高中数学必修五综合测试题 含答案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学必修五综合测试题 含答案【精品文档】第 15 页绝密启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题1数列的一个通项公式是（ ）A B C D 2不等式的解集是（ ）A B C D 3若变量满足 ，则的最小值是（ ）A B C D 44在实数等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A 8 B 8 C 8 D 以上都不对5己知数列为正项等比数列，且，则（ ）A 1 B 2 C 3 D 46数列前项的和为（ ）A B C D 7若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（ ）A B C

2、 D 8在ABC中，已知,则B等于( )A 30 B 60 C 30或150 D 60或1209下列命题中正确的是()A abac2bc2 B aba2b2 C aba3b3 D a2b2ab10满足条件，的的个数是 ( )A 1个 B 2个 C 无数个 D 不存在11已知函数满足：则应满足（）A B C D 12已知数列an是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为 （）A -2 B -3 C 2 D 313等差数列的前10项和，则等于（ ）A 3 B 6 C 9 D 1014等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题15已知为等差数列，且21,0

3、,则公差= 16在中，面积为，则边长=_.17已知中， ，则面积为_.18若数列的前n项和，则的通项公式_19直线下方的平面区域用不等式表示为_20函数的最小值是 _21已知，且，则的最小值是_三、解答题22解一元二次不等式 （1） （2）23的角、的对边分别是、。（1）求边上的中线的长；（2）求的面积。24在中，角所对的边分别为，且.（1）求的大小.（2）若，求的最大值.25数列an的前n项和Sn33nn2.(1)求数列an的通项公式； (2) 求证：an是等差数列.26已知公差不为零的等差数列an中， S216，且成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|an|的前n项和Tn.

4、27已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.28 某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？29已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn1Sn.(1)求an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案1C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是

5、以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式an=（nZ*）故选：C【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题2C【解析】【分析】根据分式不等式的意义可转化为整式不等式且，即可求解.【详解】原不等式等价于且，解得，所以原不等式的解集是.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.3A【解析】【分析】画出可行域，令目标函数，即，做出直线，平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点时，z有最小值.【详解】可行域为如图所示的四边

6、形及其内部，令目标函数 ，即，过 点时，所在直线在y轴上的截距取最大值，此时取得最小值，且.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出【详解】等比数列an中，a2，a6是方程x234x+64=0的两根，a2+a6=34，a2a6=64=，又偶数项的符号相同，a40则a4=8故选：A【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5B【解析】数列为等比数列，且，即，又，选B6B【解析】 ，故选B.7B【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,则由三

7、角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等差中项巧设三边这样只引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为边所对的角，根据，得到，从而得到三边分别为8A【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。【详解】由正弦定理得，所以或，又因为在三角形中，所以有，故，答案选A。【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。9C【解析】试题分析：对于选项A,根据不等式的性质，只有c0时，能成立，故错误选

8、项B中，当a=0,b=-1,时，此时ab，但是不满足平方后的a2b2，成立，故错误。选项D中，因为当a2b2时，比如a=-2,b=0,的不满足ab，故错误，排除法只有选C.考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。10B【解析】解：因为满足条件，利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方程，即，可知有两个不等的正根，因此有两解，选B11C【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可【详解】：4f（1）1，1f（2）5，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9ac，则c=9az，由可行域可知当直

9、线c=9az经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9az经过点B时，截距最小，z取得最大值联立方程组可得A（0，1），z的最小值为901=1，联立方程组，得B（3，7），z的最大值为937=201f（3）20故选：C【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12D【解析】【分析】由等差数列知，又三数成等比数列，所以，求解即可.【详解】因为，又

10、成等比数列，所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13A【解析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，由等差数列的性质可得： .本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值【详解】由等差数列的求和公式可得，故选C【点睛】本题考查等差数列的求和公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，关键是等差数列中

11、项的下标和性质的灵活运用，考查变化和应用能力15B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得 ，即 ，解得d=-，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用164【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c【详解】A=60,b=1,面积为=bcsinA=1c，解得：c=4，【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上已知角A，所以我们需抓取S=bcsinA17【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（AB）=0，结

12、合A，B的范围，可求AB，进而求得AB=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函数基本关系式可求sinA，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（AB）=0，0A，0B，可得：AB，AB=0，可得：a=b=1，cosA=，可得：sinA=，SABC=bcsinA=故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题18 【解析】【分析】把的式子代入已知中得到数列的首项，再由时，推得，得到数列表示首项为，公比为

13、的等比数列，即可求解.【详解】由题意，当时，解得，当时，即，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，其中熟记数列的与的关系式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19【解析】【分析】作出直线，判断O所在的平面区域，即可得到结论【详解】点在直线的下方，应使不等式成立，所以直线下方的平面区域用不等式表示为故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先判断原点对应的不等式是解决本题的关键，比较基础205【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】

14、由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形+1.219【解析】【分析】直接将代数式4x+y与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，故答案为：9【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等

15、”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】利用因式分解即可利用判别式即可得到答案【详解】（1）由，得，解得。所以不等式的解集为(-3,1)。（2）因为，所以不等式的解集为R。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题。23（1）；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得可以求出的值，再通过求出的值。（2）通过计算出的值，再通过计算出的面积。【详解】（1）在中，由余弦定理得 ， ，由是边上的中点知, 在中，由余弦定理知，所以 ，（2）由（1）知，三角形中 ， ， ，所以的面积是。【点睛】本题考察的是解三角形，要对解三角形的正

16、弦定义、余弦定理、三角形面积公式有着足够的了解。24（1）；（2）【解析】【分析】（1）将余弦定理与已知等式相结合求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的大小；（2）将代入可得，利用基本不等式即可得结果.【详解】（1） （2），.【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.25（1）an342n.（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，又当时，即可得出（2）只要证明： 常数即可【详解】解 (1)当n2时，anSnSn1342n，又当n1时，a1S1323421满足an342n.故an的通项为an342n.(2)证明：an1an342

17、(n1)(342n)2.故数列an是以32为首项，2为公差的等差数列【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题26（1）an112n(nN*)（2）见解析【解析】【分析】(1)S216，成等比数列，解得首项和公差进而得到通项；（2）当n5时，Tna1a2an, 直接按照等差数列求和公式求和即可, n6,Tna1a2a5a6a7 an =n210n50,写成分段即可.【详解】（1）由S216，成等比数列，得解得所以等差数列an的通项公式为an112n(nN*) （2）当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.当n6时，Tn|a1|a2

18、|an|a1a2a5a6a7 an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn【点睛】数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。27（1）；（2）【解析】【分析】（1）设数列的首项为，公差为，由成等比数列，列出方程，求得，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.【详解】（1）设数列an的首项为a1，公差为d（d0），则ana1(n1)d因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，化简

19、得，a1d0，又因为d0，所以a10，又因为a4a13d3，所以d1所以ann1（2）bnn2n1，Tn120221322n2n1， 则2Tn121222323n2n 得，Tn121222n1n2n，n2n (1n)2n1所以，Tn(n1)2n1【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.28生产甲种

20、、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元【解析】【分析】设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元，列出线性约束条件，再利用线性规划求解.【详解】设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元目标函数为zx0.5y，约束条件为：，可行域如图中阴影部分的整点当直线y2x2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大解方程组得：M点坐标为(2,2)所以zmaxx0.5y3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元【点睛】(1)本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和应用能力.(2) 线性规划问题步骤如下：根据题意，设

21、出变量；列出线性约束条件；确定线性目标函数；画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；利用线性目标函数作平行直线系；观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.29(1) ； （2）.【解析】【分析】（1）aSn1Sn，当n2时，aSnSn1，得aaan1an可推出an1an1，即可求解（2）利用错位相减法求和即可.【详解】(1)因为aSn1Sn，所以当n2时，aSnSn1，得aaan1an，即(an1an)(an1an)an1an，因为an0，所以an1an1，所以数列an从第二项起，是公差为1的等差数列由知aS2S1，因为a11，所以a22，所以当n2时，an2(n2)1，即ann.又因为a11也满足式，所以ann(nN*)(2)由(1)得(2n1)2n，Tn2322523(2n1)2n，2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，得Tn222222n(2n1)2n1，所以Tn2(2n1)2n1，故Tn(2n3)2n16.【点睛】本题主要考查了数列前n项和与的关系，错位相减法求和，以及由递推关系求通项，属于难题.