2022年一轮效果监测高考数学一轮复习检测《导数在研究函数中的应用》含解析 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载导数在研究函数中的应用【选题明细表】知识点、方法题号函数的单调性与导数1、7、10 函数的极值与导数2、3、5 函数的最值与导数6、9 综合应用4、8、11 一、选择题1.(2013厦门市高三上学期期末质检) 函数 y=(3-x2)ex的单调递增区间是( D ) (A)(-,0) (B)(0,+) (C)(-,-3) 和(1,+ ) (D)(-3,1) 解析 :y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3), 由 y0 ? x2+2x-30 ? -3x0,且开口向下 , 所以 a0, 所以 f(-1)=2a-b0,也满足条件 ;选项 D中, 对称轴 x=-0,b2a

2、, 所以 f(-1)=2a-b0,这与图象矛盾, 故选 D. 3.(20XX年高考大纲全国卷) 已知函数y=x3-3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点, 则 c 等于( A ) (A)-2或 2 (B)-9或 3 (C)-1或 1 (D)-3 或 1 解析 : y=3(x+1)(x-1), 当 x=-1 或 x=1 时取得极值 , 由题意得f(1)=0或 f(-1)=0, 即 c-2=0 或 c+2=0, 解得 c=2 或 c=-2. 故选 A. 4.(2013福建龙岩质检) 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 有极值 , 则导函数f(x)的图象不可能是( D ) 名师资料总结 - -

3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载解析 : 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 有极值 , 则此函数在某点两侧的单调性相反, 也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反, 所以导函数的图象要穿过x 轴, 观察四个选项中的图象只有 D项是不符合要求的, 即 f(x)的图象不可能是D. 5.(20XX 年高考重庆卷 ) 设函数 f(x)在 R 上可导 , 其导函数为f(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取

4、得极小值 , 则函数 y=xf(x)的图象可能是 ( C ) 解析 : f(x)在 x=-2 处取得极小值 , 当 x-2 时,f(x)单调递减 , 即 f(x)-2 时,f(x)单调递增 , 即 f(x)0. 当 x0; 当 x=-2 时,y=x f(x)=0; 当-2x0 时,y=x f(x)0 时,y=x f(x)0, 结合图象知选C. 6. 已知函数f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值 , 若 m 、n-1,1,则 f(m)+f(n)的最小值是( A ) (A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15 解析 : 求导得 f(x)=-3x2+2ax, 由函数 f(x)

5、在 x=2 处取得极值知f(2)=0, 即-3 4+2a 2=0, a=3. 由此可得f(x)=-x3+3x2-4, f(x)=-3x2+6x, 易知 f(x)在-1,0)上单调递减 , 在(0,1 上单调递增 , 当 m -1,1时,f(m)min=f(0)=-4. 又 f(x)=-3x2+6x 的图象开口向下, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载且对称轴为x=1, 当 n-1,1时,f(n)mi

6、n=f(-1)=-9. 故 f(m)+f(n)的最小值为 -13. 故选 A. 二、填空题7.(2013南充市第一次适应性考试) 设定义域为 (0,+ ) 的单调函数f(x) 对任意的x(0,+ )都有 ff(x)-log2x=6. 若 x0是方程 f(x)-f(x)=4的一个解 , 且 x0(a,a+1)(aN*), 则 a=. 解析 : 根据已知f(x)在(0,+ ) 上是单调函数 , 又对任意的x(0,+ ) 都有 ff(x)-log2x=6,得 f(x)-log2x 必为常数 , 记为 C,即 f(x)-log2x=C. 令 x=C,f(C)-log2C=C,而 f(C)=6,易知 C

7、=4, 所以 f(x)=4+log2x,f(x)=. 又因为 f(1)=4,f(1)=0,f(2)=5, f(2)=1, 所以 f(1)-f(1)4, 根据零点存在性定理知, 方程 f(x)-f(x)=4在(1,2) 内必有一个解. 又由于 f(x)-f(x)是一个增函数 , 故方程 f(x)-f(x)=4在(1,2) 内只有一个解 .因此 a=1. 答案 :1 8.(2013广州模拟 ) 设函数 f(x)=ax3-3x+1(a R), 若对于任意x-1,1,都有 f(x)0 成立 ,则实数 a 的值为 . 解析 : 由题意得f(x)=3ax2-3, 当 a1 时, 在 -1,1上恒有 f(x

8、)=3ax2-3 0, f(x) 在-1,1上为减函数 , f(x)最小值=f(1)=a-20, 解之得 a2( 与条件 a1 矛盾 ), 不符合题意 ; 当 a1 时, 令 f(x)=0可得 x=, 当 x时,f(x)0,f(x)为增函数 . x=为极值点 , 要使 f(x)0 成立 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载只需即a=4. 答案 :4 三、解答题9. 已知函数f(x)=(1+x)2-

9、ln(1+x), (1) 求函数 f(x)的单调区间 ; (2) 若 x时,f(x)-1), f(x)=(1+x)-=(x-1), -1x0 时,f(x)0时,f(x)0, 函数 f(x)的单调递减区间为(-1,0),单调递增区间为(0,+ ). (2) 由 (1) 知, 函数 f (x) 在上单调递减 , 在(0,e-1)上单调递增 . 又 f=+1,f(e-1)=e2-1+1, f(x) e2-1, 又 f(x)e2-1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，

10、共 7 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载10.(2013石家庄市高中毕业班教学质检) 已知函数 f(x)=aln x-2ax+3(a0). (1) 设 a=-1, 求函数 f(x)的极值 ; (2) 在 (1) 的条件下 , 若函数 g(x)=x3+x2f(x)+m.(其中 f(x)为 f(x)的导数 ) 在区间 (1,3)上不是单调函数, 求实数 m的取值范围 . 解:(1) 当 a=-1,f(x)=-ln x+2x+3(x0), f(x)=-+2, 函数 f(x)的单调递减区间为, 单调递增区间为. 函数 f(x)的极小值是f=-ln +2 +3=ln 2+4,无极

11、大值 . (2)g(x)=x3+x2, g(x)=x2+(4+2m)x-1, g(x) 在区间 (1,3) 上不是单调函数, 且 g(0)=-1, 即-m0). (1) 若曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1)处的切线平行于x 轴, 求函数 f(x) 在区间,2 上的最值 ; (2) 若函数 f(x)在定义域内是单调函数, 求 a 的取值范围 . 解:(1) f(x)=ax2-3x+ln x, f(x)=2ax-3+, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7

12、 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载又 f(1)=0, 2a-2=0, a=1, f(x)=x2-3x+ln x,f(x)=2x-3+, 令 f(x)=0,即 2x-3+=0, 解得 x= 或 x=1. 列表如下 : x 1 (1,2 ) 2 f(x) - 0 + f(x) - -ln 2 减-2 增-2+ln 2 当 x=1 时,f(x)min=-2; f(2)-f=-2+ln 2+ln 2=ln 4-1- 0, 当 x=2 时,f(x)max=-2+ln 2. (2)f(x)的定义域为 (0,+ ), f(x)=2ax-3+=, 令=9-8a. 当 a 时 , 0,f

13、(x)0, 函数 f(x)在(0,+ ) 上是增函数 , 当 0a0, 方程 2ax2-3x+1=0 有两个不相等的正根x1,x2, 不妨设 x10,当 x(x1,x2) 时,f(x)0,这时 , 函数 f(x) 在定义域内不是单调函数. 综上 ,a 的取值范围是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -