2022年十字相乘法分解因式知识点与练习,推荐文档 .pdf

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1、1 十字相乘法分解因式1. 二次三项式（1）多项式cbxax2，称为字母的二次三项式， 其中称为二次项，为一次项，为常数项例如：322xx和652xx都是关于 x 的二次三项式（2）在多项式2286yxyx中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式（3） 在多项式37222abba中， 把看作一个整体，即， 就是关于的二次三项式 同样，多项式12)(7)(2yxyx，把看作一个整体， 就是关于的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1) 对于二次项系数为1 的二次三项式)()(2bxaxabxbax方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项 ”当常数项为正数时 ，

2、把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2)()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“ 拆两头，凑中间 ”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数， 使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式， 还要注意避免以下两

3、种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 2. 典型例题例 1把下列各式分解因式：(1)1522xx； (2)2265yxyx例 2把下列各式分解因式：(1)3522xx； (2)3832xx例 3 把下列各式分解因式：(1)91024xx； (2)(2)(5)(723yxyxyx；(3)120)8(22)8(222a

4、aaa例 4 分解因式：90)242)(32(22xxxx例 5 分解因式653856234xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 例 6 分解因式655222yxyxyx例 7 分解因式： ca(ca) bc( bc)ab( ab) 例 8、已知12624xxx有一个因式是42axx，求 a 值和这个多项式的其他因式把下列各式分解因式：(1)22157xx (2) 2384aa (3) 2576xx(4)

5、261110yy (5) 2252310a bab (6) 222231710a babxyx y(7) 22712xxyy (8) 42718xx (9) 22483mmnn课后练习一、选择题1如果)(2bxaxqpxx，那么 p 等于 ( ) Aab Bab Cab D( ab) 2如果305)(22xxbxbax，则 b 为 ( ) A5 B6 C5 D6 3多项式axx32可分解为 ( x5)( xb)，则 a，b 的值分别为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

6、- 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 A10 和2 B10和 2 C10和 2 D10和2 4不能用十字相乘法分解的是 ( ) A22xx Bxxx310322 C 242xx D22865yxyx5分解结果等于 ( xy4)(2 x2y5)的多项式是 ( ) A20)(13)(22yxyx B20)(13)22(2yxyxC 20)(13)(22yxyx D20)(9)(22yxyx6将下述多项式分解后，有相同因式x1 的多项式有 ( ) 672xx；1232xx；652xx；9542xx；823152xx；121124xxA2 个 B3 个 C4 个 D5 个

7、二、填空题71032xx_ 8652mm(m a)( m b) a_ ，b_93522xx( x3)(_) 102x_22y(xy)(_) 1122_)(_(_)amna12当 k_时，多项式kxx732有一个因式为 (_)13若 xy6，3617xy，则代数式32232xyyxyx的值为 _三、解答题14把下列各式分解因式：(1)6724xx； (2)36524xx； (3)422416654yyxx； (4)633687bbaa； (5)234456aaa； (6)422469374babaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -