(结构动力学8)有阻尼度哈梅积分12.ppt

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1、8/15/20222 在整个荷载作用时间内对这些微分响应求和，则有阻尼体系的振动响应为:tdtddtepmty0)()(sin)(1)()(sin1)()(temthdtdtdthpty0)()()(有阻尼体系对单位脉冲的动力响应为:8/15/20223突加荷载突加荷载0,0, 0)(0tPttP当当P(t)tPdtPmtyt)(sin)(1)(0dtPmtyt)(sin1)(00)cos1 ()cos1 (20tytmPstyst=P0=P0/m2ysty(t)t023质点围绕静力平衡位置作简谐振动2)(maxstytyystyst8/15/20224短时荷载短时荷载 ututPttP, 0

2、0,0, 0)(0P(t)tPu阶段(0tu)：无荷载，体系以t=u时刻的位移 和速度为初始条件作自由振动。)cos1 ()(uyuystuyuvstsin)(sincos )(00+tvtyty)(sinsin)(cos)cos1 ()(utuyutuytystst+)cos)(costutyst或者直接由Duhamel积分作dtPmtyt)(sin)(1)(0dtPmtyu)(sin1)(00)cos)(cos20tutmP)2(sin2sin2utuyst8/15/20225另解：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成。P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu)cos1 ()(tytyst

3、)(cos1 ()(utytyst当0 u)cos1 ()(tytyst)(cos1 (utyst)cos)(costutyst)2(sin2sin2utuyst8/15/20226ysty(t)t023T最大动反应1）当 u T/2 最大动位移发生在阶段)cos1 ()(tytyststyy2max2）当 u T/2 最大动位移发生在阶段=2)2(sin2sin2)(utuytyst2sin2maxuyyst2sin2u21, 221,sin2TuTuTu当当Tu1/611/22动力系数反应谱(与T 和之间的关系曲线)8/15/20227单自由度系统如图所示三角形冲击荷载F(t)1( )1t

4、F tFt试求该系统的动力位移和动力系数，已知系统的初位移和初速度均为零。 例：OF(t)tFt18/15/20228 冲击荷载作用的时间很短，在系统产生最大位移之前，阻尼因素所吸收的能量很少，因此，冲击荷载作用下的计算，一般不计阻尼的影响。解：将荷载F(t)代入杜哈梅（Duhamel）积分，得011111( )1sin()11 cossin()tsty tFtdmttytttttt+8/15/20229为了求最大动力位移，由y(t)对时间求导等于零来达到最大位移的时间tm，即1111sincos0t tmstmmdyyttdttt+112()mttgt即，1max11121styytgtt1

5、max111/2 1styytgtt则可得最大动力位移：动力系数：8/15/2022101mtt1112tgtt应该指出，上式必须满足时才成立，即，110.3712ttT解此不等式得， 1tt10.371tT1tt这就说明：当时，最大动力位移发生在时段内，上式应用有效；当 10.371tT1tt最大动力位移发生在时的自由振动状态下。 时，则00( )cossinvy tytt+8/15/2022111tt1tt为了求时的动力位移，先求和速度 时的位移1111111111( )sincos11( )sincosststy tyttty tytttt+111111( )()sin()( )cos()()y ty tttty ttttt+将其带入自由振动方程得 此自由振动的幅值为：1/21/2221111211( )22 ( )1(1 cos)sinsty tAy tytttt+8/15/202212动力系数 ：1/ 2111211221(1cos)sin0.371sttAttytTt+动力系数只与1t下表列出不同 值时的动力系数。有关，即只与 有关1t T1t Tt1/T0.1250.200.250.3710.400.500.751.001.502.000.390.660.731.001.051.201.421.551.691.762.00表 不同值时的动力系数表1t T结束结束