2022年人教版高中数学必修二期末测试题一及答案 2.pdf

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1、1 高中数学必修二期末测试题一一、选择题（本大题共2 道小题，每小题5 分，共 60 分。 ）1、下图（ 1）所示的圆锥的俯视图为（）2、直线:330lxy的倾斜角为（）A、30o；B、60o；C、120o；D、150o。3、边长为a正四面体的表面积是（）A、334a；B、3312a；C、234a；D、23a。4、对于直线:360lxy的截距，下列说法正确的是（）A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。5、已知,ab/，则直线a与直线b的位置关系是（）A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。6、 已知两条直线12:210,:4

2、0lxaylxy， 且12ll/， 则满足条件a的值为（）A、12；B、12；C、2；D、2。7、 在空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点。若ACBDa，且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积为（）A、238a；B、234a；C、232a；D、23a。图（1）ABC?D?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 8、已知圆22:260C xyxy，则圆心P及半径r分

3、别为（）A、圆心1,3P，半径10r；B、圆心1,3P，半径10r；C、圆心1, 3P，半径10r；D、圆心1, 3P，半径10r。9、下列叙述中错误的是（）A、若PI且lI，则Pl；B、三点,A B C确定一个平面；C、若直线abAI，则直线a与b能够确定一个平面；D、若,Al Bl且,AB，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、25；B、50；C、125；D、都不对。12、四面体PABC中，若PAP

4、BPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABCV的（）A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。二、填空题（本大题共4 道小题，每小题4 分，共 16 分。 ）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2 ,a a的矩形，则圆柱的体积为；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为；15、点2,1M直线:32 30lxy的距离是；16、已知,a b为直线，,为平面，有下列三个命题：（1）ab/，则a b/（2）,ab，则a b/；（3）,a b b/，则a/；（4）,ab a，则b/；其中正确命题是。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 三、解答题（本大题共6 道小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12 分）如下图 (2), 建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。18、 （本小题满分12 分）如下图 (3) ，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/ 平面。2m2m图

6、（2）B C A D M N P 图(3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 19、 （本小题满分12 分）如下图（ 4） ，在正方体1111ABCDA B C D中，（ 1）画出二面角11AB CC的平面角；（ 2）求证：面11BB DD面1AB C20、 （本小题满分12 分）光线自点2,3M射到点1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）图1A1B1D1C

7、CABD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 21、 （本小题满分12 分）已知三角形ABCV的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8ABC（1） 求BC边上的高所在直线的方程；（2） 求BC边上的中线所在直线的方程。22、 （本小题满分14 分）如下图 （5） ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（ 1） 求证：AO平面BCD；（ 2） 求异面直线AB与CD所成

8、角的余弦值；（ 3） 求点E到平面ACD的距离。EA B C 图（5）DO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 2m2m图（2）高中数学必修 2 综合测试题一 ( 答案卷 ) 一、选择题（本大题共2 道小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D A D C A D B D B A 二、填空题（本大题

9、共4 道小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、3a或32a； 14、,aPbI，且 Pb，则a与 b互为异面直线；15、12； 16、 （2） 。三、解答题（本大题共6 道小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12 分）如下图 (2), 建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为,am bm hm；水池的总造价为y元16,2,2VabhhbQ，4am3 分则有2428Sm底6 分2224224Sm壁 9 分120801

10、20880242880ySS底壁（元）12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 18、 （本小题满分12 分）如下图 (3) ，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,MN分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/ 平面。证明：如图，取PD中点为E，连接,AE EN 1 分,E NQ分别是,PD PC的中点12ENDC/4 分MQ是AB的中点12AMDC/7 分ENAM/四边形AMNE为平行四边

11、形9 分AE MN/11 分又AEAPDQ面MNAPDQ面MNPAD/ 平面。 12 分19、 （本小题满分12 分）如下图（ 4） ，在正方体1111ABCDA B C D中，（ 1 ） 画 出 二 面 角11AB CC的 平 面 角 ；（2）求证：面11BB DD面1ABC解： （1）如图，取1B C的中点E, 连接1,AE EC。11,AC AB B CQ分别为正方形的对角线11ACABB CEQ是1B C的中点1AEB C2分又Q在正方形11BB C C中11ECB C3 分1AEC为二面角11AB CC的平面角。4 分（2） 证明：1D DABCDQ面，ACABCD面1D DAC 6

12、 分又Q在正方形ABCD中ACBD8 分B C A D M N P 图(3)E图（4）1A1B1D1CCABDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 4,0A0 6,7B0,8 CD00,E xyx y 1D DBDDQI11ACDD B B面10 分又1ACAB CQ面面11BB DD面1AB C12 分20、 （本小题满分12 分）光线自点2,3M射到点1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。

13、 （请用直线的一般方程表示解题结果）解：如图，设入射光线与反射光线分别为1l与2l，11,MlNlQ由直线的两点式方程可知：1030:12 1ylx 3 分化简得：1:330lxy 4 分其中13k， 由光的反射原理可知：12213kk，又2NlQ 8 分由直线的点斜式方程可知：2:031lyx10 分化简得：2: 330lxy12 分21、 （本小题满分12 分）已知三角形ABCV的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8ABC（1） 求BC边上的高所在直线的方程；（2） 求BC边上的中线所在直线的方程。解： （ 1）如图，作直线ADBC，垂足为点D。781606BCk 2 分BCADQ16AD

14、BCkk 4 分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：064yxy x 1,0N2,3M1l2l120 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 化简得：624yx 6 分（2）如图，取BC的中点00,E xy，连接AE。由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2E9 分由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：15002430yx11 分化简得：5102yx12 分22、 （本小题满分14 分）如

15、下图 （5） ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1） 求证：AO平面BCD；（2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3） 求点E到平面ACD的距离。（1） 证明：连接OC,BODO ABADQAOBD1 分,BODO BCCDQCOBD2分在AOCV中，由已知可得：1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC90AOCo，即AOOC4 分BDOCOQIAOBCD平面5 分EA B C 图（5）DO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

16、 - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 （ 2 ） 解 ： 取AC的 中 点M， 连 接,OMME OE由E为BC的中点知,ME AB OE DC/直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。6 分在OMEV中, 1222EMAB，112OEDCQOM是Rt AOCV斜边AC上的中线112OMAC8 分2cos4OEM10 分（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。EACDA CDEVVQ 12 分1133ACDCDEh SAOS?VV在ACDV中，2,2CACDAD2212722222ACDSV而21331,2242CDEAOSV217CDEACDAOShS?VV点E到平面的距离为21714 分EA B C 图（5）DOM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -