菱形（二）菱形的判定ppt课件.ppt

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1、18.2.2菱形（二）菱形（二）菱形的判定菱形的判定乌鲁木齐市第七十四中学乌鲁木齐市第七十四中学 赵臣赵臣复习引入复习引入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：菱形的性质：1.具有平行四边形的所有性质；具有平行四边形的所有性质； 2.菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等； 3.菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角.那么判定菱形的方法有哪些呢？那么判定菱形的方法有哪些呢？u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法四边

2、形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他判定方法吗还有其他判定方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四

3、边形是菱形平行四边形是菱形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形2.勾股定理：勾股定理：AO+BO=CO+BO得得AB=CB，由边长为正数得，由边长为正数得AB=CB.1.证明证明ABO CBO，然后得到，然后得到AB=CB.3.垂直平分线的性质垂直平分线的性质.判定方法判定方法2 2：u对角

4、线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。AB

5、CDO探究二探究二命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=

6、BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线互相垂直对角线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四

7、边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 四条边相等的四四条边相等的四边

8、形是边形是菱形菱形33442 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形的四边形是菱形. . （ ） ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD

9、，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；ABCDO矩矩菱菱矩矩（1 1）下列命题中正确的是（）下列命题中正确的是（ ） A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.

10、以上都不对以上都不对C（3 3）下列条件中，不能判定四边形）下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：5 5、如图，、如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证:

11、 :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: :又又AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 26 6、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=21=2AE=DEAE=DE 1=3 1=3四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等