2022年高一数学幂函数知识点总结 .pdf

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1、高一数学基函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。BP： y=kx(k 为常数 ,kHO) 二、一次函数的性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为kB|J： y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数 ) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作岀一次函数的图像一一一条直线。因此，作一 次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点

2、 ) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x, y),都满足等式：y二kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交 于(-b/k, 0)正比例函数的图像总是过原点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数X的函数称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零

3、；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数 . (6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法： 表达式相同 (与表示自变量和函数值的字母无关 )；定义域一致 (两点必须同时具备 ) 2.高中数学函数值域 :先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x), (xeA)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x, y)的函数C,叫做函数y二f(x), (x

4、eA)的图象.C上每一点的坐标(x, y)均满足函数关系y二f(x),反过来，以满足y=f (x)的每一组有序实数对x、y为坐标 的点(x, y),均在C上. (2)画法A、 描点法：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - B、 图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数

5、， 如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x,在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f： AB为从函数A到函数B的 一个映射。记作“f (对应关系 )：A(原象)B像)”对于映射f： A-B来说，则应满足：(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的；(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。6.高中数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合

6、函数如果y=f (u) (u M), u=g (x) (xWA),则y=f g (x) =F (x) (xA)称 为f、g的复合函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1.函数的单调性 (局部性质 ) (1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量xl, x2,当xl如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl, x2,当xlf(x2), 那么就说f(x)在这个区间上是减

7、函数.区间D称为y二f (x)的单调减 区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数， 那么说函数y二f(x)在这一区间上具有 (严格的 )单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取xl, x2GD,且xl b.作差f (xl)-f (x2); c.变形(通常是因式分解和配方)；d.定号(即判断差f (xl)-f(x2)的正负 );e.下结论 (指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性 ). (B)图象法 (从图象上看升降 ) (C)复

8、合函数的单调性复合函数f g(x)J的单调性与构成它的函数u=g(x), y=f (u)的单 调性密切相关，其规律：“ 同增异减 ”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性 (整体性质 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - (1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f (- x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数 . (2)奇函

9、数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f (- x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数 . (3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称 ;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤：丄首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；b.确定f(-x)与f(x)的关系；C.作出相应结论：若f (-X)=f (x)或f (-x)-f (x)=0,则f(x)是偶 函数;若f (-X)=-f (x)或f (-X)+f (x) =0,则f (x)是奇函数 .注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. 首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不

10、对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f (-x) f(x)=0或f(x)/f(-x) = l来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 9、 函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：1）凑配法2）待定系数法3）换元法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -

11、 4）消参法10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）a.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值b.利用图象求函数的最大（小）值c.利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f（x）在区间a, b上单调递增， 在区间b, c上单 调递减则函数y二f （x）在x二b处有最大值f （b）;如果函数y=f（x）在区间a, b上单调递减， 在区间b, c上单 调递增则函数y=f（x）在x二b处有最小值f （b）; 看了高一数学幕函数知识点总结的人还看: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -