圆的轴对称性与垂径定理.ppt

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1、 23.1.2-1圆的旋转 对称性制作人：曾国柱.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180 所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。点此继续NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个

2、角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON结论结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N仍落在圆上。继续如图中所示，如图中所示， NO N 就是一个圆心角。NON圆心角：圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。点此继续ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB

3、= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心

4、角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB=

5、COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与

6、它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD?ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDoABCDo AOB= COD, 半径OB与OA重合， 点A与点C重合，点B与点D重合。 AB=CD， 根据圆的性质，AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作:“AB=CD”上面的结论，在两个等圆中也成立。于是有下面定理:圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

7、弧相等，所对的弦也相等。点此继续OABCD例如图，AC与BD为 O的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.分析OABCD例如图，AC与BD为 O的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.分析证明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？ OABCD例如图，AC与BD为 O的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明: AC与BD为 O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=

8、DA(圆心角定理)点此继续分析证明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？ 1弧n1n弧把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1的弧.这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义学习要点提要回到主界面学生练习圆的旋转不变性练习： 1.在半径相等的 O和 O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等吗? (3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,度数相等的弧相等度数相等的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. 结束 谢 谢