31数系的扩充.ppt

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1、数数 系系 的的 扩扩 充充江苏省丹阳市第五中学江苏省丹阳市第五中学 吕忠波吕忠波自然数集自然数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集NZQR一一.数的发展简史和数系的扩充数的发展简史和数系的扩充1.1.客观实际的需要客观实际的需要NZ2.2.数学内部发展的矛盾数学内部发展的矛盾QR自然数集自然数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集负整数负整数分分 数数负整数负整数无理数无理数分分 数数思考：思考：你能总结你能总结数系的扩充数系的扩充需要遵循哪些需要遵循哪些原则原则吗？吗？ 解决了某些原数集中不能解决的问题；解决了某些原数集中不能解决的问题； 添加新数添加新数, ,使原数集是新数集的

2、子集；使原数集是新数集的子集； 在新的数集中在新的数集中, ,原有的运算及其性质仍然适用原有的运算及其性质仍然适用. . x2-3x+4=01484 1484 法国法国 舒开舒开 算术三篇算术三篇39424x 他声明此根是不可能的他声明此根是不可能的“将将1010分成两部分，使两者的乘积等于分成两部分，使两者的乘积等于40.” 40.” 515 , 515 x2 2-10-10 x+40=0+40=0意大利意大利 卡尔丹卡尔丹虚构的、想象的、虚构的、想象的、“诡辩量诡辩量” Cardano公元公元15011576年年NZQR自然数集自然数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集负整数负整数分

3、分 数数负整数负整数无理数无理数分分 数数?无理数无理数Leonhard Euler 公元公元1707-1783年年瑞士瑞士 欧拉欧拉17771777年年 首次提出用首次提出用i表示平方等于表示平方等于-1-1的新数的新数 德国德国 高斯高斯18011801年年 系统地使用系统地使用i这个符号这个符号Carl Friedrich Gauss 公元公元17771855年年i二二. .复数的有关概念复数的有关概念1.1.复数的定义复数的定义 a+bi(a,bR)把形如把形如 的数叫做的数叫做复数复数, z = a + bi (a,bR)其中其中i称为虚数单位称为虚数单位. . a+bi | a,b

4、R32 i 32 (2) (2) ;(4) (4) ;(1)(1)4; ;例例1.1. 指出下列复数的实部和虚部指出下列复数的实部和虚部:2i 5 i21(3) (3) ;(5)(5)0;(6) (6) ;(7) (7) .i 6 i 32 2i 5 i 6 i214032 4 40 02 2-3-325 50 0-6-60 00 0210 0320 0虚部虚部实部实部复数复数i 32 2i 5 i64 40 0i21解解3232 i 32 (2) (2) ;(4) (4) ;(1)(1)4; ;例例1.1. 指出下列复数的实部和虚部指出下列复数的实部和虚部:2i 5 i21(3) (3) ;

5、(5)(5)0;(6) (6) ;(7) (7) .i 6 i 32 2i 5 i 6 i2140i21i 6 02i 5 i 32 32 32 42.2.复数的分类复数的分类（a,b R）实数实数(b=0),虚数虚数(b 0)复数复数z=a+bi(特别地当特别地当a =0时为时为纯虚数纯虚数). i21i 6 4 40 023实数实数2i 5 i 32 虚数虚数i21i 6 纯虚数纯虚数 RC 虚数虚数=CR虚数虚数纯虚数纯虚数实数实数复复 数数 NZQR自然数集自然数集整数集整数集无理数集无理数集实数集实数集负整数负整数分分 数数负整数负整数无理数无理数分分 数数复数集复数集虚虚 数数无理

6、数无理数C?说明说明: :z=m(m- -1)+(m- -1)i 实部和虚部列式实部和虚部列式. .根据复数的分类根据复数的分类, ,抓住复数的抓住复数的 实部实部虚部虚部复数复数5- -65i 52 i 56 2i312 31 088250i 5三三. .复数的相等复数的相等a=c且且b=d两个复数相等两个复数相等当且仅当当且仅当这两个复数的这两个复数的实部与虚部分别相等实部与虚部分别相等. .规定规定: :a+bi=c+di (a, b,c,d R) . . 如果两个复数的实部与虚部分别相等如果两个复数的实部与虚部分别相等, ,则我们就说这两个复数相等则我们就说这两个复数相等. .即即:

7、: 例例3.已知复数已知复数z1= (x + y) + (x2y)i , 复数复数z2= (2x5) + (3x+y)i , 若若z1 = z2 ,求实数求实数x,y的值的值.说明说明: :实数问题实数问题复数问题复数问题转转 化化课堂小结课堂小结虚数的引入虚数的引入复复 数数 z = a + bi(a,bR)复数的分类复数的分类当当b=0时时z为实数为实数;当当b 0时时z为虚数为虚数(此时此时,当当a =0时时z为纯虚数为纯虚数).复数的相等复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d R) a=cb=d课后作业课后作业1.1.课本课本P60P60习题习题 1 1，2 2，3 3，4.4.2.2.思考思考: :复数可以比较大小吗？复数可以比较大小吗？3.3.利用网络等资源了解复数的实际应用利用网络等资源了解复数的实际应用. .类比类比（反例（反例: :z=i）若若a R,则则a2 0. 若若a, b R , a2+b2=0 ,类比类比探究探究: :若若z C ,则则z20. .若若z1,z2 C ,z12 +z22 =0 ,则则z1 =z2=0.(反例反例: : z1 =i, z2=1 1)则则a=b=0.