高中数学总复习资料汇总必修15.docx

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1、高中数学总复习资料汇总（必修1-5 ）高考数学复习必修1第一章、集合一、根底学问（理解去记）定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如1，2，3；描绘法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如有理数，分

2、别表示有理数集和正实数集。定义2 子集：对于两个集合A及B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，假如A是B的子集，B也是A的子集，则称A及B相等。假如A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。便于理解：包含两个意思：A及B相等 、A是B的真子集定义3 交集，定义4 并集，定义5 补集，若称为A在I中的补集。定义6 集合记作开区间，集合记作闭区间，R记作定义7 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。补充学问点 对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必需是确定的对于集合和元素，要么，要么，二者必

3、居其一比方：“全部大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的任何两个一样的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素如：由，组成一个集合，则的取值不能是或1（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们都表示同一个集合帮你总结：学习集合表示方法时应留意的问题（1）留意及的区分是集合的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是（2）留意及的区分是不含任何元素的集合，而是含有元素

4、的集合（3）在用列举法表示集合时，肯定不能犯用实数集或来表示实数集这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“全部”的意思用特征性质描绘法表示集合时，要特殊留意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而精确地理解集合的意义例如：集合中的元素是，这个集合表示二元方程的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集；集合中的元素是，这个集合表示函数中自变量的取值范围；集合中的元素是，这个集合表示函数中函数值的取值范围；集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合（4）常见题型方法：当集合中有n个元素时，有2n个子集，有21个真子集，有22个非空真子集。二、根底例题（必会）例1已知，求正解：

5、，解析：这道题要留意探讨的元素（看竖线前的元素），均是y，所以要求出两个集合中y的范围再求交集，A中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合例2 若，且，试务实数正解：A2，5，由，解得或当1时，及元素的互异性冲突，故舍去；当时，此时，这及冲突，故又舍去；当时，此时满意题意，故为所求解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：确定性 互异性 无序性三、趋近高考（必懂）1.（2010年江苏高考1）设集合-1,1,3，22+43，则实数方法：将集合B两个表达式都等于3，且抓住集合三大性质。【答案】1.2.（2010.湖北卷2.）设集合，,则AB的子集的个数是（ ） A. 4 B.3 C.2

6、 D.1方法：留意探讨元素，是点的形式存在，A是椭圆，B是指数函数，有数形结合方法，交于两个点，说明集合中有两个元素，还要留意，题目求子集个数，所以是22=4【答案】A集合穿针 转化引线（最新）一、集合及常用逻辑用语3.若，则是的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：，即或，即或， 由集合关系知：，而是的充分条件，但不是必要条件故选（）4.若，则“”是“方程表示双曲线”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：方程表示双曲线或故选（A）二、集合及函数5.已知集合，那么等于（）（A）（0，2），（1，1）（B）（0，2

7、），（1，1）（C）1，2 （D）解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P集合是函数中的y的取值范围，故P集合的本质是函数的值域而Q集合则为函数的定义域，从而易知，选（D）评注：相识一个集合，首先要看其代表元素，再看该元素的属性，本题易因误看代表元素而错选（）或（）三、集合及方程6.已知，且，务实数p的取值范围解析：集合A是方程的解集，则由，可得两种状况：，则由，得；方程无正实根，因为，则有于是综上，实数p的取值范围为四、集合及不等式7. 已知集合，若，务实数m的取值范围解析：由不等式恒成立，可得，（）（1）当，即时，（）式可化为，明显不符合题意（2）当时，欲使（）式对随意x均成立，必需满意即

8、解得集合B是不等式的解集，可求得，结合数轴，只要即可，解得五、集合及解析几何例6已知集合和，假如，务实数m的取值范围解析：从代表元素看，这两个集合均为点集，又及是两个曲线方程，故的本质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线及线段有公共点，务实数m的取值范围”由，得，方程在区间0，2上至少有一个实数解首先，由，得或当m3时，由及知，方程只有负根，不符合要求；当时，由及知，方程有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程至少有一个根在区间0，2内综上，所求m的取值范围是第二章、函数一、根底学问（理解去记）定义1 映射，对于随意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的随意一

9、个元素x，在B中都有唯一一个元素及之对应，则称f: AB为一个映射。定义2 函数，映射f: AB中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若xA, yB，且f(x)（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合f(x)A叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数3-1的定义域为0R.定义3 反函数，若函数f: AB（通常记作(x)）是一一映射，则它的逆映射1: AB叫原函数的反函数，通常写作1(x). 这里求反函数的过程是：在解析式(x)中反解x得1(y)，然后将x, y互换得1(x)，最终指出反函数的定义域即原

10、函数的值域。例如：函数的反函数是1-(x0).补充学问点：定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。定义4 函数的性质。（1）单调性：设函数f(x)在区间I上满意对随意的x1, x2I并且x1 x2，总有f(x1)f(x2)，则称f(x)在区间I上是增（减）函数，区间I称为单调增（减）区间。（2）奇偶性：设函数(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集，若对于随意的xD，都有f()(x)，则称f(x)是奇函数；若对随意的xD，都有f()(x)，则称f(x)是偶函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（3

11、）周期性：对于函数f(x)，假如存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内每一个数时，f()(x)总成立，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期，假如周期中存在最小的正数T0，则这个正数叫做函数f(x)的最小正周期。定义5 假如实数ab，则数集xb, xR叫做开区间，记作（），集合xR记作闭区间，集合xb记作半开半闭区间（，集合xa记作开区间（a, +），集合a记作半开半闭区间（-.定义6 函数的图象，点集()(x), xD称为函数(x)的图象，其中D为f(x)的定义域。通过画图不难得出函数(x)的图象及其他函数图象之间的关系(0)；（1）向右平移a个单位得到()的图象；（2）向左平移a

12、个单位得到()的图象；（3）向下平移b个单位得到(x)的图象；（4）及函数()的图象关于y轴对称；（5）及函数()的图象关于原点成中心对称；（6）及函数1(x)的图象关于直线对称；（7）及函数(x)的图象关于x轴对称。定理3 复合函数g(x)的单调性，记住四个字：“同增异减”。例如, 2在（-,2）上是减函数，在（0，+）上是减函数，所以在（-,2）上是增函数。注：复合函数单调性的推断方法为同增异减。这里不做严格论证，求导之后是明显的。一、根底学问（初中学问 必会）1二次函数：当0时，2或f(x)2称为关于x的二次函数，其对称轴为直线，另外配方可得f(x)(0)2(x0)，其中x0，下同。2二

13、次函数的性质：当a0时，f(x)的图象开口向上，在区间（-，x0上随自变量x增大函数值减小（简称递减），在x0, -）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。当a0时，方程f(x)=0即20和不等式20及20时，方程有两个不等实根，设x12(x1x2)，不等式和不等式的解集分别是x2和1xx2，二次函数f(x)图象及x轴有两个不同的交点，f(x)还可写成f(x)(1)(2).2）当=0时，方程有两个相等的实根x120=,不等式和不等式的解集分别是和空集，f(x)的图象及x轴有唯一公共点。3）当0时，方程无解，不等式和不等式的解集分别是R和(x)图象及x轴无公共点。当a0，当0时，f(x)取最小值

14、f(x0)=,若a0)，当x0m, n时，f(x)在m, n上的最小值为f(x0); 当x0n时，f(x)在m, n上的最小值为f(n)（以上结论由二次函数图象即可得出）。定义1 能推断真假的语句叫命题，如“35”是命题，“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简洁命题，由简洁命题及逻辑联结词构成的命题由复合命题。肯定留意： “p或q”复合命题只有当p，q同为假命题时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为真，否则为假命题；p及“非p”即“p”恰好一真一假。定义2 原命题：若p则q（p为条件，q为结论）；逆命题：若q则p；否命题：若非p则q

15、；逆否命题：若非q则非p。肯定留意： 原命题及其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。肯定留意： 反证法的理论根据是冲突的排中律，而未必是证明原命题的逆否命题。定义3 假如命题“若p则q”为真，则记为否则记作.在命题“若p则q”中，假如已知,则p是q的充分条件；假如，则称p是q的必要条件；假如但q不p，则称p是q的充分非必要条件；假如p不q但，则p称为q的必要非充分条件；若且，则p是q的充要条件。二、根底例题（必懂）x11x1数形结合法。例1（09.江西） 求方程1的正根的个数.【解】 分别画出1|和的图象，由图象可知两者有唯一交点，所以方程有一个正根。例2 （2010.广西模拟）

16、求函数f(x)=的最大值。【解】 f(x)=，记点P(x, x2)，A（3，2），B（0，1），则f(x)表示动点P到点A和B间隔 的差。因为,当且仅当P为延长线及抛物线2的交点时等号成立。所以f(x)2.函数性质的应用。例3 （10、全国） 设x, yR，且满意，求.【解】 设f(t)3+1997t，先证f(t)在（-，+）上递增。事实上，若a0，所以f(t)递增。由题设f(1)1(1)，所以1=1，所以2.例4 （10、全国） 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1)(12)0，求a的取值范围。【解】 因为f(x)是奇函数，所以f(12)(a2-1)，由题设f(1)f(a2

17、-1)。又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-11a2-11，解得0a1。例5 （10、全国） 设f(x)是定义在（-，+）上以2为周期的函数，对kZ, 用表示区间(21, 21，已知当xI0时，f(x)2，求f(x)在上的解析式。【解】 设x，则210，则由得n0，设f(t)(+1),则f(t)在（0，+）上是增函数。又f(m)()，所以，所以31+23=0，所以)若m0。同理有0,但及m0冲突。综上，方程有唯一实数解3.配方法。例7 （经典例题） 求函数的值域。【解】 21+2+1-1=(+1)-1-1.当时，y取最小值-，所以函数值域是-，+）。4换元法。例8 （经典例题） 求函数

18、(2)(+1)0,1的值域。【解】令，因为x0,1，所以2u2=2+24,所以u2,所以2，12，所以2+2，8。所以该函数值域为2+，8。5判别式法。例9 求函数的值域。【解】由函数解析式得(1)x2+3(1)44=0. 当y1时，式是关于x的方程有实根。所以=9(1)2-16(1)20，解得y1.又当1时，存在0使解析式成立，所以函数值域为，7。6关于反函数。例10 （10年宁夏）若函数(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(- )上递增，求证：1(x)在(- )上也是增函数。【证明】设x1x2, 且y11(x1), y21(x2)，则x1(y1), x2(y2)，若y1y2

19、，则因为f(x)在(- )上递增，所以x1x2及假设冲突，所以y1y2。即1(x)在(- )递增。例11 （经典例题）设函数f(x)=，解方程：f(x)1(x).【解】 首先f(x)定义域为（-，-）-，+）；其次，设x1, x2是定义域内变量，且x1x20,所以f(x)在（-，-）上递增，同理f(x)在-，+）上递增。在方程f(x)1(x)中，记f(x)1(x)，则y0，又由1(x)得f(y)，所以x0,所以-，+）.若，设xy，则f(x)y也可得出冲突。所以.即f(x)，化简得3x5+2x4-41=0,即(1)(3x4+5x3+5x2+51)=0,因为x0，所以3x4+5x3+5x2+51

20、0，所以1.7待定系数法。例1 （经典例题） 设方程x21=0的两根是，求满意f()=()=(1)=1的二次函数f(x).【解】 设f(x)2(a0),则由已知f()=()=相减并整理得（-）（+）1=0，因为方程x21=0中0，所以，所以(+)1=0.又+=1,所以1=0.又因为f(1)1，所以1=1，所以2.又(1)，所以f(x)2-(1)2.再由f()=得a2-(1)+2=,所以a2+2=+=1，所以a2+1=0.即a(2-+1)+10,即10，所以1,所以f(x)2-22.8方程的思想例2 （10.全国） 已知f(x)2满意-4f(1)-1, -1f(2)5，求f(3)的取值范围。【解

21、】 因为-4f(1)-1,所以1(1)4.又-1f(2)=45, f(3)(2)(1),所以(-1)+f(3)5+4,所以-1f(3)20.9利用二次函数的性质。例3 （经典例题） 已知二次函数f(x)2(R, a0)，若方程f(x)无实根，求证：方程f(f(x)也无实根。【证明】若a0，因为f(x)无实根，所以二次函数g(x)(x)图象及x轴无公共点且开口向上，所以对随意的x(x)0即f(x)x，从而f(f(x)f(x)。所以f(f(x)x，所以方程f(f(x)无实根。注：请读者思索例3的逆命题是否正确。10利用二次函数表达式解题。例4 （经典例题）设二次函数f(x)2(a0)，方程f(x)

22、的两根x1, x2满意0x1x2,（）当x(0, x1)时，求证：xf(x)x1；（）设函数f(x)的图象关于0对称，求证：x0【证明】 因为x1, x2是方程f(x)0的两根，所以f(x)(1)(2)，即f(x)(1)(2).（）当x(0, x1)时，10, 20，所以f(x)x.其次f(x)1=(1)a(2)+1(1)2+0，所以f(x)x1.综上，xf(x)1，求证：方程的正根比1小，负根比-1大。【证明】 方程化为2a2x2+212=0.构造f(x)=2a2x2+212,f(1)=(1)20, f(-1)=(1)20, f(0)=120，所以f(x)在区间（-1,0）和（0，1）上各有

23、一根。即方程的正根比1小，负根比-1大。12定义在区间上的二次函数的最值。例6 （经典例题）当x取何值时，函数取最小值？求出这个最小值。【解】 1-,令u,则0u1。5u21=5,且当即3时，.例7 设变量x满意x2(b-1)，并且x2的最小值是，求b的值。【解】 由x2(b-(1)，即b-2时，x2在0，-(1)上是减函数，所以x2的最小值为11.综上，.13.一元二次不等式问题的解法。例8 （经典例题） 已知不等式组 的整数解恰好有两个，求a的取值范围。【解】 因为方程x22=0的两根为x1, x2=1,若a0，则x1x2.的解集为ax1-2a.因为1-2a1，所以a0,所以不等式组无解。

24、若a0，）当0a时，x1x2,的解集为ax1.因为0ax1时，a1，由得x1-2a，所以不等式组的解集为1x1且(1)3，所以1a2，并且当1a2时，不等式组恰有两个整数解0，1。综上，a的取值范围是10，=()2()2-4()20恒成立，所以()2-40，即A2222()同理有B0，C0，所以必要性成立。再证充分性，若A0，B0，C0且A2222()，1）若0，则由B222得()20，所以，所以=0，所以成立，成立。2）若A0，则由知0，所以成立，所以成立。综上，充分性得证。15常用结论。定理1 若a, bR, .肯定值不等式【证明】 因为ab，所以-(),所以（注：若m0，则xm等价于m）

25、.又,即.综上定理1得证。定理2 若R, 则a222；若,则注 定理2可以推广到n个正数的状况，在不等式证明一章中具体论证。第三章、根本初等函数一、根底学问（必会）1指数函数及其性质：形如(a0, a1)的函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+），当0a1时，为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。2分数指数幂：。3对数函数及其性质：形如(a0, a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+），值域为R，图象过定点（1，0）。当0a1时，为增函数。4对数的性质（M0, N0）；1）(a0, a1)；2）a()= a a N；3）a（）= a a N；4）a a M（万能恒等式）5）a a

26、 M；6）a ; 7) a (0, a, c1).5. 函数（a0）的单调递增区间是和，单调递减区间为和。（请同学自己用定义证明）6连续函数的性质：若ab, f(x)在a, b上连续，且f(a)f(b)0.【证明】 设f(x)=()1 (x(-1, 1)，则f(x)是关于x的一次函数。所以要证原不等式成立，只需证f(-1)0且f(1)0（因为-1a0，f(1)(1)(1)0，所以f(a)0，即10.例2 （06） （柯西不等式）若a1, a2,是不全为0的实数，b1, b2,R，则（）（）()2，等号当且仅当存在R，使a, 1, 2, , n时成立。【证明】 令f(x)= （）x2-2(),因

27、为0，且对随意xR, f(x)0，所以=4()-4（）()0.绽开得（）()()2。等号成立等价于f(x)=0有实根，即存在，使a, 1, 2, , n。*注释：根据很多省市的2011年高考大纲，柯西不等式已经淡化，同学只需大致理解就即可，不需深化做题。例3（10.全国卷） 设x, y, , c为常数且c(0, 2，求的最小值。【解】22.令，则0,设f(t),0t因为0c2，所以00，所以=例5 （经典例题）对于正整数a, b, c(abc)和实数x, y, z, w，若70w，且，求证：.【证明】 由70w取常用对数得70.所以70, 70, 70，相加得()70，由题设，所以70，所以7

28、0.所以70=257.若1，则因为70，所以0及题设冲突，所以a1.又abc，且a, b, c为70的正约数，所以只有2, 5, 7.所以.例6 （经典例题） 已知x1, 1, a1, c1. 且2，求证c2=().【证明】 由题设2，化为以a为底的对数，得，因为0, 1，所以2，所以c2=().注：指数及对数式互化，取对数，换元，换底公式往往是解题的桥梁。3指数及对数方程的解法。解此类方程的主要思想是通过指对数的运算和换元等进展化简求解。值得留意的是函数单调性的应用和未知数范围的探讨。例7 （经典例题）解方程：34 x +5 x =6 x.【解】 方程可化为=1。设f(x)= , 则f(x)

29、在(-)上是减函数，因为f(3)=1，所以方程只有一个解3.例8 （经典例题） 解方程组：（其中x, y）.【解】 两边取对数，则原方程组可化为 把代入得()236，所以()2-360.由0得1，由()2-36=0(x, y)得6，代入得2，即2，所以y26=0.又y0，所以2, 4.所以方程组的解为 .例9 已知a0, a1，试求使方程()2(x22)有解的k的取值范围。【解】由对数性质知，原方程的解x应满意.若、同时成立，则必成立，故只需解. 由可得2(12)， 当0时，无解；当k0时，的解是，代入得k.若k1，所以k0，则k21，所以0k1.综上，当k(-1) (0, 1)时，原方程有解

30、。高考数学总复习系列高中数学必修二立体几何初步一、根底学问（理解去记）（一）空间几何体的构造特征（1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱及棱的公共点叫做顶点。 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的构造特征 1.棱柱 1.1棱柱有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 四棱柱 底面为平行四边形 平行

31、六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱及底面边长相等 正方体1.3棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长及高相等，侧面及对角面是矩形。补充学问点 长方体的性质：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 （理解）长方体的一条对角线及过顶点A的三条棱所成的角分别是，那么，；（理解）长方体的一条对角线及过顶点A的相邻三个面所成的角分别是，则，.1.4侧面绽开图：正n棱柱的侧面绽开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

32、1.5面积、体积公式：（其中c为底面周长，h为棱柱的高）留意:大多数省市在高考试卷会给出面积体积公式，因此考生可以不用刻意地去记2.圆柱2.1圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面绽开图：圆柱的侧面绽开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S圆柱侧=；S圆柱全=，V圆柱底（其中r为底面半径，h为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥假如有一个棱锥的底面是

33、正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：平行于底面的截面是及底面相像的正多边形，相像比等于顶点到截面的间隔 及顶点究竟面的间隔 之比；正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：为直角三角形）3.3侧面绽开图：正n棱锥的侧面绽开图是有n个全等的等腰三角形组成的。3.4面积、体积公式：S正棱锥侧=，S正棱锥全=，V棱锥=.（其中c为底面周长，侧面斜高，h棱锥的高）4.圆锥4.1圆锥以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转

34、而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。4.2圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆，截面直径及底面直径之比等于顶点到截面的间隔 及顶点究竟面的间隔 之比；轴截面是等腰三角形；如右图：如右图：.4.3圆锥的侧面绽开图：圆锥的侧面绽开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。4.4面积、体积公式：S圆锥侧=，S圆锥全=，V圆锥=（其中r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长）5.棱台5.1棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面及底面之间的部分称为棱台.5.2正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； 如右图：四边形都是直角梯形棱台常常补成棱锥探

35、讨.如右图：，留意考虑相像比.5.3棱台的外表积、体积公式：侧，（其中是上，下底面面积，h为棱台的高）6.圆台6.1圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面及截面之间的部分叫做圆台. 6.2圆台的性质：圆台的上下底面，及底面平行的截面都是圆；圆台的轴截面是等腰梯形；圆台常常补成圆锥来探讨。如右图：，留意相像比的应用.6.3圆台的侧面绽开图是一个扇环；6.4圆台的外表积、体积公式：，V圆台，（其中r，R为上下底面半径，h为高）7.球7.1球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，及定点间隔 等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；

36、7.2球的性质：球心及截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的间隔 为d、球的半径为R、截面的半径为r）7.3球及多面体的组合体：球及正四面体，球及长方体，球及正方体等的内接及外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.7.4球面积、体积公式：（其中R为球的半径）（二）空间几何体的三视图及直观图根据最近几年高考形式上看，三视图的考察已经淡化，所以同学只需理解即可1.投影：区分中心投影及平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图是视察者从三个不同位置视察同一个空间几何体而画出的图形；正视图光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到的投影图；

37、正视图光线从几何体的上面对下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”及正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”及正视图相等，“宽度”及俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图： 3.1直观图是视察着站在某一点视察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 3.2斜二测法：1：在已知图形中取相互垂直的轴、，（即取 ）；2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示程度平面；3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平

38、行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。结论：一般地，采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.解决两种常见的题型时应留意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。二 点、直线、平面之间的位置关系平面的根本性质1.平面无限延展，无边界1.1三个定理及三个推论公理1：假如一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用处：常用于证明直线在平面内.图形语言： 符号语言：公理2：不共线的三点确定一个平面. 图形语言：推论1：直线及直线外的一点

39、确定一个平面. 图形语言：推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：用处：用于确定平面。公理3：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.用处：常用于证明线在面内，证明点在线上.图形语言： 符号语言：形语言，文字语言，符号语言的转化：（二）空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系：平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表述：等角定理：假如一个角的两边及另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线； （2）断定定理：连平面内的一点及平面外一点的直线及这个平面内不过此点的直线是异面直线。图形语言： 符号语言：异面直线所成的角：（1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法.如右图，在空间任取一点O，过O作，则所成的角为异面直线所成的角。特殊地，找异面直线所成的角时，常常把一条异面直线平移到另一条异面直线