2022年年高考理科数学全国卷 .pdf

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1、12B-SX-0000005- 1 - - 2 -学校：_年_班姓名：_学号：_-密封线-密封线-绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国 III 卷 理科数学（全卷共 10 页）(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、 选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|10Ax x，012B， ，则ABIA 0B 1C 12，D 012， ，2 1i2iA3iB3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若1sin3，则 cos2A89B79C79D895522xx的展开式中4x 的系数为A10B20 C40D806直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A 26，B 48，C23 2，D2

3、 23 2，7函数422yxx的图像大致为8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为 该 群 体 的10位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数 ，2.4DX，46PXP X，则pA07B06C04D039ABC的内角 ABC，的对边分别为a， b，c， 若ABC 的面积为2224abc，则 CA2B3C4D610设 ABCD，是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页

4、，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 3 - - 4 -其面积为 93，则三棱锥DABC 体积的最大值为A 12 3B18 3C 24 3D 54 311设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O 是坐标原点过2F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则 C 的离心率为A5B2C3D212设0.2log0.3a，2log 0.3b，则A0ababB0ababC0ababD0abab二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2ca + b

5、 ，则_14曲线1xyaxe 在点01，处的切线的斜率为2，则a_15函数cos 36fxx在 0，的零点个数为 _16已知点11M，和抛物线24Cyx：，过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于A，B两点若90AMB，则 k_三、解答题：共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （12 分）等比数列na中，15314aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS 为na的前n项和若63mS，求m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 5 - - 6 -18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中

7、位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（ 2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828P Kkk19 （12 分）如图，边长为2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧?CD 所在平面垂直，M是?CD 上异于 C ，D的点（1）证明：平面AMD 平面 BMC ；（2）当三棱锥MABC 体积最大时，求面MAB与面 MCD 所成二面角的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 7 - - 8 -20 （12 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，（1）证明：12k；（2）设F为 C 的右焦点，P为 C 上一点，且0FPFAFBuuu ruu u ruuu r证明：FAuu u r， FPu uu r， FBuuu r成等差数列，并求该数列的公差21 （12 分）已知函数22ln 12f xxaxxx（1）若

9、0a，证明：当10 x时，0fx；当0 x时，0fx；（2）若0 x是 fx 的极大值点，求a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 9 - - 10 -（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44 ：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为

10、的直线 l 与O交于 AB，两点（ 1）求的取值范围；（ 2）求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数211fxxx（1）画出 yfx 的图像；（2）当0 x，fxaxb，求 ab的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 11 - - 12 -绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题123456789101

11、112CDABCADBCBCB二、填空题13141516217解：（ 1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（ 2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，18解：（ 1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 855 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为735 分钟因此第二种生产

12、方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了4 种理由，

13、考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知列联表如下：超过不超过第一种生产方式15 5 第二种生产方式5 15 1233naq1nnaq424qq0q2q2q1( 2)nna12nna1( 2)nna1( 2)3nnS63mS( 2)188m12nna21nnS63mS264m6m6m7981802mmm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 13 - - 14 -（ 3

14、）由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19解：（ 1）由题设知，平面CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD ，故 BCDM 因为 M 为上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以DMCM又 BCCM=C，所以 DM 平面 BMC而 DM平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（ 2）以 D 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D- xyz当三棱锥M- ABC 体积最大时， M 为的中点由题设得，设是平面 MAB 的法向量，则即可取是平面 MCD 的法向量，因此，所以面 MAB 与面 MCD

15、所成二面角的正弦值是20解：（1）设，则两式相减，并由得由题设知，于是2240(15 1555)106.63520202020K?CDIDAuuu r?CD(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM( 2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDAuuuu ruuu ru uu r( , , )x y zn0,0.AMABuuu u ruuu rnn20,20.xyzy(1,0,2)nDAuuu r5cos,5|DADADAu uu ruu u ruu u rnnn2 5sin,5DAuuu rn2 551221(,),(,)AyxyxB

16、222212121,14343yxyx1221yxykx1122043yxykx12121,22xyxym34km名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 15 - - 16 -由题设得，故（ 2）由题意得，设，则由（ 1）及题设得又点 P 在 C 上，所以，从而，于是同理所以故，即成等差数列设该数列的公差为d，则将代入得所以 l 的方程为，代入 C 的方程，并整理得故，代入解得所以该数列

17、的公差为或21解：（1）当时，设函数，则当时，；当时，故当时，且仅当时，从而，且仅当时，所以在单调递增又，故当时，；当时，（2） （i）若，由（ 1）知，当时，这与是的极大值点矛盾（ii）若，设函数302m12k(1,0)F33(,)P xy331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy3321213()1,()20yyxxyxm34m3(1,)2P3|2FPuuu r222211111|(1)(1)3(1)242xxFAxxyu u u r2| 22xFBuu u r121| 4()32FAFBxxuu u ruuu r2 | |FPFAFBuuu ruu u ruuu r|,|

18、,|FAFPFBuu u ru uu ruuu r1122212112| |()422FBFAxxxxx xduu u ruu u r34m1k74yx2171404xx121212,28xxx x3 21|28d321283 21280a( )(2)ln(1)2fxxxx( )ln(1)1xfxxx( )( )ln(1)1xg xfxxx2( )(1)xg xx10 x( )0g x0 x( )0g x1x( )(0)0g xg0 x( )0g x( )0fx0 x( )0fx( )f x( 1,)(0)0f10 x( )0f x0 x( )0f x0a0 x( )(2)ln(1)20(0)

19、f xxxxf0 x( )f x0a22( )2( )ln(1)22f xxh xxxaxxax名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 17 - - 18 -由于当时，故与符号相同又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点如果，则当，且时，故不是的极大值点如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点如果，则则当时，；当时，所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，22解：（ 1）的直角坐标方

20、程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，23解：1|min1,| |xa220 xax( )h x( )f x(0)(0)0hf0 x( )f x0 x( )h x2222222212(2)2 (12)(461)( )1(2)(1)(2)xaxxaxxa xaxah xxxaxxaxx610a6104axa1| min1,| |xa( )0h x0 x( )h x610a224610a xaxa10 x1(,0)xx1|min1,|

21、|xa( )0h x0 x( )h x610a322(24)( )(1)(612)xxh xxxx( 1,0)x( )0h x(0,1)x( )0h x0 x( )h x0 x( )f x16aOe221xy2lOe2tankl2ykxlOe22| 11k1k1k(,)4 2(,)24(,)44lcos,(2sinxttyt44)ABPAtBtPt2ABPtttAtBt22 2 sin10tt2 2sinABtt2sinPtP( ,)x ycos,2sin.PPxtytP2sin 2 ,222cos222xy(44)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

22、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12B-SX-0000005- 19 - - 20 -（ 1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为13 ,21( )2,1,23 ,1.x xf xxxx x( )yf x( )yf xy233a2b( )f xaxb0,)ab5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -