高考数学（理）新课堂课件：5.6-直接证明与间接证明（含答案）.ppt

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1、第6讲直接证明与间接证明,1.直接证明 (1)综合法.,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， 经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这 种证明方法叫做综合法.,中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证 明的结论),(2)分析法.,定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫 做分析法.,2.间接证明,反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出 矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证 明方法叫做反证法.,1.下

2、列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接,证法.其中正确的个数是(,),A.2,B.3,C.4,D.5,解析：由分析法、综合法、反证法的定义知都,正确.,D,2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不,大于 60”时，应假设(,),B,A.三个内角都不大于 60 B.三个内角都大于 60 C.三个内角中至多有一个大于 60 D.三个内角中至多有两个大于 60,B,3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcac.其证明过程如下： a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac. 又a，b，c不全相等，

3、2(a2b2c2)2(abbcac). a2b2c2abbcac.此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.反证法 D.分析法与综合法并用,A.分析法 C.间接证法,B.综合法 D.分析法与综合法并用,A,考点 1,综合法,【互动探究】 1.在锐角三角形 ABC 中，求证：sin Asin Bsin Ccos A cos Bcos C.,考点 2,分析法,只需证c2a2acb2. 又ABC的三个内角A，B，C成等差数列，故B60. 由余弦定理，得b2c2a22accos 60. 即b2c2a2ac.故c2a2acb2成立. 于是原等式成立.,【互动探究】,考点 3,反证法,例3：若A1B1C

4、1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则() A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 D.A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形,解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形.,【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的 条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不 够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论， 而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.,这与三

5、角形内角和为180相矛盾. 所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形. 所以A2B2C2是钝角三角形.,答案：D,【互动探究】,3.已知 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题,“若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)”. (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.,证明：(1)逆命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，,a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. (用反证法证明)假设 ab0，则有 ab，ba. f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中 f(a)f(b)f(a),f(b)矛盾，故假设不成立. 从而 ab0 成立.逆命题为真.,(2)逆否命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，,bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.,原命题为真，证明如下：,ab0，ab，ba.,又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b). 原命题为真命题.其逆否命题也为真命题.,难点突破 信息给予题,答案：D,【互动探究】,A.,B.,C.,D.,解析：方法一，利用等比数列定义，设数列an的公比为 q.,答案：C,