3.2.1双曲线及其标准方程 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.2.13.2.1双曲线及其标准方程（双曲线及其标准方程（1 1）学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）1、掌握双曲线的几何图形并理解其定义；、掌握双曲线的几何图形并理解其定义；2、了解双曲线的标准方程及其推导过程；、了解双曲线的标准方程及其推导过程； 3、能根据条件求简单的双曲线的标准方程。、能根据条件求简单的双曲线的标准方程。问题导学（问题导学（5 5分钟）分钟）阅读课本阅读课本118-120118-120页并思考下列问题：页并思考下列问题：1.1.双曲线的定义是什么？有什么限制条件？双曲线的定义是什么？有什么限制条件？2.2.双曲线的标准方程是什么？有什么特点？双曲线的标准方程是什么？

2、有什么特点？ 一般地，我们把平面内与两个定点一般地，我们把平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于非零常数（小于等于非零常数（小于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。1.1.双曲线定义：双曲线定义：定点定点F F1 1,F,F2 2叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距。1.1.必须在平面内必须在平面内2.2.两个定点两个定点两点间的距离确定两点间的距离确定3.3.定长定长轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝对值确定

3、对值确定 121 2121 24. |MF |-|MF |FF |4. |MF |-|MF |FF |点拨精讲（点拨精讲（2424分钟）分钟）感悟:(1)若|MF1|-|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|-|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为两条射线.请请回回答答：(4)(4)已知已知A(-3,0),B(3,0),MA(-3,0),B(3,0),M点到点到A,BA,B两点的距两点的距离之差为离之差为0 0, ,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?AB的中垂线的中垂线 (4)若|MF1|-|MF2|=0,M点轨迹为AB中垂线.如何求双曲线的标准方程xyo 设M(x ,

4、 y)双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1). 建系.2).设点.3).列式. |MF1| - |MF2|= 2a4).化简. 22222222acayaxac 122222 acyax两边同时除以两边同时除以 得：得： 222aca 焦点在焦点在x x轴上：轴上：由双曲线定义知：由双曲线定义知： ac22 即：即：ac 022 ac设设 0222 bbac代入上式整理得：代入上式整理得： )0,0(12222 bab

5、yax这个方程叫做双曲线的标准方程这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦，它所表示的双曲线的焦点在点在x x轴轴上，焦点是上，焦点是 F F1 1(-(-c c，0)0)，F F2 2( (c c，0).0).其中其中c2=a2+b2.焦点在焦点在y y轴上的双曲线的标准方程是什么呢轴上的双曲线的标准方程是什么呢? ?焦点分别是 F1(0，-c) ，F2 (0,c) 2 22 22 22 2y yx x- -= =1 1 a a 0 0，b b 0 0 . .a ab b定义定义图形图形方程方程焦点焦点 a.b.ca.b.c的关系的关系焦点位置的判焦点位置的判定定|MF|MF1

6、1|MF|MF2 2|=2|=2a a（2 2a a|F|F1 1F F2 2| |）F1(-c,0), F2(c,0)F1(0,-c), F2(0,c)c2=a2+b2 0, 012222 babxay 0,012222 babyax看看x x2 2,y,y2 2项系数的正负项系数的正负, ,哪项系数为正哪项系数为正, ,焦焦点就在哪一条轴上点就在哪一条轴上注注:任何一条双曲线任何一条双曲线, ,只需选择适当的坐标系只需选择适当的坐标系, ,其方程均可写成标准其方程均可写成标准形式形式, ,当且仅当双曲线的当且仅当双曲线的焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上, ,且且两焦点的中点是原点两焦点的中点是

7、原点时时, ,其方程才具有标准形式其方程才具有标准形式c ac a且且c bc b，但但a,ba,b没没有有大大小小关关系系定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab双曲线与椭圆之间的区别与联系例例1 1、已知双曲线的焦点已知双曲线的焦点 F F1 1(-5,0)(-5,0), F,

8、 F2 2(5,0)(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P P到到焦点的距离差的绝对值等于焦点的距离差的绝对值等于6 6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为)0,0(12222 babyax因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为所以所以2 2c=c=1010，2 2a=a=8 8. .即即a=a=3 3，c=c=5 5那么那么b b2 2=c=c2 2-a-a2 2= =25-25-9 9= =1616根据已知条件，根据已知条件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=6

9、，2222xyxy-=1-=1916916课堂小结（课堂小结（1 1分钟）分钟）1.1.双曲线的定义、图形及标准方程：双曲线的定义、图形及标准方程： 2.2.椭圆与双曲线的区别：椭圆与双曲线的区别：当堂检测（当堂检测（1414分钟）分钟）1.1.根据双曲线方程求根据双曲线方程求a,b,ca,b,c及焦点坐标及焦点坐标2 22 2x xy y( (1 1) )- -= =1 19 91 16 62 22 2y yx x( (2 2) )- -= =1 19 91 16 6 3 36 69 9y y4 4x x3 32 22 2 3.3.若若k 1,k 1,则关于则关于x x、y y的方程的方程 所表示的曲线是所表示的曲线是( ( ) )1)1 (222 kyxkA.A.焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆C.C.焦点在焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆B.B.焦点在焦点在y y轴上的双曲线轴上的双曲线D.D.焦点在焦点在x x轴上的双曲线轴上的双曲线22121xymm 4.4.如果方程如果方程 表示双曲线表示双曲线, , 求求m m的取值范围的取值范围. .B B21得或mm (2)(1)0由m m