的需要。1、研究初中数学思想方法的意义、研究初中数学思想方法的意义2022-8-

5、19(四四)、研究数学思想方法的必要性、研究数学思想方法的必要性数学思想方法是教材体系的灵魂数学思想方法是教材体系的灵魂数学思想方法是进行教学设计，提高课堂数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想和保证质量的指导思想和保证数学思想方法对学生认知的实现发挥着重数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用要的作用 1、研究初中数学思想方法的意义、研究初中数学思想方法的意义2022-8-191.掌握了数学思想方法能够使得数学知识更掌握了数学思想方法能够使得数学知识更容易理解。容易理解。2.有利于数学知识的记忆。有利于数学知识的记忆。3.有利于有利于“原理和态度的迁移原理和态度的迁移”。20

6、22-8-19(四四)、研究数学思想方法的必要性、研究数学思想方法的必要性数学思想方法是教材体系的灵魂数学思想方法是教材体系的灵魂数学思想方法是进行教学设计，提高课堂数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想和保证质量的指导思想和保证数学思想方法对学生认知的实现发挥着重数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用要的作用 加强数学思想方法教学是当前数学教育的加强数学思想方法教学是当前数学教育的紧迫任务紧迫任务1、研究初中数学思想方法的意义、研究初中数学思想方法的意义2022-8-19数学思想数学思想（1）用字母表示数）用字母表示数 会用字母表示数，进行式的运算和讨论一会用字母表示数，进

7、行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题，会用些数学问题。如会列方程解应用题，会用换元法，利用整体思想达到化简解题过程换元法，利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的等。用字母表示数的思或解决问题的目的等。用字母表示数的思想是数学转化思想的具体体现。想是数学转化思想的具体体现。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-19（2）数形结合）数形结合思想思想 能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。 能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维

8、结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-191、已知二次函数的图象如图所示，则0_42, 0_, 0_, 0_acbcba 0 xy2022-8-192、如果关于x的方程有且只有一个大于1的实数根，求m的取值范围。3二次函数如图（1）试确定c的符号及a、b、 的符号（2）试确定a+b+c、a-b+c的符号yx1005322mxxcbxaxy2acb422022-8-19（3）函数思想）函数思想 函数所揭示的是两个变量之间的对应关函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗的讲

9、就是一个量的变化引起了另系，通俗的讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。题。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-19如图在RtABCBAC=90,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达B、C），过D作ADE= 45，DE交AC于E。设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围。问当ADE为等腰三角形时，求AE的长。202

10、2-8-19（4）方程思想）方程思想 学会分析问题中的数量关系学会分析问题中的数量关系,寻找已知寻找已知量与未知量之间的相等关系量与未知量之间的相等关系. 学会通过适当设元学会通过适当设元,列出方程或方程组列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式从而解决问题的一种思维方式.2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-19（5）分类讨论思想）分类讨论思想 分类讨论的思想方法的实质是把问题分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破分而治之，各个击破”。其一般规则及。其一般规则及步骤是：（步骤是：（1）确定同一分类标准；（）确定同一分类标准；（2）恰

11、当地对全体对象进行分类，按照标准对恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到分类做到“既不重复又不遗漏既不重复又不遗漏”；（；（3）逐）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；（4）综合概括小节，归纳得出结论。）综合概括小节，归纳得出结论。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-191解关于x的方程2已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0。（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2） 若等腰ABC的一边长a=1,另两边长b, c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。0)2(222xxkxx2022-8

12、-19（6）化归思想）化归思想 化归思想方法是处理数学问题的指导化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。化归思想就是把未思想和一种基本策略。化归思想就是把未知问题化归为已知问题。把复杂问题化归知问题化归为已知问题。把复杂问题化归为简单问题，把非常规问题化归为常规问为简单问题，把非常规问题化归为常规问题。题。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-19（6）化归思想）化归思想 进行化归思想方法的训练的做法：进行化归思想方法的训练的做法：1、化繁为简；化繁为简；2、化高维为低维；、化高维为低维；3、化抽象、化抽象为具体；为具体；4、化非规范性问题

13、为规范性问题；、化非规范性问题为规范性问题；5、化数为形；、化数为形；6、化实际问题为数学问题；、化实际问题为数学问题；7、化综合为单一；、化综合为单一；8、化一般为特殊、化一般为特殊2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-19已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图。二次函数 的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。(1)a、c的符号之间有何关系?(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；(3)在(2)的条件下，如果b=4，AB= 求a、c的值。2(0)yaxbxc a34

14、2022-8-19（7）数学模型思想）数学模型思想 所谓数学模型，是指用数学语言把实所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。法就是数学模型方法。 2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-1

15、9设计一条隧道，要使高4米，宽4米的巨型载重车辆能单向通过，隧道上的纵断面是如图抛物线状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数值。（单位：米； 2.236）CyFBxAEDO 52022-8-19（8）分解组合思想）分解组合思想 能把在内容和形式上，和教材上的公式、能把在内容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样的数学定理所需要具备的条件不完全一样的数学问题，通过对问题的分解、拆割，或者合问题，通过对问题的分解、拆割，或者合成、拼补等手段，将问题转化为符合公式、成、拼补等手段，将问题转化为符合公式、定理所要求的形式，并运用公式、定理来定理所要求的形式，并运用公式、定理

16、来加以解决。加以解决。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-191、因式分解： ；2、将两块三角板如图放置，其中求重叠部分的面积。222222babayxyx, 6,30,45,90DEABEAEDBC2022-8-19（9）图形运动思想）图形运动思想 初中图形运动包含平移、翻折和旋转，初中图形运动包含平移、翻折和旋转，能通过实验、操作、观察和想象掌握运动能通过实验、操作、观察和想象掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。后解决问题。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2

17、022-8-19 初中图形运动包含平移、翻折和旋转，初中图形运动包含平移、翻折和旋转，能通过实验、操作、观察和想象掌握运动能通过实验、操作、观察和想象掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。后解决问题。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-19数学方法数学方法（1）待定系数法）待定系数法 熟练掌握待定系数法的基本思想和步熟练掌握待定系数法的基本思想和步骤，会求解一些需要确定系数的问题，尤骤，会求解一些需要确定系数的问题，尤其是确定函数解析式，或者会利用系数证其是确定函数解析式，或者会利用系数证明一些问

18、题。明一些问题。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-191已知二次函数的图像顶点坐标为（2，5）它在y轴上的截距是7，求这个二次函数。2已知抛物线y=(a+b)x,a、b、c分别是ABC中A、B、C的对边。(1)求证：该抛物线与x轴必有两个交点；(2)设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，PQR=，tg= ，ABC的周长为10，求抛物线的解析式；(3)设直线y=axbc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，MNE与MNF的面积之比为5：1，试判断ABC的形状，并证明你的结论。2022-8-19数学

19、方法数学方法（2）配方法）配方法 学会通过凑、配等手段得到完全学会通过凑、配等手段得到完全平方、完全立方等形式，再利用完全平方、完全立方等形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。主要用在多元代数目的条件等目的。主要用在多元代数式求值，有理式的证明和化简以及求式求值，有理式的证明和化简以及求解方程。解方程。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-191、已知关于x的方程有实根。求a、b的值0)2443()1 (2222babaxax2022-8-19数学方法数学方法（3）换元法）换元法 会用新的未知数

20、去替换原条件中的会用新的未知数去替换原条件中的旧未知数或数字或代数式，使较为复旧未知数或数字或代数式，使较为复杂的多项式结构简化，以达到简化解杂的多项式结构简化，以达到简化解题过程的目的，是体现数学转化思想题过程的目的，是体现数学转化思想的具体体现。的具体体现。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-196252. 122xxxx解方程2022-8-19数学方法数学方法(4)判别式法判别式法 会用判别式去处理一元二次方程、会用判别式去处理一元二次方程、二次函数、二次三项式等方面问题二次函数、二次三项式等方面问题把二次三项式、一元二次方程、分把二次三项式、

21、一元二次方程、分式方程、二次函数求最值等问题，利式方程、二次函数求最值等问题，利用一元二次方程的判别式来进行求解。用一元二次方程的判别式来进行求解。2、初中数学中常见的思想方法有哪些、初中数学中常见的思想方法有哪些2022-8-191不解方程，判别下列方程的根的情况：（1） （2） 2已知：二次函数其中m为实数。(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点03425 xx01223 xx322)1(22mmxmxy2022-8-193、贯彻初中数学思想方法的路径贯彻初中数学思想方法的路径（一），教师要树立数学思想方法教学的核（一），教

22、师要树立数学思想方法教学的核心观念，并准确、清晰地把握好中学数学心观念，并准确、清晰地把握好中学数学教材中的数学思想方法。教材中的数学思想方法。（二），在课堂教学过程中，适时渗透数学（二），在课堂教学过程中，适时渗透数学思想方法。思想方法。 一是在概念教学中渗透数学思想方法。一是在概念教学中渗透数学思想方法。 二是在命题、公式、法则教学中渗透数二是在命题、公式、法则教学中渗透数学思想方法。学思想方法。 三是通过小结、复习和专题讲座，提炼、三是通过小结、复习和专题讲座，提炼、概括出数学思想方法。概括出数学思想方法。2022-8-193、贯彻初中数学思想方法的路径贯彻初中数学思想方法的路径（二），

23、在课堂教学过程中，适时渗透数学（二），在课堂教学过程中，适时渗透数学思想方法。思想方法。 一是在概念教学中渗透数学思想方法。一是在概念教学中渗透数学思想方法。 二是在命题、公式、法则教学中渗透数二是在命题、公式、法则教学中渗透数学思想方法。学思想方法。 三是通过小结、复习和专题讲座，提炼、三是通过小结、复习和专题讲座，提炼、概括出数学思想方法。概括出数学思想方法。 四是通过四是通过“问题解决问题解决”，掌握和深化数，掌握和深化数学思想方法。学思想方法。2022-8-19（三），分层施教，全面提高。（三），分层施教，全面提高。3、贯彻初中数学思想方法的路径贯彻初中数学思想方法的路径2022-8-

24、19考点一：整体思想考点一：整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。求解决问题的新途径。 整体是与局部对应的，按常规不容易整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。解决。 4、中考试题

25、中常见的数学思想方法、中考试题中常见的数学思想方法2022-8-19考点一：整体思想考点一：整体思想已知，已知， 则则a+b等于（）等于（）A3BC 2D 1 4、中考试题中常见的数学思想方法、中考试题中常见的数学思想方法 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目目 运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常析问题的

26、条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。效果。2022-8-19考点二：转化思想考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的复杂的问题转化为简单的问题，将抽

27、象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。可以通过转化来获得解决问题的转机。 4、中考试题中常见的数学思想方法、中考试题中常见的数学思想方法2022-8-19（2012内江）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为 2022-8-19考点三：分类讨论思想考点三：分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情在解答某些数学问题时，有

28、时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类）一次分类按一个标准；（按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行正确的）分类讨论应逐级进行

29、正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 4、中考试题中常见的数学思想方法、中考试题中常见的数学思想方法2022-8-19（2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？2022-8-19（2012本溪）已知一元二次方程

30、 x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B 11或13C 11D122022-8-1925（14分）（2013铜仁地区）如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标2022-8-19分析：（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析

31、式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（1，m），分三种情况讨论，MA=BA，MB=BA，MB=MA，求出m的值后即可得出答案2022-8-19点评：点评：本题考查了二次函数的综合题，涉本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解三问，注意分类讨论，不要漏解2022-8-19 新课程 是一本读不完的书，需要我们不断学习；是一

32、本读不完的书，需要我们不断学习； 是一道解不完的题，需要我们深入探究；是一道解不完的题，需要我们深入探究； 是一件做不完的事，需要我们一起行动；是一件做不完的事，需要我们一起行动； 是一条走不完的路，需要我们共同努力。是一条走不完的路，需要我们共同努力。 2022-8-19 新加坡教育部校长委任状新加坡教育部校长委任状 你的手中是许许多多正在成长中的生命，你的手中是许许多多正在成长中的生命，每一个都如此不同，每一个都如此重要，每一个都如此不同，每一个都如此重要，全部对未来充满着憧憬和梦想。他们都依全部对未来充满着憧憬和梦想。他们都依赖你的指引、塑造及培育，才能成为最好赖你的指引、塑造及培育，才能成为最好的个人和有用的公民。的个人和有用的公民。 2022-8-19 昨夜西风凋碧树，独昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路上高楼，望尽天涯路立志立志 衣带渐宽终不悔，为衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴伊消得人憔悴奋斗奋斗 众里寻她千百度，蓦众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑然回首，那人却在灯火阑珊处珊处成功成功 您的倾听是我的荣幸您的倾听是我的荣幸2022-8-19