最新大学物理 量子物理教学课件.ppt

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1、大学物理大学物理 量子物理量子物理 1899年年开尔文开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云 黑体辐射黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应背景知识背景知识K1700K1500K1100)(TMo 由空腔辐射体的单色辐出由空腔辐射体的单色辐出度与波长的关系曲线可知：度与波长的关系曲线可知： 2 2）每一条曲线都有一个极大）每一条曲线都有一个极大值，与其对应的波长值，与其对应的波长mm称为称为峰值波长。实验表明：温度越峰

2、值波长。实验表明：温度越高，高，m m越小。越小。1 1）给定温度下黑体的辐射谱是）给定温度下黑体的辐射谱是连续谱，但不同频率的电磁波连续谱，但不同频率的电磁波的辐射强度是不同的。的辐射强度是不同的。 m 3 3）温度越高辐出度，（曲线下面积）越大，辐射本领越）温度越高辐出度，（曲线下面积）越大，辐射本领越强。强。 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律（玻尔兹曼定律（1879，1884年）年） 0 d)T(M)T(MBB黑体的黑体的辐出度辐出度玻尔兹曼常数斯忒藩4281067. 5KmW辐出度与黑体的热力学温度辐出度与黑体的热力学温度T的四次方成正比。的四次方成正比。含义：含义：对于黑体，温度越高，辐出度

3、越大，且随对于黑体，温度越高，辐出度越大，且随T增增高而迅速增大。高而迅速增大。4T物理意义物理意义：当黑体的温度升高时，单色辐出度峰值波当黑体的温度升高时，单色辐出度峰值波长向短波方向移动。长向短波方向移动。 维恩位移定律（维恩位移定律（1894年）年）bTm 维维恩恩常常数数Km.b 3108982K1700K1500K1100m)(TM在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。例：例：（1）温度为室温（）温度为室温（20C）的黑体，其单色）的黑体

4、，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）辐出）辐出度是多少？度是多少？解：解： （1）由维恩位移定律由维恩位移定律bTm29310898.23Tbmnm9890（2）由斯特藩由斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律4)(TTM4)(TTM48)293(1067.522W/m1017.43 3、黑体辐射规律、黑体辐射规律 经典理论的困难经典理论的困难 瑞利瑞利-金斯按照经典电磁场金斯按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，理论和经典统计物理进行计算，得到瑞利金斯线。如图得到瑞利金斯线。如图)(TMo瑞利金斯线维恩线实验曲线实验曲线 维恩按照经典电磁场理论和经典

5、统计物理进行计算，得到维维恩按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到维恩线。如图恩线。如图瑞利瑞利-金斯公式在长波部分符合得金斯公式在长波部分符合得较好，较好，当波长变短，辐出度趋于当波长变短，辐出度趋于无穷大。这称为无穷大。这称为 “紫外灾难紫外灾难”。理论与实验之间的不可调和性，理论与实验之间的不可调和性，给物理学界带来很大困难。给物理学界带来很大困难。 怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。问题。历史的回顾：历史的回顾： 1894年起，普朗克从热力学研究中转到黑体辐射问题上，他的年起，普朗克从热力学研究中转

6、到黑体辐射问题上，他的目标是追求熵原理与电动力学的协调一致目标是追求熵原理与电动力学的协调一致; 18971899年年,五篇报告总题目为五篇报告总题目为“不可逆辐射过程不可逆辐射过程”-柏林科学柏林科学院；维恩公式，他很快接受，并用更系统的方法推导之院；维恩公式，他很快接受，并用更系统的方法推导之; 1900年年2月得知维恩公式有长波段偏差显著月得知维恩公式有长波段偏差显著; 1900.10.7，鲁本斯夫妇，鲁本斯夫妇(实验物理学家）访问了普朗克，并告知实验物理学家）访问了普朗克，并告知一重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很好，普朗克当天一重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很好，普朗克

7、当天即用内插法获得新的辐射公式，是普朗克为了凑合实验数据而猜即用内插法获得新的辐射公式，是普朗克为了凑合实验数据而猜出来的出来的; 1900.12.14，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：正常光谱中能量分正常光谱中能量分布律的理论布律的理论;鲁本斯当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验鲁本斯当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验完全相符完全相符;鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非巧鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非巧 合，合，在这个公式中一

8、定孕育着一个新的科学真理在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。于。于是鲁本斯在是鲁本斯在1900.12.14的第二天就把这一结果的第二天就把这一结果 告诉了告诉了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，并决定寻找隐藏在并决定寻找隐藏在公式背后的物理实质公式背后的物理实质; 物理学史上公认这一天为物理学史上公认这一天为量子论的诞生日量子论的诞生日： 1900.12.14自然科学新纪元的开端自然科学新纪元的开端“我现在做的事情，要么毫无意义，要么可能成我现在做的事情，要么毫无意义，要么可能成为牛顿以后物理学上最大的发现。为牛顿以后物理学上最大的发现。” 马克斯普朗克 其中其中

9、 ：能量子：能量子；h h：普朗克常数：普朗克常数,n,n：量子数：量子数h121)(25 kThcBehcTM普朗克常数普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 意义意义：不仅成功解释了黑体辐射问题，还提出了全新的物理思想，：不仅成功解释了黑体辐射问题，还提出了全新的物理思想，打开了人们认识微观世界的大门打开了人们认识微观世界的大门, , 为量子论的诞生奠定了基础。为量子论的诞生奠定了基础。 “量子之父量子之父” ” 获获19181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。15.1.3、普朗克能量子假设、普朗克能量子假设19001900年年1212月月1414日，普朗克提出了一个与经典

10、理论完全不同的假设：日，普朗克提出了一个与经典理论完全不同的假设：1 1）空腔黑体可看成一些带电谐振子；）空腔黑体可看成一些带电谐振子；h2 2）谐振子只能处于一系列不连续的状态，在这些状态中，谐振）谐振子只能处于一系列不连续的状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是子的能量只能是 的整数倍；的整数倍；h3 3）谐振子发射和吸收的能量也只能是）谐振子发射和吸收的能量也只能是 的整数倍。的整数倍。E=nhE=nh在此基础上，普朗克得出了与试验结果相吻合的黑体辐射公式：在此基础上，普朗克得出了与试验结果相吻合的黑体辐射公式：15.2.1、 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1、光电效应（、光电效应

11、（1887年赫兹发年赫兹发现）现） 光电子光电子 光电流光电流 2、实验规律：、实验规律： 15.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说（I, v)AKUi(实验装置示意图实验装置示意图)A（1 1）截止频率）截止频率 0 0（红限）（红限） 当当 o o时，不管入射时，不管入射光强度多大，照射时间多光强度多大，照射时间多长，都没有光电子逸出。长，都没有光电子逸出。伏安特性曲线伏安特性曲线iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1I2I3（2 2）单位时间内，阴极逸出）单位时间内，阴极逸出的电子数目（饱和光电流）的电子数目（饱和光电流）与入射光强度成正比。与入射光强度成正比。

12、遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线 Ua 0amUme212v（3 3）光电子最大初动能与入射）光电子最大初动能与入射光强度无关，而与频率光强度无关，而与频率 成线性成线性关系关系. .)(o（4) 4) 即时发射即时发射: :迟滞时间不超过迟滞时间不超过 1010-9-9秒秒)(:oaKU试验表明Ua:遏止电压遏止电压（各种金属的（各种金属的K值相等，普适常量）值相等，普适常量）伏安特性曲线伏安特性曲线iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1I2I33、经典物理与实验规律的矛盾、经典物理与实验规律的矛盾 1 1）电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够）电子在电磁波作用下作受

13、迫振动，直到获得足够能量能量( (与光强与光强I I有关有关) ) 逸出，不应存在截止频率逸出，不应存在截止频率 0 0 。 3 3）当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能）当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。量积累。 2 2）光电子最大初动能取决于光强，和光的频率）光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无无关。关。15.2.2、爱因斯坦光子假说和光电效应方程、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1、光子假设：、光子假设： 1905 年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中“关于光的发生和转变的一个新观点关于光的发生和转变的一

14、个新观点”中提出了光量子假设，成中提出了光量子假设，成功地解释了光电效应，由此获得功地解释了光电效应，由此获得 1921 年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。频率为频率为 的的光是由大量能量为光是由大量能量为 =h 光子组成的粒子流，这些光子沿光的光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速传播方向以光速c运动。每个光子的能运动。每个光子的能量不能被分割，而只能整个地被吸收量不能被分割，而只能整个地被吸收或发射。或发射。 越大光子能量越大，光子能量与越大光子能量越大，光子能量与光强无关。光强无关。频率为频率为 的一束光，光子数越多，光强越大。的一束光，光子数越多，光强越大。2）光强光强 I

15、= Nh ，I 越大越大 , 光子数越多光子数越多, 则则逸逸出的光电子越多，饱和出的光电子越多，饱和光电流越大。光电流越大。4）电子吸收一个光子即可逸出，不需要时间积累。电子吸收一个光子即可逸出，不需要时间积累。2、对光电效应的解释：、对光电效应的解释： 3） 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 2m21vmAh-光电效应方程光电效应方程 按光子假说及能量守恒定律，当光照射到金属表面时，按光子假说及能量守恒定律，当光照射到金属表面时，光子的能量被一个电子吸收，电子吸收的能量，一部分消光子的能量被一个电子吸收，电子吸收的能量，一部分消耗在电子逸出功耗在电

16、子逸出功A，另一部分变为光电子的初动能，另一部分变为光电子的初动能 Ek0 。1）当当 o= A/h时，不管入射光强度多大，电子也不能逸出，时，不管入射光强度多大，电子也不能逸出，只有光频率只有光频率 A/h ，电子才能克服逸出功电子才能克服逸出功 A 逸出。逸出。 爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的并未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波动理论。波动理论。 美国物理学家密立根，花了十年时间做了美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光光电效应电效应”实验，结果在实验，结果在1916年证实了爱

17、因斯坦方程，年证实了爱因斯坦方程，h 的值与理论值完全一致，证明了的值与理论值完全一致，证明了“光量子光量子”理论理论的正确。的正确。1921年爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖。年爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖。例例1：铂的逸出功为铂的逸出功为6.3eV，求铂的截止频率，求铂的截止频率0 。解：解：hA0J106.1eV11934190106.6106.13.6Hz106.914例例2：钾的截止频率钾的截止频率0 =4.621014Hz，以波长，以波长=435.8nm的光照射，求钾放出光电子的初速的光照射，求钾放出光电子的初速度。度。解：解：Ah00221hmvh02cmhve149831341062.

18、4108.4351031011.9106.62sm/1072. 55chchm2hchcmp光子动量光子动量15.2.3、光（电磁辐射）的波粒二象性、光（电磁辐射）的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性波动性波动性r 光电效应的应用光电效应的应用 光电管光电管: 光电开关光电开关, , 红外成像仪红外成像仪, ,光电传感器等光电传感器等光电光电倍增倍增管管: ( (微光微光) )夜视仪夜视仪例：例：求波长为求波长为20 nm 紫外线光子的能量、动量及紫外线光子的能量、动量及质量。质量。解：解：hJ1095.919983410201031063.6hc能量能量动量动量

19、hP 93410201063.6kgm/s103.326质量质量2cmkg1011.1352819)103(1095.9 0 1 1、散射线中有两种波长、散射线中有两种波长 0 0 、 02 2、 随散射角随散射角 的增大而增大，与散射物质和的增大而增大，与散射物质和0无关。无关。探测器探测器 015. 3 康普顿效应及光子理论的解释康普顿效应及光子理论的解释15.3.1 康普顿效应康普顿效应(1923年）年）X 光管光管光阑光阑散射物体散射物体(实验装置示意图）实验装置示意图）3 3、散射物体不同，、散射物体不同， 0 0 、 的强度比不同。的强度比不同。u 经典物理的解释经典物理的解释v

20、经典理论只能说明波长不变的散射（瑞利散射），而不能说明经典理论只能说明波长不变的散射（瑞利散射），而不能说明康普顿散射。康普顿散射。电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色单色电磁波电磁波受迫振动受迫振动v000 00 照射照射散射物体散射物体15.3.2 光子理论的解释光子理论的解释能量、动量守恒（能量、动量守恒（弹性碰撞弹性碰撞 ）(1) 入射光子与外层电子相互作用入射光子与外层电子相互作用外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能动能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止静止 自自由由 电子电子sinsincoscos0vvmchmchch

21、2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm0sinsincoscos0vvmchmchch2200mchcmh)cos2(02202222hcm v2002)(cmhmc)cos1 ()(0020hcm)cos1 (000cmhccnm 0024. 0/0cmhc（电子的康普顿波长）（电子的康普顿波长）其中其中2sin22c(2) X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，散射光波长不变。光子质量远小于原子，散射光波长不变。自由电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。光子光子

22、内层电子内层电子外层电子外层电子波长变长的散射线波长变长的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线r 结论结论原子对轻物质，几乎所有电子都处于弱束缚状态，因此波长变对轻物质，几乎所有电子都处于弱束缚状态，因此波长变长的成分相对较强；重物质则恰好相反。长的成分相对较强；重物质则恰好相反。1927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 A.H.康普顿康普顿 发现了发现了X射线通过射线通过物质散射时，波长物质散射时，波长发生变化的现象。发生变化的现象。例例 0 = 0.02nm 的的X射线与静止的自由电子碰撞射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线若从与入射线 成成900的方向观察散射线。的方向观察散射线。 求

23、求 (1) 散射线的波长散射线的波长; (2) 反冲电子的动能反冲电子的动能; (3) 反冲电子的动量。反冲电子的动量。解解 (1) 散射散射线的波长线的波长: )cos1 (0cmhnm 0024. 0/0cmhcnm 0224. 00(2) 反冲电子的动能反冲电子的动能: hhEk0hchc0eV106.8J1008. 1315(3) 反冲电子的动量：反冲电子的动量：hep0h22011hpem/skg105 . 4231842arctan015.4.1 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律记录氢原子光谱的实验原理记录氢原子光谱的实验原理15.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论

24、玻尔的氢原子理论氢氢放放电电管管23 kV光阑光阑全息干板全息干板 三棱镜三棱镜（或光栅）（或光栅）氢原子线状光谱氢原子线状光谱（摄谱仪）（摄谱仪）)11()()(122nkRnTkTH里德伯里德伯里兹并和原则，里兹并和原则，其中里德伯常数：其中里德伯常数：RH实验实验=1.0967758107m-1；n,k均为正整数，且均为正整数，且nk .(3) 当当k取一定值时，取一定值时，n取大于取大于k的各整数构成一谱线系，每一的各整数构成一谱线系，每一线系都有一个线系极限（最短波长）。线系都有一个线系极限（最短波长）。(2) 每条谱线的每条谱线的波数波数可表示为可表示为(1) 一系列一系列分立的线

25、状分立的线状光谱光谱v 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律（氢原子的巴耳末线系）（氢原子的巴耳末线系）如：如：k k = 1(= 1(n n = 2= 2，3, 4, 3, 4, ) )谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （19081908年）年）k k = 2(= 2(n n = 3, 4, 5, = 3, 4, 5, ) ) 谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（18801880年）年）15.4.2 卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型 1897年年 J.J.汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子 1903年，汤姆孙提出原子的年，汤姆孙提出原子的“葡葡萄干蛋糕模型萄干蛋糕模型” 卢瑟福（卢瑟福（191

26、1年）的原子有核模型（行星模型）年）的原子有核模型（行星模型） 原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为为 的球体范围内，电子浸于其中的球体范围内，电子浸于其中 .m1010 原子的中心有一带正电的原子核，它原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕原几乎集中了原子的全部质量，电子围绕原子核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很子核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的小的 . 1909年年 卢瑟福：盖革和马斯登进行了卢瑟福：盖革和马斯登进行了粒子散射实验。粒子散射实验。经典核模型的困难经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕根据

27、经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波的电子将不断向外辐射电磁波 . . vFree+ 原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐增大，发射光谱应是频率也逐渐增大，发射光谱应是连续谱；连续谱； 由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子运动半径逐渐减小，最后落入原运动半径逐渐减小，最后落入原子核中，原子不稳定子核中，原子不稳定 . .e+e15.4.3 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论玻尔氢原子理论的三个假设玻尔氢原子理论的三个假设 假设假设1 1 电子

28、在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上的轨道上运动而运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定定态态），并具有一定的能量），并具有一定的能量. .2hnrmLv角动量量子化条件角动量量子化条件hEEnk频率条件频率条件 假设假设2 2 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运的圆周上绕核运动时，只有电子的动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数倍整数倍的那的那些轨道是些轨道是稳定稳定的的 . .2hvrL量子数量子数,3,2, 1n 假设假设3 3 当原子从能量当原子从能量 的定态跃迁到能量为的定态跃迁到能量为k

29、EnE的定态时，要发射或吸收一个频率为的定态时，要发射或吸收一个频率为 的光子的光子. .频率条件频率条件（法则）（法则）212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmv由假设由假设 2 量子化条件量子化条件rmre22024v由牛顿定律由牛顿定律第一第一 玻尔半径玻尔半径m1029.5112201mehr 重要结论重要结论1、轨道半径是量子化的、轨道半径是量子化的212220418nEnhmeEnnnnnreremE020228421v（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激发态激发态能量能量) 1( neV/E 氢原子

30、能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0自由态自由态2、氢原子能量是量子化的、氢原子能量是量子化的 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释hEEknknnkchme, )11(82232042220418nhmeEn17m10097. 1（里德伯常量）与实验值非常吻合。（里德伯常量）与实验值非常吻合。 HRchme32048 当氢原子从高能级当氢原子从高能级En跃迁到低能级跃迁到低能级Ek时，发射一个时，发射一个光子，频率为光子，频率为c1氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳

31、末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系 玻尔于玻尔于19221922年年1212月月1010日诺贝尔诞生日诺贝尔诞生100100周年周年之际，获诺贝尔物理学之际，获诺贝尔物理学奖。奖。k k = 1(= 1(n n = 2= 2，3, 4, 3, 4, ) ) 谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （19081908年）年）k k = 2(= 2(n n = 3, 4, 5, = 3, 4, 5, ) ) 谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（18801880年）年）（1 1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正确地指出正确地指出定态定态和和

32、角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；15.4.4 氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和困难（4 4）无法解释无法解释多电子原子系统；多电子原子系统；（5 5）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的；（6 6）是是半半经典经典半半量子量子理论，存在逻辑上的缺点，即把理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征赋予它们量子化的特征 . .玻尔的氢原子理论是半经典半量子

33、化的。玻尔的氢原子理论是半经典半量子化的。例例 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？各是多少？解：解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即)3121(10097. 1)3121(122722maxHRnm656max最短波长应是最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即4/10097. 121172minHRmn4 .346min例（例（1）将一个氢原子从基态激发到）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多的激发态需要多少能量？（少能量？（2）处

34、于）处于n=4的激发态的氢原子可能发出多少的激发态的氢原子可能发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（解：（1）JeV.).(.EEEEE1821211410275125813458134 （2）在某一瞬时，一个氢原子）在某一瞬时，一个氢原子只能发射一定频率的一个光子，只能发射一定频率的一个光子，在一段时间内可能产生的跃迁在一段时间内可能产生的跃迁如图所示，共有如图所示，共有6条谱线。条谱线。1 n2 n3 n4 n1 n2 n3 n4 n由图可知，可见光的谱线属于由图可知，可见光的谱线属于巴尔末系，为巴尔末系，为n=4和和

35、n=3跃迁到跃迁到n=2的两条的两条)4121(2242HR1771021016141100971 m.)(.nm48614242)3121(2232HR1710150 m.nm65613232 思想方法思想方法 自然界在许多方自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物在实物理论上，是否发生了相反的错误呢理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们

36、关是不是我们关于于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的，而过分地忽略了波的图象呢？图象呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 ) 15.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 15.5.1德布罗意假设德布罗意假设（1924 年年 ） 德布罗意假设德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子都具有波粒二象性粒子都具有波粒二象性 .hmcE2hmvpmvhph 德布罗意公式德布罗意公式注注 意意cv1）若）若 则则0mm 201mm2）

37、若）若v接近接近c 则则德布罗意波（物质波）德布罗意波（物质波）15.5.2德布罗意波的实验证明德布罗意波的实验证明1 戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）,验证电子验证电子具有波动性。具有波动性。2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 )（J. .J. .汤姆逊之子）汤姆逊之子） 也也独立完成了电子衍射实验。独立完成了电子衍射实验。与与 C. .J. .戴维孙共获戴维孙共获 1937 年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 例例 1 计算质量计算质量m=0.01kg，速率为，速率为v=300m/s的的子弹的德布罗意波长。子弹的德

38、布罗意波长。nm1021.234nm30001. 01063. 6340vmh解： 宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .注注 意意计算经过电势差计算经过电势差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的电子的德布加速的电子的德布罗意波长罗意波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）。例例2 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm 0123. 02根据根据，加速后电子的速度为，加速后电子的速度为根据德布罗意关系根据德

39、布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为波长分别为波长分别为r 说明说明电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨能力电子显微镜分辨能力远大于远大于光学显微镜光学显微镜 从从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件条件.nr2, 4 , 3 , 2 , 1nnhrmv2 电子在玻尔轨道上运动与这个电子的物质波沿轨道电子在玻尔轨道上运动与这个电子的物质波沿轨道传播相联系。轨道长度等于波长整数倍则可形成稳定的传播相联系。轨道长度等于波长整数倍则可形成稳定的驻波驻波.vmh电子绕核运动其德布罗意波长为电子绕核运动其

40、德布罗意波长为2hnrmLv角动量量子化条件角动量量子化条件粒子观点粒子观点亮处，电子密，概率大。亮处，电子密，概率大。暗处，电子疏，概率小。暗处，电子疏，概率小。波动观点波动观点亮处，波强度大，振幅大。亮处，波强度大，振幅大。暗处，波强度小，振幅小。暗处，波强度小，振幅小。波强波强振幅振幅A2粒子密度粒子密度概率概率 机械波是机械振动在空间传播，机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波德布罗意波是对是对微观粒子运动的微观粒子运动的统计统计。15.5.3德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波 . 空间某处德布罗意波的强度与粒

41、子在该处附近出空间某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比现的概率成正比 . 海森伯于海森伯于 1927 年提出年提出不确定原理不确定原理 2xpx不确定关系不确定关系2h 对于微观粒子对于微观粒子,它的位置坐标和同方向的动量不肯能它的位置坐标和同方向的动量不肯能同时准确的来确定同时准确的来确定-不确定原理不确定原理（测不准原理）（测不准原理） .15.5.4 不确定关系不确定关系 经典力学中，质点在任何时刻都有完全确定的位置、经典力学中，质点在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。动量、能量等。yxb电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验ophbhpxhpxxbsin一级最小衍

42、射角一级最小衍射角 电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定不确定 .bx bpppxsin 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向方向动量不确定动量不确定hp hpxx考虑衍射次级有考虑衍射次级有 1） 微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同时不可同时准确测量准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制制 . 2） 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然界这是自然界的根本属性的根本属性 .物理意义物理意义2xpx不确定关系不确定关系2h 对于微观粒子对于微观粒子,它的位置坐标和同方向的动量不肯能它的位置坐

43、标和同方向的动量不肯能同时准确的来确定同时准确的来确定-不确定原理不确定原理（测不准原理）（测不准原理） . 粒子的位置确定的越准确，动量就越不准确，反之粒子的位置确定的越准确，动量就越不准确，反之亦然亦然 .1smkg2vmp解解 子弹的动量子弹的动量 3）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量 .h0 xpx 例例 1 一颗质量为一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具有 的的速率速率 . 若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的 (这在这在宏观范围是十分精确的宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹

44、位置的不确定量则该子弹位置的不确定量范围为多大范围为多大?1sm200%01. 014smkg102%01. 0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m103 . 5m10214. 321063. 6231434px位置的不确定量范围位置的不确定量范围解：解： 动量的不确定度动量的不确定度 P = m VsmxmmPVx5108 .52例例2 2原子线度为原子线度为10-10m , 假定电子可以在此范围内运假定电子可以在此范围内运动，即动，即 ，计算原子中电子速度的不，计算原子中电子速度的不确定度。确定度。mx1010按经典力学计算，氢原子中电子速率按经典力学计算，氢原子中电子速率 V 106

45、ms-1 。速度的不确定度如此之大，以致无法确切说明在原子线度内运速度的不确定度如此之大，以致无法确切说明在原子线度内运动的电子具有多大的速度！动的电子具有多大的速度！2xPx 量子力学量子力学 建立于建立于 1925 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 矩阵矩阵力学和力学和波动波动力学力学 . 薛定谔（薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学为基础的波动力学,并建立了量子并建立了量子力学的近似方法力学的近似方法 . 15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程

46、一维定态薛定谔方程 描述微观粒子运动状态的系统理论是量子力学描述微观粒子运动状态的系统理论是量子力学15.6.1 波函数波函数 及其统计解释及其统计解释1）经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos),(xtAtxy 机械波机械波取其实部,e),()(2ixtAtxy 经典波为经典波为实实函数函数微观粒子微观粒子具有波动性具有波动性用物质波波函数描述用物质波波函数描述微观粒子状态微观粒子状态1925年薛定谔年薛定谔2）物质波波函数（物质波波函数（复函数复函数） 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数),(tx描述描述微观微观粒子一维运动时的粒子一维运动时的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子

47、的波粒二象性波粒二象性 沿沿x轴运动的自由轴运动的自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗意频率和波长均不变的，其德布罗意频率和波长均不变 ， 可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波 .Ep)(2i0epxEth)(20),(xtietx波函数的物理意义：波函数的物理意义：2| ),(|tr t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处处的单位体积中出现的概率，又称为的单位体积中出现的概率，又称为概率密度概率密度VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*2t时刻时刻 , 粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现的概率体积内出现的概率1ddd| ),(|

48、2zyxtr2. 归一化条件归一化条件 ( (粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1)1) 1. 波函数必须单值、有限、连续波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续并在整个空间内连续 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波 .电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000单个粒子单个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件；偶然事件；4. 大量粒子大量粒子的分布有确定的的分布有确定的统计规律。统

49、计规律。出现概率小出现概率小出现概率大出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样15.6.2. 薛定谔方程薛定谔方程 (1926年年)决定微观粒子运动状态的是薛定谔方程决定微观粒子运动状态的是薛定谔方程 。 质量质量 m 的粒子在外力场中低速运动，势能函数的粒子在外力场中低速运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定谔方程为薛定谔方程为ttritrtrVzyxm),(),(),(2222222 粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量、能量 E 不不随时间变化，粒子处于随时间变化，粒子处于定态定态，定态波函数写为，定态波函数写为tEiertr)(

50、),(由上两式得由上两式得22)(),(rtr称为定态波函数)(r0)(2)(2222222rVEmrzyx定态薛定谔方程定态薛定谔方程(1) (1) 每一个解每一个解 ( r ) （定态波函数），表示粒子的一个定态波函数），表示粒子的一个稳定状态，与之对应的能量就是该状态下的能量。稳定状态，与之对应的能量就是该状态下的能量。一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动（粒子在一维空间运动) ) 02d)(d222xVEmxx说明说明(2) (2) 其局限性是没有考虑相对论效应。其局限性是没有考虑相对论效应。15.6.3 一维势阱问题一维势阱问题)(xVaxxxVax, 0,)(0