2022年马尔科夫方法修正的灰色模型在我国农村居民人均旅游消费预测中的应用 .pdf

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1、收稿日期 : 2010- 12- 30 ;修订日期 : 2011- 01- 13作者简介 : 杨盼 ( 1985- ), 女, 山西运城人 , 在读硕士研究生 , 研究方向 : 灰色理论及应用。第 29卷第 1期2011年 2月江西科学JIANGX ISCIENCEVo.l 29N o . 1Feb. 2011文章编号 : 1001- 3679( 2011) 01- 0006-05马尔科夫方法修正的灰色模型在我国农村居民人均旅游消费预测中的应用杨盼, 颜七笙(东华理工大学数学与信息科学学院, 江西抚州 344000)摘要 : 随着农村经济的发展, 日益 富裕起来的农村居民已成为国内旅游的一支旅

2、游大军, 加强对我国农村居民人均旅游消费的研究, 对促进旅游业的发展及促进经济增长具有 重要的意 义。采用 灰色 GM ( 1, 1)预 测模型对 1998年至 2009年的消费值进行拟合, 并动态模拟2009年我国农村居民人均旅游消费变化态势 , 再运用马尔科夫状态转移矩阵对灰色 GM( 1 , 1)模型的模拟结果进行修正,得到 1998年至 2009年的 修正值 , 与修正前相对误差相比较 , 表明马尔科夫方法修正后的灰色模型在农村居民人均旅游消费预测中的有效性及实用性。关键词 : GM( 1 , 1)模型 ; 马尔科夫方法 ; 旅游消费 ; 预测; 应用中图分类号 : O141 . 4文

3、献标识码 : AG rey M odel Am ended by M arkov M ethod in A verageTourism Consum ption of Chi neseRural R esidentsYANG Pan , YAN Q i sheng( School ofM athematics and Informational Science , EastChina Institute ofTechnology , Jiangxi Fuzhou 344000 PRC)Abstract: W ith the developm ent of rural econo my , in

4、creasingly affluent rural residentshasbeca me agreat force of do m estic tourism, so it is very significant to strengthen the study on our country s ruralaveragetouris m consumption in promoting the development of touris m and econo m ic growth . This thesis adoptsG M ( 1 , 1)to fit the consum er va

5、lue fro m 1998 to 2009 , and dyna m ically simulates thechanging trend of our country s rural average touris m consu mption in 2009 , then uses theM arkovstate transitionM atrix to a mend the simulation results ofGM ( 1 , 1) and producesthe correction valueduring 1998 to 2009 . Co mparing the correc

6、tion value w ith t he relative error before amendmen, t itsho ws thatGM ( 1 , 1) a m endedbyM arkovm ethod is effective and practical in predicting rura l average touris m consumpti on .K ey w ords: GM ( 1 , 1), M arkovm ethod , Tourism consu mption, Prediction, Adoption0引言我国是一个农业大国, 农村人口众多 , 随着农村经济

7、的发展 , 农民的收入普遍得到提高, 富裕起来的农民已不再为其温饱而整年累月地劳作奔忙, 而是渴望到外边看看精彩的世界。因此广大农 民 将是 我 国国 内旅 游 的一 支 庞大 的 旅游 大军 1。加强对我国农村居民人均旅游消费 的研究, 对于促进旅游业的发展, 拉动内需 , 促进消费 ,增加就 业, 促 进 经 济 增 长 具 有 重 要 的 现 实 意名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 义 2。国内外学者对农村居

8、民人均旅游消费预测进行了大量研究 , 并提出一系列的预测方法, 常用方法有时间序列模型、 多元回归模型、 旅游引力模型和计量经济模型, 但各模型都既有优势, 又都存在一些缺陷 3。由于农村居民人均旅游消费不仅受自身收入、 消费习惯等因素的制约, 而且受城镇居民旅游消费的影响。鉴于这些影响因素的不确定性 , 可将其看作一个灰色系统。灰色系统理论是我国学者邓聚龙于20世纪80年代初建立的一种分析方法 4 , 5, 该系统能用于数据量少、信息贫瘠的各类数据序列的预测, 其中最简单常用的是灰色 GM( 1 , 1)预测模型 , 该模型目前已广泛应用于社会各个经济领域。针对灰色G M ( 1 , 1)模

9、型在农村居民人均旅游消费预测中所存在的精度低 ,准确度有限的缺点, 用马尔科夫方法建立一种农村居民人均旅游消费预测的灰色修正模型, 其方法为 : 首先采用灰色G M ( 1, 1)预测模型动态模拟 2009年我国农村居民人均旅游消费变化态势,然后采用马尔科夫修正法对预测结果进行修正,来进一步提高农村居民人均旅游消费的预测精度。1灰色 GM( 1 , 1)模型原理设原始非负数据值为 6X( 0)= x( 0)( 1), x(0)( 2), x( 0)(N ) 此序列一阶累加生成新数据序列为X( 1)= x( 1)( 1), x(1)( 2), x( 1)(N ) 其中 ,x( 1)( k) =!

10、ki=1x( 0)( i), k= 1 , 2 ,N( 1)建立灰色微分方程x( 0)( k) + aZ( 1)( k) = b( 2)Z( 1)( k) = gx( 1)( k- 1) + ( 1- g ) x( 1)( k), k =2 , 3 ,N其中 , a, b均为参数项 , a 称为发展系数, b称为灰作用量。 g称为背景值权重系数, 通常取g= 0 . 5 。式 ( 2)的白化微分方程为dx(1 )( t)dt+ ax( 1)( t) = b( 3)依据式 ( 2), 应用最小二乘法对参数a, b进行辨识 ,满足 : a, bT= (BTB )-1BTY , 其中 ,Y=x( 0

11、)(2)x( 0)(3)x( 0)(4)x( 0)(N ), B =- z(1)( 2),1- z(1)( 3),1- z(1)( 4),1- z( 1 )(N ),1( 4)方程 ( 3)的解为x(1)( k+ 1) = (x(1 )( 1) -ba) e- ak+ba, k= 1 ,2 , N( 5)x(1)( 1) = x(1)( 1) = x( 0)( 1)进行一阶累减运算,得原始数据序列预测值为x(0)(k+ 1) = (1-ea) x(0)( 1) -ba e- akk= 1 , 2 ,N( 6)2马尔科夫链预测模型马尔科夫链的预测是一种预测事件发生概率的方法 , 是根据事件的目前

12、状态预测将来某一特定时期内可能出现的状态的一种方法 7。预测模型分为如下4个步骤。2 . 1状态划分对具有马尔科夫链特点的数据序列进行状态划分 , 针对实际情况不同, 划分状态不同, 划分状态越多 , 预测精度越高, 但划分状态过多, 就会影响出现在各个状态的样本个数。若把数据序列划分为 n 个状态 , 任一状态记j= j-,j+, 各个状态区间都是左开右闭区间,j -= x( 0 )( j) + aj,j+= x( 0)( j) + bj。2 . 2计算转移概率并建立转移概率矩阵P(k)ij=nij(k)ni, i= 1, 2 , 3 , n求得状态转移概率矩阵P ( k) =P( k)11

13、P(k)12P( k)1nP( k)21P(k)21P( k)21P( k)n1P(k)n1P( k)n1其中 ,!nj= 1P(k)ij= 1 , 状态转移概率矩阵P (k)描述了系统各状态之间的转移规律; P(k)ij表示在数据序列中由状态i 经过k 步转移到状态的概率; nij( k)表示数据序列中由状态i 经过 k 步转移到状态 j的样本个数 ; ni表示数据序列中处于状态i的样本个数。?7?第 1期 杨盼等 : 马尔科夫方法修正的灰色模型在我国农村居民人均旅游消费预测中的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 . 3 编制预测表格选取离预测时间最近的 j 个时刻 , 按预测时间远近将转移步数分别定为1 , 2 , 3, j。 在转移步数所对应的转移矩阵中, 取原始状态所对应的行向量 , 组成新的矩阵, 对该矩阵的列向量求和,其和最大的列向量的状态即为系统随机值的预测转向状态。2 . 4 计算预测值确定了预测对象最有可能的转移状态, 也就确定了预测值变动的灰区间, 取灰区间的中间值作为最后的预测值。y(j) =j -+j+2= x( 0)( j) +ai+ bj23实例应用以我国1998年至

15、2009年农村居民人均旅游消费数据 为例 , 以下数据来自 #中 国统计 年鉴 ?( 2010) 8。用1998至 2008年的 农村居民人均旅游消费作为原始数据, 对 2009年数据进行预测 ,来验证所建模型的预测精度和可靠性。表 1国内农村居民人均旅游消费原始数据年份实际值 /元1998197. 01999249. 52000226. 62001212. 72002209. 12003200. 02004210. 22005227. 62006221. 92007222. 52008275. 32009295. 33 . 1 计算机模拟预测根据灰色GM( 1 , 1)预测模型原理 , 应用

16、计算机模拟编程可得a= - 0 . 009 1 , b= 213 . 63。故有国内农村居民人均旅游消费的趋势曲线函数为x( 0)(k+ 1) = 241. 44 %e0 . 009 1 k, 据此可求得1998年至2008年的预测值及相对误差, 见表 2 。表 21998年至 2009年预测值及相对误差年份预测值相对误差/%1998214 . 44- 8. 851999216 . 4013 . 272000218 . 383. 632001220 . 38- 3. 612002222 . 39- 6. 362003224 . 43-12 . 212004226 . 48- 7. 742005

17、228 . 55- 0. 422006230 . 64- 3. 942007232 . 75- 4. 612008234 . 8814 . 682009237 . 0219 . 733 . 2状态划分根据1998年至2008年费用预测值的相对误差将状态值划分为5个区间 , 取各区间的状态界限分别为( - 13 , - 9, ( - 9 , - 3,( - 3 , 3,( 3 ,9,(9, 15, 各年份所对应的初始状态如表3 。表 31998年至2008年相对误差及所对应初始状态年份相对误差 /%初始状态1998-8 . 852199913. 27520003. 6342001-3 . 612

18、2002-6 . 3622003-12 . 2112004-7 . 7422005-0 . 4232006-3 . 9422007-4 . 612200814. 6853 . 3计算转移概率并建立转移概率矩阵P ( 1) =01000161316013010000100000010,P ( 2) =00100161301613010000100001000,?8?江西科学2011年第 29卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - -

19、 - - P ( 3) =0100001216013000011000001000,P ( 4) =0100001316012000010100010000,P ( 5) =00001161301613010000100001000。3 . 4编制预测表格因为将状态划分为5个 ,所以选择离预报时刻最近的5年编制预报表, 其转移步数分别定为1 , 2, 3, 4 , 5 , 得到新的转移概率矩阵(见表 4)。表 4状态预测表年份初始状 态转移步数状态 1状态 2状态 3状态 4状态 5200851000102007221 /61 /301 /61/320062301 /21 /601/32005

20、34000012004251 /61 /3001/2合计1 /37 /61 /61 /613/63 . 5 计算结果与分析由表 4可以看出2009年全国农村居民人均旅游消费情况处于状态5的概率为最大, 故 2009年全国农村居民人均旅游消费的预测值与实际值误差最有可能转向状态5,依据 GM (1, 1)模型预测值为 237 . 02 , 用马尔科夫模型修正的值为237 . 02 %( 1+ 0. 12) = 265 . 46 , 而 2009年实际数据为295 . 3 ,G M ( 1 , 1)预测值的相对误差为19. 73%, 修正后的相对误差为10 . 11%, 相对误差减小了一半, 因此

21、精度得到了明显的提高。同理运用马尔科夫方法对1998至 2008年的全国农村居民人均旅游消费情况进行预测,预测结果如表5所示。表 5预测结果比较年份实际数据GM( 1 , 1)预测值相对误差/%状态M arkov修正后预测值相对误差/ %1998197 . 0214. 44- 8. 852201 . 57- 2 . 321999249 . 5216. 4013. 275242 . 372 . 862000226 . 6218. 383 . 634231 . 48- 2 . 152001212 . 7220. 38- 3. 612207 . 162 . 602002209 . 1222. 39-

22、 6. 362209 . 050 . 022003200 . 0224. 43- 12. 211199 . 740 . 132004210 . 2226. 48- 7. 742212 . 89- 1 . 282005227 . 6228. 55- 0. 423228 . 55- 0 . 422006221 . 9230. 64- 3. 942216 . 802 . 302007222 . 5232. 75- 4. 612218 . 791 . 672008275 . 3234. 8814. 685263 . 074 . 44?9?第 1期 杨盼等 : 马尔科夫方法修正的灰色模型在我国农村居民人

23、均旅游消费预测中的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由上表5可以看出 , 马尔科夫方法修正后的预测值与实际值之间的相对误差要远远小于灰色G M ( 1 , 1)模型预测值与实际值之间的相对误差。4结束语由于农村居民旅游消费受众多因素的影响,数据 具有一 定的波 动性 和无序 性, 采 用一 般的G M ( 1 , 1)模型预测精度低, 误差较大。而马尔科夫链理论适用于预测随机波动大的动态过程, 两者相结合可以更

24、好地发挥各自的优势。结果表明经马尔科夫方法修正的灰色模型能够较大提高居民旅游消费的模拟精度,该修正方法简单, 可通过编程在计算机上实现, 是一种有效的农村居民人均旅游消费预测方法。参考文献 : 1刘文彬 . 影响我国农村居民旅游消费的社 会性因素研究 J. 中国经贸导刊 , 2009 , ( 15): 35 . 2张丽 峰. 我 国农 村 居民 旅游 消 费变 参 数模 型 研究 J. 旅游论坛 , 2010 , ( 4) : 463- 467 . 3吴忠才 , 朱金林 ,徐迎. 我国 国内旅游消 费模型初步研究 J. 湖南理工学院学报, 2007 , ( 1): 91- 94. 4邓聚龙 .

25、 灰色系统基本方法M . 武 汉: 华中 理工大学出版社 , 1987 . 5刘 思峰, 谢 乃 明. 灰色 系统 理 论 及其 应 用 M . 北京: 科学出版社 , 2008 . 6王强, 郭广礼 .基于 GM( 1 , 1)模型 的岩层 移动预测 J. 金属矿山 , 2010 , ( 2): 321- 325 . 7毛占利 , 朱毅, 杨伯 忠, 等. 火 灾事 故的 灰色 - 马尔可夫模 型 预 测 研 究 J. 中 国 工 程 科 学, 2010 ,( 1): 98- 101 . 8中华 人民 共和 国国 家 统计 局. 中 国统 计年 鉴 2010M . 北京 :中国统计出版社,

26、2010 . 9H suY T, L iuM C, Y ehJ , etal. Forecasting the turningtime of stock market based on M arkov Fourier greymodel J.Expert Systems with A pplications , 2009 ,( 4): 8597-8603 . 10ErdalK ayacan , BarisU lutas , OkyayKaynak . G rey syste m theorybasedmodels in time seriesprediction J.Expert Syste

27、ms w ith Appli cations , 2010 , ( 2): 1784-1789 . 11 W angYu hong , D angY aoguo , L i Yue qing , etal. A napproach to increaseprediction prec ision ofGM ( 1 , 1)model based on optim ization of t hein itial condition J. Expert Systems w ith Applications , 2010 , ( 8 ):5640- 5644 .(上接第5页 )到最广泛应用, 这主要

28、是由于它易于加工, 同时得益于它在负载下的良好稳定性。扭转负载变幅杆的振动频率和放大系数, 随抗性和阻性负载变化规律不同 , 以上研究为扭转振动变幅杆的设计提供理论基础。参考文献 : 1林书玉 . 超声换能器原理与设计 M . 北京 : 科学出版社 , 2004 . 2林仲茂 . 超声变幅杆原理与设计 M . 北京 : 科学出版社 , 1978 . 3贺西平 ,程存弟 . 几种常见形状函数超声变幅杆性能参量的统一表达式 J. 陕西师范大学学报(自然科学版 ), 1994 , 22( 3): 29- 32 . 4贺西平 , 程 存弟 . 纵振 动型超 声变 幅杆 的等效 四端网络 J. 陕西师

29、范大学 学报 (自 然科学 版 ), 1994 ,22( 1): 87- 88 . 5周光平 , 李 明轩 . 有负 载的超 声弯 曲变 幅杆振 动特性分析 J. 声学学报 , 2000 , 25( 3): 280- 284 . 6冯冬梅 , 赵 福令 , 徐占 国, 等. 超声波 加工 工具 对复合变幅杆 谐 振性 能 影响 J. 大 连理 工 大 学学 报,2004 , 32( 4): 685- 688 . 7刘世清 , 林 书玉 . 工具 杆对超 声扭 转复 合振动 系统共振频率的影响 J. 陕西师范大学学报(自然科学版 ), 2004 , 32( 4): 39- 42.?10?江西科学2011年第 29卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -