习题课多元函数微分法及其应用.pptx

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1、练习练习一、填空题:1arcsin4ln . 12222的定义域为的定义域为二元函数二元函数yxyxz .的四面体的体积为的四面体的体积为围成围成的切平面与三坐标面所的切平面与三坐标面所曲面曲面 )0( . 23 aaxyz.当当函数函数yxxz 22)1ln( . 3.时连续时连续329a4122 yx2xy 第1页/共11页二、求一阶偏导数二、求一阶偏导数三、三、., . 1lnyzxzxzy 求求.,),( ),( . 2yuxuyxzxyzxyxfu 求求其中其中 . ,)( ),( ),( duzyxzyxzzzxfu求求所确定的函数所确定的函数是由方程是由方程而而设设 四、四、.,

2、),( 2yxzfxeuyxufzy 求求具有连续的二阶偏导数具有连续的二阶偏导数其中其中设设第2页/共11页二、求一阶偏导数二、求一阶偏导数,ln1ln yxxyz.ln1lnxxyzyy ),(321xxxyyzff yfu ).(32yyxyxzffxu ., . 1lnyzxzxzy 求求.,),( ),( . 2yuxuyxzxyzxyxfu 求求其中其中 练习练习 解答或提示解答或提示第3页/共11页三、三、. ,)( ),( ),( duzyxzyxzzzxfu求求所确定的函数所确定的函数是由方程是由方程而而设设 练习练习 解答或提示解答或提示 xu,21xzff yu,2yzf

3、 ),(),(zyxzzyxF 令令zxFFxz ,)(11zy ,)(1)(zyzFFyzzy ,)(1121zyffux ,)(1)(2zyzfuy dyudxuduyx .)(1)(2dyzyzf dxzyff)(11(21 第4页/共11页四、四、.,),( 2yxzfxeuyxufzy 求求具有连续的二阶偏导数具有连续的二阶偏导数其中其中设设,21fefzyx yyxyfefz)(21 )(13111fxefefeyyy).(2321fxefy 练习练习 解答或提示解答或提示第5页/共11页五、五、.,sin,cos yzxzuvzveyvexuu 求求设设六、六、.)0 , 0 ,

4、( ,sin,cos 处的切线与法平面方程处的切线与法平面方程在点在点求螺旋线求螺旋线abzayax 七、七、.)2, 2 , 1(1处切平面方程处切平面方程在点在点求曲面求曲面 zyx八、八、.),(22的极值的极值求函数求函数yxyxyxfz 第6页/共11页五、五、.,sin,cos yzxzuvzveyvexuu 求求设设,xxxuvvuz xuxuxuxuvveuvevveuvecossin0sincos1,cosveuux ,sinvevux yuyuyuyuvveuvevveuvecossin1sincos0,sinveuuy ,cosvevuy ,yyyuvvuz ),sinc

5、os(vuvvezux ).cossin(vuvvezuy 练习练习 解答或提示解答或提示第7页/共11页六、六、.)0 , 0 ,( ,sin,cos 处的切线与法平面方程处的切线与法平面方程在点在点求螺旋线求螺旋线abzayax ,sin ax ,cos ay , bz , 0)0 , 0 ,( a), 0()0 , 0 ,(baTa :切线方程切线方程,0bzayax :法平面方程法平面方程. 0 bzay练习练习 解答或提示解答或提示曲曲tttttt第8页/共11页七、七、.)2, 2 , 1(1处切平面方程处切平面方程在点在点求曲面求曲面 zyx, 1),( zyxzyxF令令: 切

6、平面的一个法向量切平面的一个法向量)2, 2 , 1()2, 2 , 1(),( zyxFFFn)2, 2 , 1()1 , 1 ,21( x),1 , 1 ,21( :所求切平面方程为所求切平面方程为. 0)2()2()1(21 zyx练习练习 解答或提示解答或提示第9页/共11页八、八、.),(22的极值的极值求函数求函数yxyxyxfz yxzyxzyx2 ,2 :, 0 解得驻点解得驻点由由 yxzz),0 , 0(, 2 , 1 , 2 yyxyxxzCzBzA, 03:)0 , 0(2 BAC处处在点在点, 02 A且且函数有极小值函数有极小值. 0)0 , 0( f练习练习 解答或提示解答或提示第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页