充要条件高效课堂zgh.ppt

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1、1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 （第二课时）（第二课时）知 识 回 顾知 识 回 顾原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).pq定义定义:如果如果

2、 ,则说则说p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition)pq1.理解概念定义定义:如果如果 ,且且q p,则说则说p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件pq定义定义:如果如果p q, ,且且 ， 则说则说p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件qp定义定义:如果如果p q, ,且且 q p ， 则说则说p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件2. 2.从命题角度看从命题角度看引申引申若原命题是真命题,逆命题是假命题,那么p是q的充分不必要条件若原命题是假命题,逆命题是真命题,那么p是q的必要不充分条件若原命题和逆命题都是真命

3、题,那么p和q互为充要条件若原命题和逆命题是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件充分不充分不必要条件必要条件必要不必要不充分条件充分条件充要充要条件条件既不充分也不必要条件pqq ppqpqpqpqq Ppqq p即即:即即:即即:即即:若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下充要关系：3.3.从集合角度看从集合角度看引申引申 p是是q的充分条件的充分条件，相当于，相当于QP ，即，即:或或 p是是q的必要条件的必要条件，相当于，相当于，即，即:或或QP q p等价于等价于 qpq P相当于 P=Q ,即即:互为充要的两个条件表示的是同一事物同一事物。 探

4、讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。 p q ,q p 一日一钱一日一钱,千日千钱千日千钱,绳锯木断绳锯木断,水水滴石穿滴石穿. 它的本意是水不住往下滴它的本意是水不住往下滴,时间长时间长了能把石头滴穿。比喻了能把石头滴穿。比喻 只要坚持不懈只要坚持不懈,细微之力也能做出很难办的事。只要细微之力也能做出很难办的事。只要有恒心有恒心,不断努力不断努力,事情就一定能成功事情就一定能成功.探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。（2） 骄兵必败。骄兵必败。 p q ,q p关羽大意失荆州关羽大意失荆州骄兵必败骄兵必败 恃强轻敌的军队恃强轻敌的军队,骄傲的

5、军队骄傲的军队必定打败仗必定打败仗. p q ,q p探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。（2） 骄兵必败。骄兵必败。（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 p q ,q p破釜沉舟破釜沉舟 百二秦关终属楚百二秦关终属楚 苦心人天不负苦心人天不负 卧卧薪尝胆薪尝胆 三千越甲可吞吴三千越甲可吞吴.释义释义:只要有决心只要有决心,有毅力有毅力,事情终究会成功。事情终究会成功。 p q ,q p p q ,q p探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。（2） 骄兵必败。骄兵必败。（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 p q ,q p p q ,q p p

6、 q ,q p（4） 头发长，见识短。头发长，见识短。许多影视中许多影视中,还有日常生活中有男的还有日常生活中有男的批驳女人就一句批驳女人就一句“头发长见识短头发长见识短” 头发和见识有什么直接关系吗头发和见识有什么直接关系吗? “头头发与智慧有什么关系呢发与智慧有什么关系呢?” p q ,q p 充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。 当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，只要推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，

7、不同的观点应允许共存，关键是只要能学会数学地思维 。 导学案预习情况反馈导学案预习情况反馈优秀个人优秀个人： 丰浩丰浩（9 9）罗晓慧（）罗晓慧（7 7）徐磊（）徐磊（5 5）丰毅（丰毅（4 4）程雪萍（）程雪萍（1 1）郭磊（）郭磊（1010）吕万坤（吕万坤（6 6）存在问题：存在问题： 1.符号书写符号书写不够不够规范规范，探究题目，探究题目未未写过程写过程。 2.审题不清审题不清，书写不认真，答题，书写不认真，答题不规范。不规范。 3.集合法集合法理解不正确，等价条件运用理解不正确，等价条件运用不够灵活。不够灵活。 4.未充分利用好导学案，未充分利用好导学案，疑难反馈疑难反馈不及时不及时

8、。学习目标学习目标B层：层：探索探索根据充分、必要条件求参数参数的取值范围；C层：层：熟练掌握熟练掌握充要条件的证明证明。要求：要求：激情激情投入，探索数学奥秘；高效高效学习，体验学习的快乐快乐！A层：层：通过实例深化深化定义法、集合法、等价法定义法、集合法、等价法 判断充分必要条件；独立思考独立思考记忆基础记忆基础总结归纳总结归纳标注疑难标注疑难自纠重点：自纠重点：1.1.快速认真纠正导学案上的错误快速认真纠正导学案上的错误2.2.关注课本思考题和课后题关注课本思考题和课后题3.3.重点思考：重点思考：1.1.定义法、集合法、等价法定义法、集合法、等价法 判断充分必要条件判断充分必要条件2.

9、2.充要条件证明中存在的问题。充要条件证明中存在的问题。分层目标：分层目标： A A层规范的整理导学案，总结各类问题的解决方法；层规范的整理导学案，总结各类问题的解决方法； B B层结合课本、答案梳理导学案，找出错因；层结合课本、答案梳理导学案，找出错因； C C层快速自纠，理解熟记基础知识。层快速自纠，理解熟记基础知识。要求要求：1、组长负责协调好分层讨论，先、组长负责协调好分层讨论，先一对一一对一讨论讨论(3-5分钟分钟），然后），然后组内共同讨论，组内共同讨论，纠正好自我检纠正好自我检测答案测答案。要求每个人都有事干，。要求每个人都有事干，注重讨论的注重讨论的效率；效率；A帮帮B，B帮帮

10、C，将疑难问题解决，将疑难问题解决，A层注意层注意搞好拓展总结搞好拓展总结。组长搞好调控，组长搞好调控，A教教B, B教教C达成分层目标达成分层目标A120%,100%,C80%）2、要讨论出自己的东西，、要讨论出自己的东西，讨论完讨论完的同学的同学整理总结整理总结知识，知识，注意注意总总结结本组好的解题本组好的解题方法和规律。方法和规律。3、组长宏观调控，负责做好讨论、组长宏观调控，负责做好讨论结果的结果的反馈反馈；并做好展示、点；并做好展示、点拨的准备。拨的准备。内容内容：一、存在疑问的地方一、存在疑问的地方 （学始于疑学始于疑)二、课堂探究案二、课堂探究案例例1，例，例2，例，例3思考思

11、考整合提升整合提升 （组内讨论组内讨论）（8分钟）分钟）展示内容展示内容展示小组展示小组展示要求展示要求： 1、脱稿脱稿展示，展示，规规范快速，注重总结范快速，注重总结规律方法；规律方法；2、讨论完后总结、讨论完后总结整理完善整理完善，力争全，力争全部过关。部过关。非展示同学：非展示同学： 在同学展示的时在同学展示的时候继续讨论或记忆候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，总结。并学会倾听，学会整理自己的答学会整理自己的答案，准备点评案，准备点评补充补充和质疑和质疑。【探究一【探究一】例】例1 （1）（）（2） G10 例例1 （3） G5 例例1 （4） G9【探究二【探究二】例】例2 G1【探究

12、二【探究二】例】例2 G7【探究三【探究三】例】例3 G3【探究三【探究三】例】例3 G8 点评内容点评内容点评小组点评小组点评要求点评要求：1、点评时声音洪亮、点评时声音洪亮脱脱稿稿，注重自己的，注重自己的“教教态态”。2、点评讲究、点评讲究方法方法：先：先评书写、再评对错，评书写、再评对错，可加上自己的见解。可加上自己的见解。（2分分+3分）分）3、点评讲究、点评讲究效率效率：言：言简意赅，遇不明白时简意赅，遇不明白时及时让给其他同学及时让给其他同学非点评同学：非点评同学： 注意倾听、思考，注意倾听、思考，关键内容做好笔记，关键内容做好笔记，有补充或不明白的地有补充或不明白的地方及时、大胆

13、提出。方及时、大胆提出。 例例1 （1）（）（2） G2 例例1 （3） 例例1 （4）例例2 G4 例例3 G6点评点评自主自主点评点评自主自主点评点评自主自主 例1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答) (1) p: x5, q: x5; (2)已知a，b是实数，p: a0且b0” q:ab0且ab0； (3) p: =4F, q: 圆 与 x 轴相切; (4) p: = a, q: sin + cos =a;22DEF 0 xyxy 2 2 1+sin 是什么；是什么，结论确定条件qp) 1 (结论推条件。

14、先从条件推结论，再从)2(立。又要证明它的逆命题成，就既要证明原命题成立要证明条件是充要的，)3(判断时注意：判断时注意：（2）当a0且b0时， ab0且ab0；当ab0时，a，b同号，又ab0，a0，且b0.故p是q的充分必要条件（4）答案解析答案解析22x12p12 , :2103m0)qxxmpqm 例 ：已知 ：“” “”若是的必要不充分条件（，求实数 的取值范围分析：分析：遇到不等式应先化简，求出其解集的最简形式 由非p与非q之间的关系可推得p与q之间的关系 原命题与逆否命题同真假。 22x11-2,-x3A= x2x10210011:|110pBApxxxmmmxmq Bx xmx

15、mm 由由得得 210.210.：或或由由 ，得得 ， 或或 ，因因为为是是 q q的的必必要要非非充充分分条条件件，所所以以 是是 的的真真子子集集，m0m0110 ,1101212mmmm 所所 以以或或解得满足条件的m的取值范围是9，)方法一：方法一： 9 m 0,m10121BABA.qpqp.11B.11,)0() 1(:.10 x2xA. 91x3.231122所以又且，所以但是所以的充分不必要条件是，所以同真假，因为原命题与逆否命题所以所以”“所以所以”：“mmmxmxmxmmmxqxp方法二：方法二：2010.xaxbxcabc 例例3.3.求求证证：关关于于 的的方方程程 有

16、有一一个个根根为为 的的充充要要条条件件是是 22222220110( 1)( 1)00.0( 1)( 1)010001.10.QQaxbx cxaxbx cabca b ca b cabcxaxbxxaxbx ca bcaxbx cc 证证明明：必必要要性性方方程程 有有一一个个根根为为 ， 适适合合方方程程 ，即即 例例3 3. .求求证证：关关于于 的的方方程程 有有一一个个根根为为 的的充充要要条条件件是是 ，即即 充充分分性性 ， ，也也就就是是 适适合合方方程程 因因此此方方程程 有有一一个个根根为为 思维拓展：思维拓展：4. 函数函数 f (x) = x|x+a|b是奇函数的充要

17、条是奇函数的充要条件是件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 解解 f (x)为奇函数为奇函数 对任意实数对任意实数x都有都有 f( x) = f (x)成立成立.即即 x| x+a|+b = (x|x+a|+b)成立成立,即即 x|x a|+b= x|x+a| b成立成立.22,0,0.aaababbb比较等式两边函数式结构可得：即即 101200101100a.4=1-4a 01.41421210axaaaaaaxaxxxaxx 解解 当当 时时，解解得得 ，满满足足条条件件；当当时时，显显然然方方程程没没有有零零根根，若若方方程程有有两两异异号号实实根根，则则；若若方方程程有有两两个个负负的的实实根根，则则必必须须满满足足综综上上，若若方方程程至至少少有有一一负负的的实实根根，则则反反之之，若若，则则方方程程至至少少有有一一个个负负的的实实根根因因此此，关关于于 的的方方程程 5.5.求求关关于于 的的方方程程 至至少少有有一一个个负负实实根根的的充充要要条条件件104a 至至少少有有一一个个负负实实根根的的充充要要条条件件是是 学科班长总结学科班长总结 1、知识总结、知识总结 2、课堂表现、课堂表现 （优秀小组、优秀个人）（优秀小组、优秀个人）