1612分式的基本性质 (2).ppt

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1、1分式的概念：分式的概念：（1） 下列各式中，属于分式的是（）下列各式中，属于分式的是（）A B C Dx23x56a3xy2223（2）m、n都是整式，则都是整式，则 一定是分式一定是分式nm 新课导入新课导入 2分式有意义：分式有意义：3分式的值为零：分式的值为零：（1）x取何值时，分式取何值时，分式 有意义；有意义；224xx（1）x取何值时，分式取何值时，分式 的值为零；的值为零；242xx 掌握分式的基本性质掌握分式的基本性质 会化简分式会化简分式 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 教学目标教学目标 【知识与能力【知识与能力】 通过类比分数的基

2、本性质，探索分式的基本性通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法质，初步掌握类比的思想方法 用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想的模型思想 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感感 培养自己认识特殊与一般的辩证关系培养自己认识特殊与一般的辩证关系【过程与方法【过程与方法】 通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展础上，了解数学的价值

3、，发展“用数学用数学”的信的信心心 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感义，发展符号感 通过研究解决问题的过程，培养合作交流意通过研究解决问题的过程，培养合作交流意识与探究精神识与探究精神【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 掌握分式基本性质的内容，并有意识地掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它运用它 1 推导、运用分式的基本性质将分式进推导、运用分式的基本性质将分式进行行 2 分子分母进行约分分子分母进行约分 教学重难点教学重难点 难点难点重点重点1分数的基本性质是什么？分数的基本性质是什么？ 2这一性质对分式成立吗？这一性质对分式

4、成立吗？ 与与 相等吗？相等吗？ 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 35122021283431212352020531252044 ，（）上上下下同同上上下下同同分分数数的的基基本本性性质质.21332128442827371284 上上下下同同上上下下同同，（分分数数的的基基本本性性质质）分式分式 与与 相等吗相等吗? 12m1mnm n2与与 呢呢?aa2分数的基本性质：aa caaccobb cbbc) 即即 对于任意一个分数对于任意一个分数 有：有：ab 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？为什么给出为什么给出 ? ?b,c00 由由 , , 知

5、知 00b,c2bb bcb c=2a2abc2abc32xxx yy(2)解解: (1): (1)(2)(2) 由由知知332220 x,xxxx.x yx y xy(1)bb cb, caabc 20022为什么本题未给为什么本题未给 ? 0 x解：（解：（1）bbaa 5566（2）yyxx3377不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号号 （1 1） （2 2） （3 3）37yx74nm56ba（3）nnmm7744 类比分数的基本性质，你能想类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的基本性质：分

6、式的分子与分母同乘（或除以）一分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变AA CAAC,CBB C BBC0知识要点知识要点其中其中A，B，C是整式是整式为什么为什么C不能不能为零呢为零呢?【例【例1】填空：】填空：mnxy,;mnm nxx yaababm,.ammm2222323(1)(2)22解解：（1）因为）因为 的分母的分母 mn 乘以乘以 m 才能化才能化为为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要乘以性质，分子也需要乘以m，即，即 同样，因为同样，因为 的分母的分母 乘乘y才能化为才

7、能化为 ，将分子也乘以将分子也乘以b，即，即括号中应分别填括号中应分别填 和和 mnmnm n2mn mmnmmnmnmn mm n22xyx23x2x y2y yxyyyxx yx y2222333mmn2yy23解解：（：（2）因为）因为 的分子的分子 除以除以x才能才能化为化为 ，所以分母也除以，所以分母也除以a，即，即因为因为 的分母的分母 除以除以m才能化为才能化为m+2，将分子也除以将分子也除以m，即，即括号中应分别填括号中应分别填x2和和1aaba23aab2abaabaaababaaaa22332mmm22mm22mmmmmmmmm221222xyxyyxyxyba baxyy

8、xyyxy3222223()(1)55()3(2)408(3)15()()(4)1y23xyy233ab23xy 联想分数的通分和约分，由例联想分数的通分和约分，由例1你能你能想出如何对分式进行通分和约分？想出如何对分式进行通分和约分？ 使分子和分母同乘适当的整式，不改使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成变分式的值，把它们化成相同分母相同分母的分式，的分式，这样的分式变形叫做分式的这样的分式变形叫做分式的通分通分（changing fractions to a common denominator）知识要点知识要点约去分式的分子和分母的公因式约去分式的分子和分母的公因式x，不

9、改变分式的值，使它化为不改变分式的值，使它化为最简分式最简分式，这，这样的分式变形叫做分式的样的分式变形叫做分式的约分约分（reduction of a fraction）知识要点知识要点 如果一个分式的分子与分母没如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（有相同的因式（1除外），那么这除外），那么这个分式叫最简分式个分式叫最简分式 【例【例2】约分：】约分：x yzx y322820 若分子、分母是单项式：先找出若分子、分母是单项式：先找出公因公因式式，后约去；若分子、分母是多项式时，后约去；若分子、分母是多项式时，先先“准备准备”，然后因式分解，再约分，然后因式分解，再约分.x yxzx y

10、y224245先找出先找出公因式公因式约去约去公因式公因式 分子、分母系数的分子、分母系数的最大公约数最大公约数和分和分子、分母中子、分母中相同因式的最低次幂相同因式的最低次幂xzy25（1）a bcx.ab cxx23222259(2);(3)1569a bcabcacac;ab cabcbbxxxx.xxxx 2322222225555(2)155333393(3)6933解：解：先分解先分解因式因式约去约去公因式公因式 （1）系数：约去分子、分母中各项系）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；数最大公约数； （2）字母：约去分子、分母中各相同）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整

11、式）最低次幂；字母（相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分式分解后再约分归纳归纳分式约分的方法分式约分的方法ab cbc2(1)化简下列分式化简下列分式a b ca b d233215(2)10abab3212(3)18ab bcabbca bbcbca badad 2222534523abababab622633 化简分式时通化简分式时通常要使结果成为常要使结果成为最最简简分式或者整式分式或者整式 在化简下面分式时同学甲和同学乙在化简下面分式时同学甲和同学乙出现了分歧：出现了分歧：xyyxyy22663030 xyxy yyxyx

12、y26630655 甲甲乙乙 在乙同学的化简中在乙同学的化简中,分子分子和分母已没有公因式和分母已没有公因式,这样的这样的分式成为分式成为最简分式最简分式通分通分badx yyacbxyxymnxy.m nmnxx22322222234(1);(2);42(2)235(3);(4)341624与与与与与与与与【例【例3】通分：】通分：xyx yx y zbb.aa322223(1);356(2)33与与与与为通分要先确定各分为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最的积作公分母，它叫做最简公分母简公分母x y

13、 zyzyzx yx y xyx y zxyxxyxxyx y zx y zxx y z3233322222232(1)32223333339333最最简简公公分分母母是是解：解： 先确定各分先确定各分式的公分母式的公分母aab ababbaaaaa aaaaaaaa222(2)3353551533393533153339最最简简公公分分母母是是 ba cdab cb cx y xyy xyxyxyxyxymmnm n mnxxyy.xx4233222228(1);4434(2);2(2)()(3);32 ()31020(4)416416与与与与与与AA CAAC,C.BB CBBC0用式子表

14、示为：用式子表示为：其中其中A、B、C是整式是整式1分式的基本性质：分式的基本性质： 课堂小结课堂小结 2分式约分：分式约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式式约分的方法约分的方法: （1）系数：约去分子、分母中各项系数最大）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；公约数； （2）字母：约去分子、分母中各相同字母）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；（相同整式

15、）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分后再约分3分式的通分：分式的通分： 通分要想确定各分式的公分母，即要求把几个通分要想确定各分式的公分母，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式通分的关键是确定几个分式的公分母通常分式通分的关键是确定几个分式的公分母通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母公分母 最简公分母：（最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（字母取所有字母；（3

16、）所有字母的最高次幂，特）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母再确定最简公分母基本基本性质性质约分的约分的过程过程最简分最简分数与最数与最简分式简分式分数分数分式分式AA MA=BB MBN NN N（A、B为整式，为整式，B0，M0，N0）nnaa ma=bb mb（a、b为整数，为整数，b0，m0，n0） 1先分解分子、分先分解分子、分母的因数，或找出分母的因数，或找出分子、分母的最大公因子、分母的最大公因数数2约去最大公因数，约去最大公因数，得到最简分数或整数得到最简分数或整数最简分数为分子、最

17、简分数为分子、分母互素分母互素1分子、分母是单项式时，先分子、分母是单项式时，先找出它们的最大公因数，相同因找出它们的最大公因数，相同因式的最低次幂；当分子、分母是式的最低次幂；当分子、分母是多项式时，应各自分解因式多项式时，应各自分解因式2约去最大公因数或最大公因约去最大公因数或最大公因式，得到最简分式或整式式，得到最简分式或整式最简分式为分子、分母最简分式为分子、分母无相同因式（无相同因式（1除外）除外）分数与分式的比较分数与分式的比较 随堂练习随堂练习 1下列各式从左到右的变形正确的是（）下列各式从左到右的变形正确的是（）A. ababa. bab0 220 22xxxyxy11abab

18、ababA BC Dxyxyxyxy122122A BC Dyyxyxy xyxy223322xyxyxyyxxyxy 2212下列运算正确的是（）下列运算正确的是（）3 约分：约分：xy yacabx yaabab.abab222222(1);(2);3(3);(4)2(1); (2); (3); (4)3cxyaab.bxabab6已知，已知， ，求分式，求分式 的值的值xxyyxxyy232xy114(232 ):()yxyyxyxxyyxy解解 原原式式232yxyxyxyyxyxxyxyxyyxy 223111yxyx112()311()1yxyx114xy 243141()原原式式 习题答案习题答案 120mn1.（1） 万字，是分式；万字，是分式；（2） 千米千米/时，是分式；时，是分式；（3） ，是分式。，是分式。100.2x11t 2.整式：整式：23211,(),345bxxxxy分式：分式：132cabmnamabbmn， ，