15可化为一元一次方程的分式方程设计.ppt

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1、本节内容本节内容1.5(二二)分式方程分式方程一元一次方程一元一次方程x=ax=a使最简个分使最简个分母的值等于母的值等于0？x=a是原方程的是原方程的增根，原方程无解增根，原方程无解x=a是原方程的根是原方程的根否否是是方程两边都乘各个方程两边都乘各个分式的最简公分母分式的最简公分母解一元一次方程解一元一次方程检验检验解解分分式式方方程程的的步步骤骤基本思路是：基本思路是：化化解解验验分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程转转化化2、把分式方程、把分式方程 化为一元一次方程是化为一元一次方程是 。x2+x+3x=13、方程、方程 的解是的解是 。x-323x-2=5、当、当x= 时，分

2、式时，分式 的值与分式的值与分式 的值相等？的值相等？4-x4-2xx-4x-51 1、判断下列式子哪些是分式方程？、判断下列式子哪些是分式方程？ x+y=55x+2=32y-zx1x+5y=0 x1+2x=54、如果、如果x=2是分式方程是分式方程 的解，那么的解，那么a= 。ax-1x-3=-26、若方程、若方程 有增根，则增根一定是有增根，则增根一定是 。x+3mx+3 1+1=7、解方程、解方程(1).x90 x-660=(2).x 5x-2 7=(3).x-32x3=(4).x-11x2-12=x=6x=543-1x=-3x=18x=-5x=9无解无解举举例例例例1 解方程解方程 ：

3、 7+3=.11xxx- - -解解 方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x- -1，得得 7+3( (x- -1) )=x. 解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得x=- -2.检验：把检验：把x=- -2时，最简公分母时，最简公分母x- -1的值为的值为: :- -2- -1=- -30因此因此x=- -2是原方程的一个根是原方程的一个根. 例例2 解方程：解方程：x-1x+1-x2-14=1解解 方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x2- -1，得：得：(x+1)2-4=x2-1 解得：解得：x=1检验：当检验：当x=1时，时，x-1=0, x2-1=0因此，因此，

4、x=1是增根，原方程无解。是增根，原方程无解。注意：分式方程化注意：分式方程化整式方程时，不含分整式方程时，不含分母的项也要乘以最母的项也要乘以最简公分母。简公分母。1 1、判断下列解法是否正确：、判断下列解法是否正确：(1).解方程：解方程： 去分母得：去分母得：36(x-1)=30 x+1x36=x-130+1(2).解方程：解方程： 去分母得：去分母得：3-2x2= (2x- 4)-2x2-4x2x-43-2x2= -x31312、解方程、解方程(1).x-1x-1=(x-1)(x+2)336(x-1)=30 x+x(x-1)3(3-2x2)=(2x-4)-3x(2x-4)x=1(增根增

5、根)原方程无解原方程无解13321xxxx（2）23x=-例例1、解方程、解方程x-413x-310 x-5 4x-1 1-=原方程变形为：原方程变形为：(x-4)(x-3)3x+1(x-5)(x-1) 3x+1=两边分别通分两边分别通分(1) 若若3x+1=0,即即x= - 时，原方程显然成立。时，原方程显然成立。31(2) 若若3x+10，原方程的两边同除以，原方程的两边同除以3x+1得：得：(x-4)(x-3) 1(x-5)(x-1) 1=即：即：(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1)解得：解得：x=7经检验，经检验，x=- ，x=7都是原方程的解。都是原方程的解。31分类讨论分类讨

6、论写出所有解写出所有解x-12x+2a+1x2+x-23a-=会产生增根？会产生增根？(a-1)x=5-2a当增根为当增根为x=1=1时，得：时，得：a=2=2当增根为当增根为x=-2=-2时，时，a无解无解( (不存在不存在) ). .故故a=2=2时时, ,原方程会产生增根原方程会产生增根. ._axxaxx ，则的增根是、方程111111._mxmmx 有增根，则的方程、若关于1312(产生增根的原因产生增根的原因)。(x=1, x=-2)分析：分析：原方程产生的增根是多少？原方程产生的增根是多少？能否将这两个值直接代入原方程能否将这两个值直接代入原方程?因而先将分式方程化成整式方程因而

7、先将分式方程化成整式方程.再把增根代入计算出再把增根代入计算出a。1、解方程、解方程作业作业13321xxxx(1) 524;2332xxx 21424563524xxxx 2283224xxxxx2、x为何值时，分式为何值时，分式 的值比分式的值比分式 的值大的值大1？2-x3x-2x-3253242mxxx当m取何值时，关于x的方程=+有增根？3、中考中考 试题试题2、分式方程、分式方程 的解是的解是 （ ） A.- -3 B.2 C.3 D.- -2 53=2- -xxA65563223; B.; B.; C.; C.; D.; D.A.A.125xxxx与4 4. .当当x=( )=(

8、 )时时, ,互为相反数互为相反数. .3、解分式方程、解分式方程 ，可知方程（，可知方程（ ） A. 解为解为x=2 B. 解为解为x=4 C. 解为解为x=3 D. 无解无解 11+2=22xxx- - - -D1、分式方程、分式方程 的解为的解为 . 12=+11- -xxx = -3 课外练习课外练习3221) 1 (xx1、解方程：、解方程：2121) 2(xxx015) 3 (22xxxx3、如果、如果 有增根，那么增根为有增根，那么增根为 .xxx21321x=22、关于、关于x的方程的方程 =4 的解是的解是x= ,则则a= .xax12124、若分式方程、若分式方程 有增根有增根,则则 a= .04422xxa- -15、若方程、若方程 会产生增根，则（会产生增根，则（ ） A、k=2 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实为任何实数数4xx412xk2x12 6、若关于、若关于x的方程，的方程， 有增根，求有增根，求a的值。的值。13xax4x2 Ba=37 7、解分式方程、解分式方程76122xx（1 1）01522xxxx(4). 16235222xxxxx )5)(4(1)3)(2(18xxxx 111 .32xxxx 212122339xxx22231 xxx(6).221122 xxx(7).