2022年2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题及参考答案 .pdf

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1、2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1、已知等差数列na的前 3 项分别为2，4， 6，则数列na的第 4 项为（）A、7 B、8 C、10 D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数21 xxxf的零点个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 4、已知集合3,2 ,0, 1xBA，若2BA，则x的值为（）A、3 B、2 C、0 D、-1 5、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点

2、中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（）A、0 ,0B、4, 2C、4, 1D、8 , 17、某班有50 名同学，将其编为1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取5 名同学进行某项调查，若第1 组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第 4 组抽取的学生编号为（）A、14 B、23 C、33 D、43 8、如图， D 为等腰三角形ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（）A、0CBCAB、0ABCDC、0CDCAD、0CBCD9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A、3sin

3、 xyB、3sin xyC、32sin xyD、32sin xy10、如图， 长方形的面积为2， 将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、32B、54C、56D、34二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）ADBC开始cba,输入3cbayy输出结束名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11、比较大小：5log23lo

4、g2（填“ ”或“ ” ）12、已知圆422yax的圆心坐标为0,3，则实数a13、某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为3，4，5，则输出的y值为14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为2321，则cos15、如图， A，B 两点在河的两岸，为了测量A、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C，测出 A、C 之间的距离是100 米，105BAC，45ACB，则 A、B 两点之间的距离为米。三、解答题（共5 小题，满分40 分）16、（ 6 分）已知函数6,2, xxfy的图象如图，根据图象写出：（1）函数xfy的最大值；（2）使1xf的x值。17、（ 8 分）一批食品，每袋的标准重量

5、是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10 袋食品，称出各袋的重量（单位：g） ，并得到其茎叶图（如图），A河B45C1051121256yx02名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、（ 8 分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，DD

6、1底面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1 ，21DD（1）求直线BD1与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求证： AC 平面DDBB1119、（ 8 分）已知向量Rxxbxa,1 ,cos,1 ,sin，（1）当4x时，求向量ba的坐标；450011025669D1D1A1B1CBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）若函数mbaxf2为奇函数，求实数m的值。20、（ 10 分）已知数列n

7、a的前n项和aSnn2（a为常数，Nn）（1）求1a，2a，3a；（2）若数列na为等比数列，求常数a的值及na；（3）对于（ 2）中的na，记34112nnaanf，若0nf对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题（每小题4 分，满分40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A C B A C 二、填空题（每小题4 分，满分20 分） 11； 12 3； 134； 14 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

8、第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1 ； 15 2100 三、解答题（满分40 分）16解： （1）由图象可知，函数)(xfy的最大值为2；,3 分（2）由图象可知，使1)(xf 的 x 值为 -1 或 5,6 分 17解： （ 1）这 10 袋食品重量的众数为 50（g） ，,2 分 因为这 10 袋食品重量的平均数为4910 52 515150505049464645（g） ，所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g） ；,4 分 （2）因为这10 袋食品中实际重量小于或等于47g 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品

9、重量的合格率为10 7 8 分 18 （1）解：因为D1D 面 ABCD ，所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影，所以 D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角，,2 分又因为 AB=1 ，所以 BD=2 ，在 RtD1DB 中， 1tan11BD D DBDD ， 所以 D1BD=45 o，所以直线D1B 与平面 ABCD 所成的角为45o； 4 分 （2）证明：因为D1D面 ABCD ，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1D AC，又底面 ABCD 为正方形， 所以 ACBD ，,6 分 因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线，所以

10、 AC 平面 BB1D1D ,8 分19解： （1）因为 a =（xsin，1） ，b =（xcos，1） ， 4 x，所以 a + b)2,2()2,cos(sinxx；,4 分（2） 因为 a + b)2,cos(sinxx， 所以 mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2，,6 分 因为 )(xf 为奇函数，所以)()(xfxf，即 mxmx52sin5)2sin( ，解得 5m,8 分 注：由 )(xf 为奇函数，得0)0(f，解得 5m 同样给分20解： （1）211aSa，,1 分 由 212aaS，得 22a，,2 分 由 3213aaaS，得 43a；,3 分 （2）因

11、为 21aa，当 2n 时，112nnnnSSa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 又na 为等比数列， 所以 11a，即 12a，得 1a，,5 分 故 12nna；,6 分 （3）因为 12nna，所以 3242)(2nnnf，,7 分 令 nt2，则 2t，34)2(34)(22tttnf， 设 34)2()(2ttg，当 0时，03)(nf 恒成立，,8 分 当 0时，34)2()(2ttg 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf 不可能恒成立，,9 分当 0时， 34)2()(2ttg 在 2t 时有最大值34，所以要使0)(nf 对任意的正整数n 恒成立，只需034，即 4 3 ，此时 04 3 ， 综上实数的取值范围为04 3 ,10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -