2414圆周角（1）.ppt

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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做名称叫做圆周角圆周角。?(5)?(4)?(3)?(2)?(1)?O?B?A?(5)?(4)?(3)?(2)?(1)?O?B?A圆周角圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的）中的解就叫做圆周角，而图（解就叫做圆周角，而图（2）、（）、（4）、（

2、）、（5）中的角）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆心角相等圆心角相等. .在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的

3、关系. .OOOABCABCABC归纳归纳1 1： 在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，如果两个圆在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定周角相等，它们所对的弧一定相等。相等。1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？?2的圆周角所对的弦是否是直径？的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段线段ABAB是是OO的的直径直径，点，点C C是是OO上任意上任意一点（除点一点（除点A A、B B）, ,那么，那么，ACB ACB

4、 就是直就是直径径AB AB 所对的圆周角所对的圆周角. .想想看，想想看，ACB ACB 会会是怎么样的角？为什么呢？是怎么样的角？为什么呢？ 证明：证明： 因为因为OAOAOBOBOCOC，所以，所以AOCAOC、BOC BOC 都是等腰三角形，所以都是等腰三角形，所以 OACOACOCAOCA，OBCOBCOCBOCB. . 又又OACOACOBCOBCACBACB180180， 所以所以ACBACBOCAOCAOCBOCB9090. . 因此，不管点因此，不管点C C在在O O上何处（除点上何处（除点A A、B B），），ACBACB总等于总等于9090，ABC1OC2C3归归纳纳2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。