江苏省高职院校单独招生文化联合测试数学试卷 .pdf

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1、2011 年江苏省国家示范性（骨干）高职院校单独招生文化联合测试试卷数学一、填空题：本大题共16 小题，每小题4 分，共 64 分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、如果集合1 , 0A，1 , 1B,则ABI_. 2、已知复数iz211，iz232，i是虚数单位，则21zz的值为 _. 3、已知x, 3, 1是等比数列，则实数x的值是 _. 4、如果函数1lg xxf的定义域是,a，则实数a的值是 _. 5、函数6sin xxf的最小正周期是_. 6、甲、乙、丙三所学校的高三学生分别有1000 人，1000 人， 600 人，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为130 的样本，则丙

2、学校抽取的高三学生人数为_. 7、已知正方体1111DCBAABCD的棱长为 1cm，则三棱锥ABDA1的体积是 _3cm8、根据如图所示的算法流程图，如图输入x的值为 2，那么输出的y的值为 _. 9、一个袋子中装有形状、大小都相同的2 只黑球和1 只红球，现从中随机取出1 只球，则取出是红球的概率是 _. 10、椭圆13422yx的离心率e的值是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - 11、已知, 0a则a

3、a41的最小值是 _. 12、已知函数xf是定义在R上的奇函数，21f，则1f=_. 13、已知向量1 , 1a，4,mb，且0)(baa，在实数m的值是 _. 14、圆心在1 , 1且与x轴相切的圆的方程是_. 15、在ABC中，cmAB3，cmBC7,60BAC，则AC的长是 _cm. 16、函数2,033xxxxf的值域是 _. 二、解答题：本大题共4 小题，共36 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、( 本题满分 8 分) 已知是锐角，54sin. （1）求cos和tan的值；（2）求2sin的值。18、( 本题满分 9 分) 如图，在三棱锥ABCP中，ABCPA平面，E

4、D、分别是APAB、上的点 . （1）如果EDPB, 求证：PBEDC平面; （2）如果CDPB, 求证：CDPAB平面19、( 本题满分 9 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - 已知等差数列na中，21a，63a. （1）求2a和na（2）设数列na的前n项和为nS, 当90nS时，求正整数n的最小值。20、( 本题满分 10 分) 如图，已知圆1C:1122yx，圆2C:4222yx，直线1l：kxy，直

5、线2l：mxy，且1l2l（1）如果直线1l经过点2, 1，求直线1l和2l的方程；（2）设直线1l与圆1C、圆2C分别交于点BOA、，直线2l与圆1C、圆2C分别交于点DOC、, 求证：ODOCOBOA为定值（与mk、无关）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - 江苏省 2012 年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

6、是符合题目要求的）1.i是虚数单位，5i等于（）A. iB. iC. 1D. 12. 设集合0 ,11 ,Mx xNxx则MNI等于（）A. 1x xB. 0 x xC. 11xxD. 01xx3.过点(0,1)P且斜率为2的直线的方程为（）A. 21yxB. 21yxC. 112yxD. 112yx4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点( 3,4)P，则cos的值为（ ）A. 45B. 35C. 34D. 455.如图，ABCD是一个44的网格区域（由16 个边长为 1 的正方形构成） ，其中阴影部分是一个2 2的网络区域，若向ABCD区域内随机地投一粒小豆子，则

7、小豆子落在阴影部分内的概率为（）A. 34B. 13C. 14D. 186.根据如图所示的算法流程图，若输入x的值为 3，则输出y的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 97.已知12,e eu r u r是两个不共线的向量，设向量1212,2,akee beeru ru r ru ru r其中k是实数，则/abrr的充要条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - A. 2kB. 12kC. 12kD. 2k8.

8、一台机床连续10 天生产某种零件，每天出现次品数分别为：1、0、1、0、2、3、1、1、0、1.这组数据的平均数记为xr、方差记为2s，则 ( ) A. 210,8xsrB. 210,0.8xsrC. 21,8xsrD. 21,0.8xsr9.经过三点(0,0),(4,0),(0,2)的圆的标准方程为（）A. 22(2)(1)25xyB. 22(2)(1)25xyC. 22(2)(1)5xyD. 22(2)(1)5xy10.若函数32213( )2132f xxaxa x在2x处取得极小值，则实数a的值为（）A. 2B. 1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20

9、分）11.函数sin(2)4yx的最小正周期为_.12.不等式组40yxxy表示的平面区域的面积为_.13.若双曲线2221(0)5xyaa的右焦点恰好是抛物线212yx的焦点，则a的值为 _.14.若长方体的体积为32m，它的底面是边长为()x m的正方形，表面积为2()y m，则y关于x的函数关系式为y(0)x. 15.在等比数列na中，已知252,16aa.若22212201210()aaat aaaLL，则实数t的值为 _.三、解答题（本大题共5 个小题，共 40 分，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）16.（本题满分6 分）已知函数( )2xf xb，且( )yf x的图像过

10、点(0,2). （1）求实数b的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - （2）求函数( )f x在区间1,1上的最大值 . 17.（本题满分6 分）在ABCV中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知45Ao，3cos5B，52a. （1）求b的值；（2）求sinC的值. 18.（本题满分8 分）如图，在三棱锥PABC中，已知PCABC平面，PABC. （1）求证 : BCAC；(2) 求证：PBCPA

11、C平面平面19.（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A、 上顶点B、 左焦点为F，线段AB的中点为M. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - （1）若点M的坐标为(2,1)，求椭圆的标准方程；（2）若212MA MFauuu r uuu r，求椭圆的离心率. 20. （本题满分10 分）已知数列na的首项11a，且对任意,m nmnm nNaaa，其中为

12、常数 . （1）当2时，求23,aa；（2）求证：数列na是等差数列；（3）设数列na的前n项和为nS，若2()m nmnSSSmn对任意,m nN恒成立，求的取值范围 . 江苏省 2013 年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学试题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,3, 1,2 ,1N

13、M则NM等于 _.A.B. 1C. 3,2D. 3 ,2, 12.i是虚数单位，ii)2(_.A.i 21B. i 21C. i 21D. i 213.在平面直角坐标系xOy中，圆心为)2, 1(，半径为 3 的圆的方程为 _.A.9)2()1(22yxB. 9)2() 1(22yxC. 3)2() 1(22yxD. 3)2()1(22yx4.盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片，若从该盒子里随机取出1 张卡片，则此卡片的标号是奇数的概率为 _.A.91B. 94C. 21D. 955.不等式0432xx的解集为 _.A.)4 ,1(B. ),4()1,(C. )

14、 1 ,4(D. ), 1()4,(6.执行如图所示的算法流程图，输出s的值为 _.A.10B.5C.2D. 0 7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线1422yx的焦点坐标为 _.A.)3,0(),3,0(B. )5,0(),5,0(C. )0 ,3(),0,3(D. )0,5(),0,5(8.若变量yx,满足约束条件02xyxy，则yxz的最大值为 _.A.4 B.3 C.2 D.0 9.为测量地面上CB,两点间的距离，在高m100的建筑物顶部选点A，在A处测得点CB,的俯角分别为30和45（CB,与建筑物底部在同一水平面上），且45BAC, 则CB,之间的距离为 _.A.m100B. 2

15、100m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - C. m3100D. m20010. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线xyl2:，直线l关于y轴对称的直线为m，将m向右平移3个单位得直线1l，将直线l向右平移3 个单位得直线n，n关于y轴对称的直线为2l，则1l与2l之间的距离为 _.A.0 B. 556C. 5512D.6 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20分）11.在等比数列na中，已知,3,

16、 121aa则4a_.12. 某 单 位400 名 员 工 的 体 重 数 据 都 在 区 间75,50内 （ 单 位 ：kg）， 若 对 体 重 数 据 按 区 间75,70),70,65),65,60),60,55),55,50分组，得到频率分布直方图，如图所示，则这400 员工中，体重小于 60kg的人数为 _.13.如图， 已知正方形ABCD的边长为 2，FE,分别为CDBC,的中点， 若将ABE,CEFADF沿图中虚线折起，使点DCB,重合，则所围成的四面体的体积为_.14.在ABC中，已知90ACB,4,3 CBCA,若D为AB的中点，则CDCB的值为 _.15.设函数01, 11

17、0,)(xaxxaxfx（1,0aa且） ，若)(xf的最大值与最小值之差为23，则a的所有取值为 _.三、解答题（本大题共5 小题，共 40 分）16.（本题满分6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点) 1 ,2(P（1）求sin的值；（2）求)4tan(的值。17.（本题满分6 分）如图，在四棱锥ABCDP中，90ABC，PCDCABDC,/,

18、BCPF. （1）求证：DC平面PBC；（2）求证：ADPF. 18.（本题满分8 分）已知函数xxxxf3432)(。（1）求曲线)(xfy在点)1(, 1(fA处的切线方程；（2）函数)(xfy在区间, 0t上的平均变化率记为)(tg，即0)0()()(tftftg，当t在区间)2,0(上变化时，求)(tg的取值范围。19.（本题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)2,0(，离心率为35。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设BA,是椭圆C上的两个动点（BA,都不是顶点） ，OBOAOM5453, 若点M在椭圆C上，求证：直线OA与OB的斜率之

19、积为定值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - 20（本题满分10 分）在等差数列na中，已知11a，设该数列的公差为d，前n项的和为nS。（1）若1d，求证：数列nnaS是等差数列；（2）若数列nnaS是等差数列，求d；（3）对于给定的正整数)2(mm，是否存在d，使数列mnnaS是等差数列？若存在，求出所有满足条件的d；若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

20、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总

21、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，

22、共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - 江苏省 2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷

24、数学试题一、选择题1若集合A=1 ，2， 3， B=1，4，m，且 AB=1，3，则 m 的值为 ( )A 1 B2 C3 D42已知 i 为虚数单位， a+bi=(2 -i)i ，a， bR，则 ab 的值为 ( )A -2 B2 C-1 D13某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6，现用分层抽样的方法抽取1 个容量为 n 的样本，若样本中甲种型号的产品有24 件，则 n 的值为 ( )A 44 B88 C120 D1324抛物线 y2=-8x 的焦点坐标为 ( )A (2，0) B (4，0) C (-2，0) D(-4，0)5如图，正方体ABCD -A1B1C1D

25、1中，异面直线AD1与 BD 所成的角的大小为( )A 30B45C60D 906已知函数y=f(x) 的图象如图所示，则不等式f(x+2)0的解集是 ( )A (-3，1) B(- ，-3)(1，+ ) C(-1，3) D (-，-1)(3，+ ) 7若“ xa”是“ x-1”的充分不必要条件，则a 的值可能是 ( )A -8 B-32C-1 D-128若数列 an的通项公式是an=32n2-10n+4 ，则该数列中的最小项等于( )A -1883B-1252C -62 D-609我国于2014 年 10 月 24 日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014 年 11 月 1 日

26、分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展实验，首先完成了远地点54 万公里、近地点600 公里的大椭圆轨道拓展实验(注：地球半径约为6371 公里 )，则该大椭圆 ( )A 离心率接近于1，形状比较扁B离心率接近于1，形状比较圆C离心率接近于0，形状比较扁D离心率接近于0，形状比较圆10已知y=f(x) 是定义在R 上的偶函数，当x0 时， f(x+3)=f(x) ，且 x0，3)时， f(x)=log2(x+1) ，则f(-2016)+f(2015) 的值等于 ( )A3 Blog26 Clog23 D 1二、填空题-13x y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 33 页 - - - - - - - - - 11根据如图所示的流程图，若输入x 的值为 3，则输出 y 的值是 _12已知某运动员在1 次射击中， 射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是024，028，019，016013，则该运动员在1 次射击中，至少射中8 环的概率是 _13如图，海岸线上A 处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A 的北偏东75方向的 B处，与 A 相距 3 海里；乙船位于码头A 的南偏东 45方向上的C 处，与 A 相距 8 海

28、里，则两艘船直接的距离为 _海里14与 x 轴垂直的动直线l 分别于函数y=x 和 y= -3x的图象相交于点P 和 Q，则线段PQ 长度的最小值为_15 在平面直角坐标系xOy 中，A(1 ， 0)， B(0， 2)， 点 P 在线段 AB 上运动，则OP AP的取值范围是_三、解答题16(本题满分6 分)设向量 a=(cosx ，sinx) ，b=(1，3)(1)若 a b，求 tanx 的值；(2)求函数 f(x)= a b的最大值及对应的自变量x17(本题满分6 分)如图，在正四棱锥P-ABCD 中， O 为底面 ABCD 的中心， E 为线段 PA 的中点Y N BCA开始输入 x

29、输出 y 结束yx2y2xX x0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 33 页 - - - - - - - - - (1)求证: OE平面 PCD;(2)若 PC=AC=4 ，求正四棱锥P-ABCD 的体积18(本题满分8 分)在平面直角坐标系xOy 中，以 C(-2，0)为圆心的圆与直线x+y -4=0 相切(1)求圆 C 的方程 ;(2)已知 A(a ，0)，B(b，0)(ab) 是定点，对于圆C 上的动点 P(x，y)，恒有 PA2+PB2=38，求

30、a，b 的值19(本题满分10 分)设函数 f(x)=xlnx P D A O E B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 33 页 - - - - - - - - - (1)求曲线 y=f(x) 在点 (1，f(1) 处的切线方程；(2)求函数 f(x) 的极值；(3)若关于 x 的方程 f(x)=ax在区间 1e，e(e 为自然对数的底数)上有两个相异的实根，求实数a 的取值范围20(本题满分10 分)记数列 an的前 n 项和为 Sn，bn=Sna

31、n+2，其中 nN* (1)若an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求b1，b2，b3的值；(2)若bn是公差为12的等差数列，且a1=2，求数列 an的通项公式；(3)若an，bn是公比分别为p，q 的等比数列，求实数p，q 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 33 页 - - - - - - - - - 参考答案1. C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

32、- - - - - - - 第 26 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 33 页 - - - - - - - - - 20. （本题满分10 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 1）小题

33、3 分，第（ 1）小题 4 分）解： （1）由题意知1231,2,4,aaa从而1231,3,7,SSS所以31212312371523,2,2,24SSSbbbaaa（2）当1n时，11123,Sba因为na是公比为p的等比数列，所以由式，得13(1)23nnqpq，即1323()nppqq. 由题意，式对任意的nN恒成立，当1q时，式不成立；当1q时，nq随n的变化而变化，而式的左边是常数，故13()0pq，且320p，解得23,32pq名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

34、 第 29 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 33 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 33 页 - - - - - - - - -