2022年高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论 .pdf

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1、1 高考高中数学基础知识归纳第一部分集合1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？,2 . 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. (1) 元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA. （2）德摩根公式：();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. （3）ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况 . （4）集合12,na aa的子集个数

2、共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n2 个. 4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分函数1映射： 注意 : 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一. 2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222babaab； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等） ；利用函数有界性（xa、xsin、xcos等） ；平方法；导数法3复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为 a，b, 则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 若 fg(x)的定义域为 a

3、,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b 时，求g(x) 的值域 . （2）复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性: ?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件?)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数)()(xfxf. ?奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 ?在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性?若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性: ?单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；?单调性的判定：定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复

5、合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1) 周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2） 三角函数的周期： 2:sinTxy； 2:cosTxy； Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy(3) 与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28基本初等函数的图像与性质：. ?指数函数：) 1, 0(aaayx；?对数函数:

6、) 1, 0(logaaxya；?幂函数：xy（)R；?正弦函数:xysin；?余弦函数：xycos；（ 6）正切函数：xytan；?一元二次函数：02cbxax（a0） ； ?其它常用函数：正比例函数：)0(kkxy；反比例函数：)0(kxky；函数)0(axaxy. ?分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,am nN，且1n）. ? .bNNaablog；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；loglogmnaanbbm. ? .对数的换底公式:logloglogmamNNa. 对数恒等式 :logaNaN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

7、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 9二次函数：?解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；零点式：)()(21xxxxaxf（a0）. ?二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10函数图象：?图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法?图象变换：平

8、移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“”；)0(,)()(kkxfyxfy上“ +”下“”；对称变换：)(xfy)0,0()(xfy； )(xfy0y)(xfy；) )(xfy0 x)(xfy； )(xfyxy( )xfy；翻折变换：)|)(|)(xfyxfy（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉） ；)|)(|)(xfyxfy（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(xf| 在x下面无图象） ；11函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy与)

9、(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然。注：曲线C1:f(x,y)=0关于原点（ 0,0 ）的对称曲线C2方程为： f( x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 x=0 的对称曲线C2方程为： f( x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=0 的对称曲线C2方程为： f(x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=x 的对称曲线C2方程为： f(y, x)=0 f(a+x)=f(b x) （xR）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；特别地： f(a+x)=f(ax)

10、（xR）y=f(x)图像关于直线x=a 对称 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 ( )yfx的图象关于点( , )a b对称bxafxaf2. 特别地：( )yf x的图象关于点( ,0)a对称xafxaf. 函数()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线xa对称 ; 函数)(xafy与函数()yf ax的图象关于直线0 x对称。12函数零点的求法：?直接法（求0)(xf的根）；?图象法； ?二分法

11、. (4) 零点定理：若y=f(x)在a,b上满足 f(a) f(b)0 7圆的方程的求法：?待定系数法； ?几何法。8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）?点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。?直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。?圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

12、- - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 9直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd第六部分圆锥曲线1定义： ?椭圆：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF；?双曲线：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF； ?抛物线：|MF|=d 2结论：?直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 若弦端点为A),(),(2211yxByx, 则221212()()ABxxyy, 或2211kxxAB, 或22111kyyAB. 注：抛物线：ABx1+x2+p；通径（最短弦） ：）椭圆、双曲线：ab22；）抛物线：2p. ?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122nymx（

13、nm,同时大于0 时表示椭圆；0mn时表示双曲线） ；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；?双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0 ）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数， 0 ） ；双曲线为等轴双曲线2e渐近线互相垂直；?焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：?直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？?设而不求（点差法-代点作差法） ：-处理弦中点问题

14、步骤如下：设点A(x1，y1) 、B(x2,y2) ；作差得2121xxyykAB；解决问题。4求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式） ； （3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；?待定系数法； （ 5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第七部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)xy，B22(,)xy. 2. 向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0，则：abb=a12210 x yx y；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 ab (a0)ab=012120 x xy y. 3. ab=| a| b|cos= x1x2+y1y2；注：|a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；| b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab的几何意义： ab等于 | a| 与| b| 在 a 方向上的投影 | b|cos的乘积。4. cos=|baba；5. 三点共线的充要条件：P ，A，B三点共线xy1OPxOAyOB且。第八部分数列1定义：BnAnSbknaNnnaaandaaN

16、nddaaannnnnnnn2111n1n*), 2(2)2(,()1 (）为常数等差数列?等比数列)Nn2,(n)0(1n1-n2n1nnaaaqqaaan2等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式dnaan) 1(111nnqaa前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSqnaSqnnnn11)1(1. 2;1.1111时，时，性质an=am+ (n m)d, an=amqn-m; m+n=p+q时 am+an=ap+aq m+n=p+q时 aman=apaq ,232kkkkkSSSSS成 AP ,232kkkkkSSSSS成 GP ,2mkmkkaaa成

17、AP,mdd,2mkmkkaaa成 GP,mqq3常见数列通项的求法：?定义法（利用AP,GP的定义）；?累加法（nnncaa1型） ；?公式法：?累乘法（nnncaa1型） ；?待定系数法（bkaann 1型）转化为)(1xakxann（6）间接法（例如：4114111nnnnnnaaaaaa） ； （7） （理科） 数学归纳法。an= S1(n=1)SnSn-1 (n2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 1

18、0 4前n项和的求法：?分组求和法； ?错位相减法； ?裂项法。5等差数列前n 项和最值的求法：?nS最大值000011nnnnnaaSaa最小值或；?利用二次函数的图象与性质。第九部分不等式1均值不等式：)0,(2222bababaab注意：一正二定三相等；变形：),(2)2(222Rbababaab。2极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1) 如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；(2) 如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s. 3. 解一元二次不等式20(0)axbxc或: 若0a, 则对于解集不是全集或空集时, 对应的解集为“大两边，小中间”. 如: 当

19、21xx,21210 xxxxxxx；12210 xxxxxxxx或. 4. 含有绝对值的不等式：当0a时，有：axaaxax22；22xaxaxa或xa. 5. 分式不等式：（1）00 xgxfxgxf；（2）00 xgxfxgxf；（3）000 xgxgxfxgxf；（4）000 xgxgxfxgxf. 6. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时,()( )( )( )fxg xaaf xg x；( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2) 当01a时,()( )( )( )fxg xaaf xg x；( )0log( )log

20、( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x3不等式的性质：?abba；?cacbba,；?cbcaba；dcba,dbca；?bdaccba0,；bcaccba0,；,0ba0cd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 acbd; ?)(00Nnbabann; ?0ba)(Nnbann第十部分复数1概念：?z=a+biRb=0 (a,b R)z=z z2 0 ；?z=a+bi是虚数b 0

21、(a,b R)；?z=a+bi是纯虚数a=0 且 b 0(a,b R)zz0（z 0 ）z20) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；（2）)()(xfaxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f x af x( ( )0)f x, 则)(xf的周期 T=2a；11. 等差数列na的通项公式 :dnaan11, 或dmnaamn)(mnaadmn. 前 n 项和公式 : 1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 12. 设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前 n 项的和，则前 n 项的和偶奇SSSn；当

22、 n 为偶数时，d2nS奇偶S，其中 d 为公差；当 n 为奇数时，则中偶奇aSS，中奇a21nS，中偶a21nS，11SSnn偶奇，n偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn（其中中a是等差数列的中间一项）13. 若等差数列na和nb的前12n项的和分别为12nS和12nT，则1212nnnnTSba. 14. 数列na是等比数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么（kkSS2）2=kSkkSS23. 15. 分期付款 ( 按揭贷款 )：每次还款(1)(1)1nnabbxb元( 贷款a元,n次还清 , 每期利率为b). 16. 裂项法：11111nnnn；1211212112121nnnn；名师资料总

23、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 11bababa；!11!1!1nnnn. 17常见三角不等式: （ 1）若(0,)2x，则sintanxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 18. 正弦、余弦的诱导公式：212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnncon为偶数为奇数；212( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconncon为偶数为奇数.

24、 即: “奇变偶不变 , 符号看象限” . 如sin2cos,coscos. 19. 万能公式 :22tansin 21tan；221tancos21tan；22 tantan21tan（正切倍角公式） . 20. 半角公式 :sin1costan21cossin. 21. 三角函数变换 : 相位变换 :xysin的图象个单位平移或向右向左00 xysin的图象；周期变换 :xysin的图象倍到原来的或缩短横坐标伸长1110 xysin的图象；振幅变换 :xysin的图象倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101xAysin的图象 . 22. 在 ABC中，有()222CABABCCAB222()

25、CAB；BAbasinsin（注意是在ABC中） . 23. 线段的定比分点公式：设111(,)P x y，222(,)P xy，( , )P x y是线段12PP的分点 ,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（其中11t）. 24. 若OAxOByOB，则A、B、C共线的充要条件是1yx. 25. 三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ), 则其重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 26. 函数xfy按向量kha,平移后的解析式为hxfky. 2

26、7. “按向量平移”的几个结论（1）点( , )P x y按向量 a=( ,)h k平移后得到点(,)P xh yk. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 (2) 函数( )yf x的图象C按向量 a=( , )h k平移后得到图象C, 则C的函数解析式为()yf xhk. (3) 图象C按向量a=( ,)h k平移后得到图象C, 若C的解析式( )yf x, 则C的函数解析式为()yf xhk. (4)

27、曲 线C:( , )0f x y按 向 量a=( , )h k平 移 后 得 到 图 象C, 则C的 方 程 为(,)0f xh yk. (5) 向量 m=( , )x y按向量 a=( , )h k平移后得到的向量仍然为m =( , )x y. 28.三角形四“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，则：（1）O为ABC的外心222OAOBOC. （2）O为ABC的重心0OAOBOC. （3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. （4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC. 29. 常用不等式：(1),a bR222aba

28、b222baab( 当且仅当ab 时取“ =”号) (2),a bR2abab22baab( 当且仅当ab 时取“ =”号) (3) abccba333333 abccba( 当且仅当cba时取“ =”号) (4) 绝对值不等式：|bababa ( 注意等号成立的条件). (5)221(0,0)1122ababababab. （6）柯西不等式：22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR30. 最大值最小值定理: 如果xf是闭区间ba,上的连续函数, 那么xf在闭区间ba,上有最大值和最小值 . 40. 复数的相等：,abicdiac bd. （, , ,a b c

29、 dR）41. 复数zabi的模（或绝对值） ：|z=|abi=22ab. 42. 复数的四则运算法则：(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd. 43. 复数的乘法的运算律：对于任何123,z z zC，有：交换律 :1221zzzz. 结合律 :123123()()zzzzzz. 分配律 :1231213()zzzzzz z . 44. 复平面上的两点间的距离公式：22122121|()()dzzxx

30、yy（111zxy i，222zxy i）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 45. 向量的垂直：非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZ，2OZ，则12OZOZ12zz的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz2221212|zzzz1212| |zzzz0acbd12ziz( 为非零实数 ). 46. 对虚数单位i, 有1, 1,4342414nnnniiiiii. 47. 共轭

31、复数 : 当两个复数的实部相等, 虚部互为相反数时, 这两个复数互为共轭复数. 如bia与biaRba,互为共轭复数 . 48.1011123或i2321. 49.0AxByC或0所表示的平面区域：设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时， 表示直线l的上方的区域； 当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域 . 简言之 , 同号在上 , 异号在下 . 若0B，当A与AxByC同号时， 表示直线l的右方的区域； 当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域 . 简言之 , 同号在右 , 异号在左 .50. 圆的方程的四种形式：（1）圆的

32、标准方程:222()()xaybr. （2）圆的一般方程:220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程:cossinxarybr. （4）圆的直径式方程:1212()()()()0 xxxxyyyy( 圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy). 51. 圆中有关重要结论: (1) 若 P(0 x,0y) 是圆222xyr上的点 , 则过点 P(0 x,0y) 的切线方程为200 xxyyr. (2) 若 P(0 x,0y) 是圆222()()xaybr上 的点 , 则过点P(0 x,0y) 的切线 方程 为200()()()()xa xayb ybr. (3

33、) 若 P(0 x,0y) 是圆222xyr外一点 , 由 P(0 x,0y) 向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线 AB的方程为200 xxyyr. (4) 若 P(0 x,0y) 是圆222()()xaybr外一点 , 由 P(0 x,0y) 向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线 AB的方程为200()()()()xa xaybybr. 52. 圆的切线方程：(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

34、 - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 0000()()022D xxE yyx xy yF. 当00(,)xy圆外时 , 0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr，过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr. 53. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossi

35、nxayb. 55. 椭圆的切线方程：(1) 椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. （ 2 ） 过 椭 圆22221(0)xyabab外 一 点00(,)P xy所 引 两 条 切 线 的 切 点 弦 方 程 是00221x xy yab. （3）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.56. 57.(1) 双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa；(2) 双曲线22221(0,0)xyabba的渐近线方程为ayxb. 58. 双曲线的切线方程：(1) 双曲线222

36、21(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. （ 2过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. （ 3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.59.(1)P是椭圆22221(0)xyabab上一点 ,F1、F2是它的两个焦点, F1P F2=，则P F1 F2的面积 =2tan2b. (2)P 是双曲线22221(0,0)xyabab上一点 ,F1、F2是它的两个焦点, F1P F2=，则P F1 F2的面积 =2c

37、ot2b. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 60. 抛物线pxy22上的动点00, yxP可设为 P),2(020ypy或)2,2(2ptptP. 61.(1)P(0 x,0y) 是抛物线pxy22上的一点 ,F是它的焦点 , 则20pxPF；(2) 抛物线pxy22的焦点弦长22sinpl, 其中是焦点弦与x 轴的夹角；(3) 抛物线pxy22的通径长为p2. 62. 抛物线的切线方程：(1) 抛物线

38、pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx. （2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp x x. （3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC. 63. 圆锥曲线( , )0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. 64. 圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线( , )0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是：22222()2 (

39、)(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB. 65. “四线”一方程：对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的 切线，切点弦，中点弦，弦中点方程 均是此方程得到. 66. 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四点 P、A、B、C共面1xyz67. 空间两个向量的夹角公式:232221232221332211,cosbbbaaababababa，其中321,aaaa，32

40、1,bbbb. 异面直线所成角的求法：ba,coscos68. 直线AB与平面所成角满足 :mABmABmAB,cossin, 其中m为面的法向量 . 69. 二面角l的平面角满足 : cosnm,cos, 其中m、n为平面、的法向量 . 70. 空间两点间的距离公式: 若222111,xB,zyzyxA, 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 212212212,zzyyxxdBA. 71. 点 Q到直线

41、l的距离 :221babaah, 点 P在直线l上, 直线l的方向向量PAa,向量PQb. 72. 点 B到平面的距离 :nnABd,n为平面的法向量 ,AB是面的一条斜线 ,A. 73.(1)设直线OA为平面的斜线 , 其在平面内的射影为OB,OA与OB所成的角为1,OC在平面内, 且与OB所成的角为2, 与OA所成的角为, 则12coscoscos. (2)若经过BOC的顶点的直线OA与BOC的两边OB、OC所在的角相等，则OA在BOC所在平面上的射影为BOC的角平分线；反之也成立. 74. 面积射影定理 :cosSS( 平面多边形及其射影的面积分别是S、S，所在平面成锐二面角). 75.

42、 分类计数原理 :12nNmmm. 分步计数原理 :12nNmmm. 76. 排列恒等式 :1(1)mmnnAnmA； 1mmnnnAAnm； 11mmnnAnA；11nnnnnnnAAA； 11mmmnnnAAmA. 77. 常见组合恒等式: ?11mmnnnmCCm; ?1mmnnnCCnm; ?11mmnnnCCm; ?11kknnkCnC?1121rnrnrrrrrrCCCCC. (6)nnnrnnnnCCCCC2210. (7)14205312nnnnnnnCCCCCC. (8)1321232nnnnnnnnCCCC78排列数与组合数的关系是：mmnnAm C！79单条件排列 ：以下

43、各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1） “在位” 与“不在位”：某（特）元必在某位有11mnA种；某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种. （2）紧贴与插空 （即相邻与不相邻） ：定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种. 浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有kkknknAA11种. 此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h 个（1hk） ，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有khhhAA1种. （3）两组元素各相同的插空：m个大球n个小

44、球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1mn时，无解；当1mn时，有nmnnnmCAA11种排法 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 （4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为nnmC. 80分配问题：（1）( 平均分组有归属问题) 将相异的m n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN) !()!(22.

45、（2）( 平均分组无归属问题) 将相异的m n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN) !( !)!(!.22. ? ( 非平均分组有归属问题) 将相异的)12mP(P=n +n +n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，, ，mn件，且1n，2n，, ，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!.!.21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm. （4）( 非完全平均分组有归属问题) 将相异的)12mP(P=n +n +n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，, ，mn件，且1n，2n，

46、, ，mn这m个数中分别有a、b、c、,个相等，则其分配方法数有!.!.211cbamCCCNmmnnnnpnp12!.!(! ! !.)mp mn nna b c. （5）( 非平均分组无归属问题) 将相异的)12mP(P=n +n +n个物体分为任意的1n，2n，, ，mn件无记号的m堆，且1n，2n，, ，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数有!.!21mnnnpN. 81二项式定理 :nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(；二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，. 82等可能性事件的概率：()mP An.（一次试验共有n 个

47、结果等可能的出现，事件A包含其中m个结果）83互斥事件A、B有一个发生的概率：BPAPBAP；n个互斥事件中有一个发生的概率：nnAPAPAPAAAP2121；A、B是两个任意事件，则BAPBAPBAP11. 84相互独立事件A、B同时发生的概率：BPAPBAP；n个相互独立事件同时发生的概率：nnAPAPAPAAAP2121（上接第8 页）第十六部分理科选修部分1 排列、组合和二项式定理：?排列数公式:mnA=n(n-1)(n-2),(n-m1)=)!(!mnn(m n, m 、nN*),当 m=n时为全排列nnA=n(n-1) (n-2) , 321= n! ?组合数公式：mnC=mnmm

48、AA=mmnnn21) 1()1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 23 ?组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;?二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn通项：);,.,2, 1 ,0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别?二项式系数的性质：（展开时有1n项）与首末两端等距离的二项式系数相等；若n 为

49、偶数，中间一项（第2n1 项）二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21n和21n1 项）二项式系数最大；(6) 求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2.概率与统计：?随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi 0, i=1,2,3，, ； p1+p2+,=1; 离散型随机变量：X x1X2,X n,P P1P2,P n ,均值（又称期望） ：EX x1p1 + x2p2 + , + xn pn + , ; 方差： DX nnpEXxpEXxpEXx2222121)()()( ; 注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；?条件概率：称)()()|(APA

50、BPABP为在事件 A发生的条件下， 事件 B发生的概率。 注：0P （B|A）1 ?独立事件同时发生的概率：P（AB ）=P（A）P（B） 。附：数学归纳法：一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：?证明当n取第一个值0n时命题成立；?假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由?就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。此证明方法叫数学归纳法。注： 数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2 等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -