2022年2022年恒星讲义 .pdf

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1、第八章 不同质量恒星的演化第一节 恒星按质量分类恒星的质量不同， 其演化的图景也是非常不同的。为了方便起见， 将恒星按质量分成为：小质量恒星 (M2.2M)：中心氦核在点燃前是电子简并的；中等质量恒星 (2.2MM 9M) ：中心碳氧核在点燃前是电子简并的；大质量恒星 (M9M) ：中心碳氧核在点燃前是非简并的；第二节 小质量恒星的演化1. 主序阶段演化在中心氢燃烧阶段（主序带） ，小质量恒星的演化可以分为两类，即上部主序星(M1.5M) 和下部主序星 (M1.5M) 。在上部主序星中心核内，氢燃烧以CN循环为主。16O达到平衡所需的时标很长，基本上不参与循环。 ，pp 链只占总产能率的很小部

2、分，主要发生在中心核的外部。中心核是对流的， 外部覆盖着辐射平衡幔。 其主序阶段的演化类似于中等质量恒星。下部主序星是小质量恒星的代表。在其中心核内， 氢燃烧以 pp 链为主，CNO循环基本不起作用。由于越往中心，温度越高，PPII 和 PPIII 就越重要。于是，最大产能率处不是在恒星的中心，因为此处中微子能量损失最大。正如前面分析的，在主序阶段，由于pp 链产能率低，下部主序星中心核是辐射平衡的。 但是，由于恒星的有效温度也很低，氢和氦的电离效应使得外壳中不透明度非常大，造成辐射温度梯度大于绝热值而引发大范围的对流运动。随着中心核内氢逐渐聚变为氦，平均分子量逐渐变大， 使得压强下降。 于是

3、恒星缓慢的收缩， 中心温度和密度上升， 来抵消平均分子量上升带来的压强的下降。这将造成热核反应产能率逐步上升，引起恒星表面光度和有效温度的上升。于是，恒星沿 ZAMS 线爬升，其中心核内形成一个光滑的丰度轮廓。当恒星中心点处氢耗尽时， 它的演化轨迹具有最大有效温度。常常将此刻恒星在 HR图上的位置称为“折返点” 。此后，由于无核能支持，中心点温度快速下降，形成一个等温氦核。 氢燃烧在中心氦核以外的区域继续进行，恒星离开 ZAMS线向低温方向移动。2. 标准太阳模型太阳是一颗典型的下部主序星。 与其它恒星不同的是， 太阳表面对流区内存在的大量 p 模式振动（ 106个声波模式）被人们观测到了。通

4、过精确测定这些声波模式的频率（准确到10-5） ，可以直接确定太阳内部的物理结构，如对流区底部的位置（ Rb0.710-0.716R）和此处的绝热声速（ cb0.221-0.225Mm/s ）等。这样就为检验恒星结构演化模型, 乃至基础物理，提供了一个最好的实例。太阳的基本参数为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 光度 L3.8451033 erg/s 半径 R6.95991010 cm 质量 M1.989110

5、33 g 年龄4.5 Gyr 所谓“标准太阳模型”，就是利用最新的输入物理，通过对参数的调整，使得所构造的具有指定的质量的太阳模型，在指定的年龄到达指定的光度和半径。其中可以调整的参数为：金属丰度 Z：主要影响不透明度。一般通过对比行星际天体的化学组成来加以限制；氦丰度 Y：主要影响平均分子量和不透明度。氦丰度是一个自由参数，通过标准太阳模型定标来确定；混合长参数：主要外壳中对流传能的效率。混合长参数是一个自由参数， 通过标准太阳模型定标来确定。大量模型计算以及同日震学观测对比表明，Z0.0198,Y 0.269, 1.7 。此外，元素扩散效应和重力沉淀效应在太阳内部是重要的。一个特别重要的结

6、果是：混合长参数被合理的定标了。 这是混合长参数在恒星对流问题中最精确合理的测定。3. 红巨星分支（ RGB ）的演化离开主序后， 随着中心氦核的逐步冷却， 密度越来越大， 电子气体产生了简并。简并度的增加增大了电子气体的热传导，反过来又加速了中心核的冷却。到达 RGB 底部时，中心氦核温度下降到和氢壳层源同样温度。这时，恒星的结构是一个简并等温核与一个对流幔相结合，中间夹着一个很薄的氢燃烧壳层。中心简并等温核的性质决定着整个恒星的演化行为。(a) 简并氦核的性质对于小质量恒星来说， 简并氦核中的电子气体是非相对论性的，其状态方程满足多方关系：3/53/53/53383158KmhmhPHee

7、可以发现， 这是一个 n3/2 的多方关系， 并且多方关系的系数K为常数。这时，电子气体的简并压强远远大于离子气体的压强和辐射压，成为总压强的支配因素。根据多方模型，可以得到：3/1/125814cnnccnKGnKGRz于是，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6/185cnczGKR2/12/333853414cnnzcccGKzCdzduzRMc消去中心密度c后，可以得到：3/123/18534cnncMGK

8、zCR于是，简并氦核的性质完全由氦核的质量确定：其质量越大，核的半径越小，中心密度就越高。这是一个很显然的结果，因为质量越大，自引力也就越大，核将被压得更紧。(b) 沿 RGB 的演化对于简并氦核来说， 在它内部密度是如此之大， 压强是如此之高， 以至于它已经完全感受不到外面稀薄的对流外壳的存在。于是，根据Virial定理可以得到：3/433343ccccccccccccMRMGMPRRMGT因此，氦核质量越大，其温度就越高。氢燃烧壳层紧贴在氦核表面， 具有和氦核相同的温度。 随着燃烧的进行， 不断有新生成的氦补充到氦核中， 使得氦核质量持续增加。 这个过程反过来提升了氢燃烧壳层的温度，加速了

9、燃烧的进程，使得恒星的光度持续增加。对于以 CNO 循环为主的壳层源氢燃烧来说：8 .83/167cccMRML壳层氢燃烧反过来又导致氦核质量增加：HHcQXLM于是，到达 RGB 底部以后，恒星光度开始增加，沿Hayashi 线爬升。同时，恒星有效温度逐步降低， 对流运动逐渐深入到恒星内部，压缩了氢燃烧壳层，使得氢燃烧壳层的厚度越来越薄。燃烧壳层逐步外移反过来又阻止了对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 流的进一

10、步深入。 当对流区底部接触到化学丰度变化轮廓时，将搬运一些热核反应的产物到恒星表面， 并形成一个化学丰度不连续面。这时，可以在恒星表面观察到一些化学组成的热核反应效应，如3He和2D的丰度异常等。 这个过程常常被称为第一次挖掘过程。氦核和氢燃烧壳层的性质完全取决于中心氦核质量的一个重要结果是：小质量恒星演化形成的中心氦核的质量几乎完全相同。计算表明，当中心温度达到氦点燃临界温度（ 108K）时，氦核质量为MHe0.45M。于是，质量M 0.5M的恒星永远不会达到 MHe0.45M，于是不会发生氦燃烧。(c) 氦闪耀当简并氦核生长到0.45M时，氦点燃。因为热核反应发生在简并区，释放的热量不会对

11、环境产生加热作用，反应将是失控式的。 一般将小质量恒星中心氦核内发生的失控式燃烧称为氦闪耀。氦闪耀不发生在恒星中心， 而是发生在中心外的一个壳层内。这是因为中心存在中微子损失， 其温度略低于中心以外的区域。氦闪耀也不会将恒星炸碎。 闪耀释放的热量加热了闪耀区及其以外的物质，解除了其简并。 在简并解除后， 这些物质发生膨胀，最终熄灭了该地的氦燃烧。于是，第一次闪耀是最强烈的。它可以产生高达1010L的光度，将其外全部区域的简并解除。随后发生的闪耀逐步向恒星中心移动，强度降低至104L并且逐次下降，释放的热量用于解除本此闪耀与上次闪耀区之间物质的简并。当最后一次解除掉恒星中心的简并后， 稳定的氦燃

12、烧就开始了。 闪耀总共可以消耗掉氦核 5% 的质量。氦闪耀对恒星表面参数的影响与对中心核的不同。闪耀发生时， 闪耀层以上物质被加热而膨胀。特别是第一次闪耀， 它将氢燃烧壳层被推到更靠外的低温区，于是氢燃烧产能率大幅度下降， 导致恒星的总光度下降。 随着以后的闪耀逐渐远离氢燃烧壳层， 氢壳层产能率逐步恢复， 但是恒星的总光度维持在一个较低的水平上波动。(d)RGB阶段物质损失的作用影响 RGB 阶段演化的一个重要的因素是星风物质损失。在 RGB 阶段，由于现在还未知的物理机制， 恒星会出现很大的星风物质损失。星风的存在对小质量恒星 RGB 阶段的演化会产生以下三个方面的影响。首先， 星风物质损失

13、使得恒星表层物质被逐步剥离，内部物质逐渐暴露出来。当恒星的外壳被基本剥离完时， 内部热核反应的产物就会出现在恒星表面，造成化学组成的异常。其次，物质的损失降低了对流幔的质量，使得中心氦核受到的压力减小，于是减轻了中心核的电子简并。 在物质损失非常大的情况下， 整个氦核的电子简并解除，于是恒星将不会出现氦闪耀。另外，外壳被星风剥离掉以后， 恒星的内核暴露出来。 于是与同质量其它恒星相比，此时的恒星将具有较高的有效温度和光度。(e) 模型参数对 HR图上 RGB 的位置的影响外壳的结构是影响HR图上 RGB 所处位置的关键因素。金属丰度是 RGB 位置的一个非常敏感的因素， 以至于常常用 RGB

14、的位置来指名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 示一个恒星系统的金属丰度。金属丰度增加则不透明度增加，特别是分子和H离子的不透明度增加，造成外壳对流更加延伸和RGB 有效温度降低。氦丰度也对 RGB 的位置有一点影响。 氦丰度增加， 不透明度减小， 于是得到一个稍热的 RGB 。另外一个对 RGB 位置有显著影响的因素是混合长参数，因为在 RGB 星外壳中存在延展的超绝热对流区。显然，值增大时，对流传能效率增加，对流

15、区内温度梯度将减小，产生出一个较热的RGB 。RGB顶端的位置是一个非常重要的标志，它表明简并氦核发生氦闪耀的时刻，而此刻氦核的质量是一个非常确定的值。于是，RGB 顶端位置的不同反应了恒星化学组成的不同。准确确定RGB 的顶端就可以确定恒星系统的化学组成。4. 水平分支（ HB ）演化阶段中心核的简并解除后， 稳定的氦燃烧在恒星中心开始， 恒星中心开始出现对流区。此时恒星在HR图上位于零年龄水平分支上。(a) 零年龄水平分支（ ZAHB ）零年龄水平分支是氦在化学组成均匀的恒星中心核内稳定燃烧的模型在HR图上的位置。之前发生的氦闪耀可以用中心核初始化学组成中大约5% 的碳来加以近似。中心核之

16、外的氢燃烧壳层可以采用氦闪耀之前的化学分层结构，并且认为其 CNO 丰度已经达到平衡值。零年龄水平分支星的结构和演化由四个参数决定：中心氦核质量MHe、恒星总质量 M 、外壳中的氦丰度Y和金属丰度 Z。根据前面的讨论， MHe0.45M。于是，决定演化的因素只剩下三个， 其中外壳中的氦丰度由于第一次挖掘过程而略高于初始值。这时恒星的结构以两个热核燃烧区为特点。中心核内是氦燃烧区， 并导致一个对流核的出现。 氢燃烧壳层在氦燃烧核外面， 其燃烧效率由氦核的大小和外壳的质量决定。外壳质量越大，氢燃烧壳层处温度就越高，燃烧效率也越高。这时恒星的光度也就越高。 另一方面， 由于氢燃烧壳层的温度基本上是固

17、定的，于是外壳质量越大，其半径也越大，表面的有效温度就越低。于是，ZAHB 在 HR图上是一条从左下到右上的基本水平的线，沿这条线恒星的质量不断增加。(b) 中心氦燃烧阶段中心氦燃烧阶段小质量恒星演化的主要特征取决于其内部两个热核能源之间的竞争：当氢燃烧壳层源的产能在总产能中居优时，恒星向高温方向即兰端演化；当中心氦燃烧在总产能中居优时，恒星向低温方向即红端演化。于是，中心氦燃烧早期恒星在HR图上呈现出之字形演化轨迹，即氦点燃导致中心核膨胀，将氢燃烧壳层推到低温区， 于是氢燃烧减弱， 恒星向红端演化； 待中心核稳定以后，氢燃烧使得氦核质量不断上升，从而中心核温度不断上升， 反过来带动氢燃烧壳层

18、内的产能率回升， 使得恒星演化轨迹掉头向蓝端移动； 当中心氦丰度很低，氦燃烧已经不足以支撑中心核的平衡而开始收缩时，氢燃烧壳层外移， 导致产能率下降，恒星再次向红端演化。中心核的混合： 中心氦燃烧阶段出现了一个困难问题，即中心对流核的混合问题。氦燃烧使得恒星中心区域出现对流，并且对流核随氦燃烧的进行逐步扩大。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 在对流核内，运动是非常迅速的，于是所有元素在对流区内均匀地混合。这样，在

19、对流区的表面就产生了一个化学丰度不连续面，内部是 He CO均匀混合物，外部是 He包层。成分的差别造成了不透明度的差别，即电荷数越高的元素其自由-自由吸收系数越大。于是，对流核内的不透明度较大，造成辐射温度梯度也较大。这个效应使得对流边界处出现一个辐射温度梯度的不连续性。想像这样一种情况，即对流元冲出对流边界进入辐射平衡区，将边界外的氦带入对流区内。这个效应常常被称为对流超射。 由于在对流边界附近， 流动主要是沿水平方向的，湍流挟带效应可以使得湍流元胞深入层流区并将层流流体带入湍流中。于是，在超射区，元素完全混合， 不透明度增加，其辐射温度梯度将与对流边界内的一致。这表明，超射区转变为对流区

20、了。 这时我们遇到了一个棘手的问题，即原来不满足对流非稳定性条件的区域，扰动过后满足条件出现对流运动而转变为对流区了。当然，对流元还可以在此基础上继续向外超射，这将造成对流边界的不确定性。(c) RR Lyrae变星水平分支跨越一个非常宽广的有效温度范围，从几乎没有氢包层时的35000K到氢包层很厚时的4000K。由于质量小，到达水平分支时恒星的年龄一般都很大。例如，一颗初始质量为1.4M的恒星，到达 ZAHB 时年龄为 4-5Gyr。于是，水平分支星一般都属于星族II恒星。当恒星的有效温度处于一个很窄的带内时，恒星变成一颗脉动变星，常常称其为RR Lyrae 变星。RR Lyrae 变星的脉

21、动周期在0.2 到 0.9 天，变幅为 0.2 到 1.6 星等。一般将其分为三类： ab 型脉动在基频，大变幅，光变曲线不对称；c 型脉动在一阶谐频，小变幅，光变曲线为准正弦型；d 型为双方式脉动。脉动不稳定带在有效温度 7200K （蓝边缘）到 5900K（红边缘）之间。RR Lyrae 变星最重要的性质是其脉动服从周期- 光度关系。对于基频脉动：effTMMLLPlg506.3lg582.0lg823.0627.11lg当脉动的周期被准确测定之后， 可以利用上式得到其光度。 于是可以利用绝对星等与视星等之间的关系准确测定恒星到我们的距离。因此，这类变星被称为宇宙中的标准烛光。5. 渐近巨

22、星分支（ AGB ）演化阶段当恒星中心的氦接近耗尽时，不管恒星的初始质量是多少，其在HR图上的位置都移向有效温度不断减小、 光度不断增加的一条直线上。 这条直线就是渐近巨星分支。之所以称其为AGB ，是因为不同初始质量的恒星最终都落到了同一条直线上，并且这条直线与先前的RGB 几乎具有相同的有效温度- 光度关系，只不过其光度更高而已。(a) 早期渐近巨星阶段（ EAGB ）在中心氦耗尽以后， 恒星中心形成一个简并CO核，氦燃烧转移到 CO核表面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

23、- 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 的一个薄壳内进行。由于氦燃烧壳层内氦不断地聚合为C和 O ，中心 CO核的质量因而不断增加。此时中心核CO的情形与 RGB 阶段简并氦核的情形是非常类似的，其性质由其质量完全确定。并且随着CO核质量的增加，恒星中心的密度和简并度不断增加。氢燃烧壳层覆盖在氦燃烧壳层的外面。在氦燃烧壳层点燃的瞬间， 氢燃烧壳层被推到低温区。 于是氢燃烧暂时熄灭， 恒星由氢燃烧壳层源结构变为氦燃烧壳层源结构。 这将引起恒星光度的下降。 随着氦燃烧壳层的增强和向外推移，光度重新上升。于是，在HR图中，恒星在同一个区域内上下摆动了三次。这个阶段也是观测这

24、些早期AGB 星（EAGB ）的最佳时机。(b) 壳层源核燃烧的稳定性如果核燃烧发生在一个薄壳内， 在一定条件下， 燃烧过程会以失控式热核反应的方式出现。考虑一个内半径为r0，厚度为 D的燃烧壳层，并且 Dr0。假设壳层内质量不变，即：constDrMs204如果由于热核反应造成对壳层状态的一个扰动，那么密度和厚度之间应该满足：DD根据流体静力学平衡条件， 在球壳两边， 压力差应该与球壳受到的重力相平衡，即：0224PPrrMGMgMsrs其中 P0是内半径处的压强。当壳层厚度D有一个扰动D时，压强的响应是：rDrDrrPP444球壳内的物质应该服从状态方程：TTPP将上述结论代入，可以得到温

25、度响应与压强响应的关系为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - TTPPDr4对于一个热量注入，如果不考虑能量从表面的流失，那么球壳的热状态将进行调整：DrTcPPTTTcPTcadPadPP41于是，壳层源出现非稳定核燃烧，即壳层温度升高的条件是：144Drad满足这个关系的一种可能性是：04Dr对于一个单原子理想气体来说，1。于是，非稳定条件是：41rD常常将这种特殊的不稳定性称为热脉动不稳定性。(c) 热脉动

26、AGB 阶段（ TPAGB ）随着氦燃烧壳层不断在氦幔层中向外推移，恒星的光度不断升高， 其轨迹在HR图中沿 AGB 爬升。当氦燃烧壳层接近H/He间断面时，温度降低到氦燃烧临界温度以下，氦燃烧停止。在恒星短暂收缩以后，氢燃烧壳层重新点燃，恒星进入了被称为热脉动 AGB （TPAGB ）的演化阶段。这时恒星由中心简并CO核氦幔层外部对流区组成。随着壳层源中氢燃烧的进行， 新生成的氦沉积到氦幔层表面， 使得幔层底部的氦逐渐被压缩和加热。 当这些氦余烬的质量达到一个临界质量时，氦在幔层底部的一个很薄的区域内点燃，发生失控式核燃烧。发生燃烧的临界质量与CO核的质量相关。对于一个0.8M的 CO核来说

27、，临界质量在10-3 M量级。核燃烧释放的热量加热了燃烧层本身， 使其膨胀加厚。这个过程将氢燃烧壳层推到低温区，于是氢燃烧熄灭。模型计算表明， 失控氦燃烧释放的巨大热量导致对流的形成，并且最终延伸名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 到 H/He不连续面附近。 当壳层源厚度大于非稳定性条件的要求后，壳层将降温，产能率迅速下降，对流消失。最终，一个稳定的燃烧状态建立起来，直到先前氢燃烧产生的氦余烬完全被耗尽。于是氦燃烧

28、熄灭， 氢燃烧再次点燃， 新的一个热脉动周期开始。在氦闪耀峰值时，释放的能量可以高达LHe107-108L。一个特别重要的方面是，热脉动中间状态的光度是氢燃烧壳层单独提供的，其效率完全由氢燃烧壳层以内的核质量确定。于是，正如恒星处于 RGB 阶段时一样，TPAGB 阶段恒星的光度与恒星内核的质量MHe之间存在一个对应关系，常称为 MHe-L 关系。(d)AGB演化阶段的结束原则上，热脉动可以一直进行下去。但是，如果富氢外壳质量低于10-3 M量级，那么剩余质量不足以开动一次热脉动，热脉动就此停止了。于是，AGB 演化阶段结束。进入 AGB 阶段，恒星将出现巨大的星风物质损失。常常将此时出现的星

29、风物质损失称为“超星风” ，因为其物质损失率（ 10-8 M/yr到 10-4 M/yr ）比恒星其它演化阶段的星风物质损失率大几个数量级。这种超星风产生的机制到现在还是个争论不休的问题， 一种观点认为恒星表面形成的分子和尘埃颗粒阻挡了辐射向外传递，从而被加速而形成超星风。同时，此时恒星变得脉动不稳定起来，成为一颗长周期 Mira 型变星。有观测证据表明，物质损失率与脉动周期有关。当恒星富氢外壳基本损失掉以后，小质量恒星可以有以下几种演化可能：(i) 热核燃烧完全停止，恒星演化成为一颗白矮星；(ii)富氦层被加热导致氦幔层底部薄壳内的失控氦燃烧，于是发生最后一次热脉动，恒星返回AGB 。这种情

30、况被称为再生AGB ，如 FG Sagittae 。之后，恒星演化成为一颗白矮星。(iii)富氢外壳被加热，在其底部薄壳内发生失控氢燃烧，称之为自诱发新星。如果爆发过程非常猛烈，富氢外壳被全部抛光，于是生成一颗DB白矮星。如果过程不是爆发性的，这个过程可以重复出现，直到外壳中的氢被耗光，形成DB白矮星。当超星风阶段结束后， 被抛出的外壳继续向外移动， 而中心白矮星逐渐暴露出来，有效温度不断升高。当其有效温度达到30000K时，被抛射的物质被电离而发光，形成行星状星云。第三节 中等质量恒星的演化1. 主序阶段演化由于恒星的质量较大，中心温度较高，于是中等质量恒星的中心氢燃烧被CNO 循环所支配，

31、并且出现中心对流核。同时，恒星有效温度较高，使得恒星外壳处于辐射平衡状态。氢燃烧在对流核内进行， 于是整个燃烧区的化学组成是均匀的。这样一个结构的一个重要后果是： 对流将燃烧区以外的燃料带入燃烧区参加热核反应。随着对流核内氢的消耗， 平均分子量增加， 压强将减小。 于是整个对流核缓慢收缩升温，以补偿平均分子量增加的效应，维持压强基本不变，即：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 0251TTTTnPP于是热核产能率在

32、不断的上升， 造成恒星的光度逐步增加， 中心密度甚至略微下降。另一方面，外壳处于辐射平衡状态，其温度梯度与恒星的光度成正比：LqtpCPdTdbaa41lnln于是，光度的上升使得整个恒星外壳的平均温度梯度变大，恒星将向低温方向移动。综合起来，随着演化的进行，恒星看上去变亮且变红。热核反应发生在对流区内的第二个重要的后果是：对流区边界向内退缩， 留下一个氢丰度的梯度区。这时因为温度上升将造成辐射温度梯度相应变化：rrrrrrRRLLTTLLTTqnpnTTLL5.333由于光度的相对变化在燃烧核内更显著，于是可以看到， 辐射温度梯度在燃烧核外是减少的。于是，对流边界将向内移动，造成对流核缩小。

33、当中心氢丰度Xc0.05 时，恒星到达主序演化的有效温度极小点。这时对流边界退缩到燃烧核边界处。 对于不同质量的恒星， 主序演化的有效温度极小点也不同，它们的连线定义了主序星有效温度的红边界。一般将ZAMS 线（主序星的蓝边界）与主序红边界所包围的区域称为主序带。由于占恒星寿命90% 以上的核燃烧过程氢燃烧在此区域内进行，可以预料，观测到的绝大多数恒星将位于此区域中。这也就是将此区域称为主星序的原因。由于对流继续退缩， 已经不能为燃烧区带入额外的燃料。于是，此后的氢燃烧类似于小质量恒星的情况。 随着分子量的不断增大， 恒星整体缓慢的收缩以抵消分子量对压强的效应。 恒星转而向有效温度升高的方向移

34、动，同时光度缓慢上升。在中心氢完全耗尽时，恒星的演化轨迹到达有效温度最大值处。中心对流核的超射： 在主序阶段， 一个悬而未决的问题是： 中心对流核的超射情况究竟如何？有许多理由可以认为，对流混合的范围不会严格局限在满足对流非稳定的Schwarzschild判据的区域内，因为这个判据给出的是浮力出现的范围，而不是对流运动真实发生的范围。湍流运动可以以很多方式进入浮力稳定的区域，并产生物质的不同程度的混合。不管细致的过程如何， 对流超射将对恒星在主序阶段的演化产生下述影响：(i) 混合区变大， 使得可以燃烧的氢燃料增多， 于是恒星的光度增加 , 氢燃烧阶段的寿命延长；(ii)中心氢燃烧结束后，氦核

35、的质量更大。2. 主序后（ PMS ）演化阶段名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 中心氢燃烧结束在恒星中心留下了一个接近等温的氦核，而氢燃烧则转移到壳层源中继续进行。 模型计算表明， 一开始氢壳层源的厚度很大，但是内边缘附近的氢很快耗尽， 壳层源厚度迅速减小。 与小质量恒星不同的是， 氦核的质量不是从零开始的。而且，它也不是处于电子简并状态的。于是，弄清此时氦核的性质是了解 PMS 演化的关键问题之一。(a) S

36、ch?nberg-Chandrasekhar 极限由理想气体组成的处于等温状态的中心核，其质量Mc不同，会表现出不同的性质。根据 Virial定理，等温核表面的压强为：42231ccccccRMCRTMCP可以注意到，第一项代表了核内气体的压强，第二项代表了核重力造成的压强。二者之差， 就是外壳对等温核的压强。 由于气体压强与核质量成正比，而重力与核质量的平方成正比，于是，可以预料，当核质量很大时，气体压强是无法抵抗重力的，中心核将处于非稳定的收缩状态。等温核的温度由其表面氢壳层的燃烧所需要的温度确定，基本上是一个常数。当核质量 Mc和温度 Tc为常数时，核表面的压强Pc是核半径 Rc的函数。

37、该函数有一个极大值，可以通过令上式对Rc的偏导数为零得到：04352241cccccccRMCRTMCRP于是，得到：cccTMCR3在这个位置处， Pc取最大值为：244maxcccMTCP于是，等温核所能承受的最大压强与核质量的平方成反比。恒星的外壳处于辐射平衡状态。 利用无量纲变量的近似解， 可以估计压强和温度在外壳底部的大小：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - RMCtRGMTbb5246424MTCpR

38、GMPbbb可以看到，壳层底部的压强Pb与此处半径 Rc无关，这是因为此处的温度Tc基本上是一个常数。应该注意到，Pb与恒星质量 M的平方成反比。给定一个M ，Pb就确定下来了。这有可能给内外解的拟合带来困难，因为Pc存在一个极大值，如果这个极大值都没有Pb大，则恒星就不存在内外一致的稳态解。于是，存在稳态解的条件是 PbPcmax，或者：237.0cecMM这个临界值常常被称为Sch?nberg-Chandrasekhar 极限。对于一个X0.7 和 Y0.3 的外壳，此临界值大约为0.08。对于核质量与总质量之比小于临界值的中心核，外壳作用在等温核表面的压强较低，等温核自身的压强较高， 于

39、是核将进行调整， 使得核与外壳自洽的衔接。但是当核质量过大时，外壳作用在核表面的压强大于核内部可以产生的最大压强，于是核将处于热不稳定状态，在外壳的压迫下不断收缩。(b)Hertzsprung空隙区对于质量小于3 M的恒星来说，中心氢燃烧结束时氦核质量与总质量之比小于临界值，氦核是稳定的。但是随着壳层源氢燃烧的进行，核质量不断增加，不久就超过临界值， 等温氦核开始自发收缩升温。 较大质量恒星在中心氢燃烧结束时，中心氦核的质量就已经超过临界值，于是等温氦核收缩， 使得核温度不断升高。一个有趣的现象是， 在中心氦核收缩时， 外壳却发生了膨胀， 即引力势能在氢壳层源处改变符号： 在氦核内是引力能释放

40、为热能， 在外壳中是热能做功转变为引力能。由于壳层源中的氢燃烧已经提供了足够的热来平衡外壳重力的作用，氦核收缩释放的光度是在平衡结构之外的额外热量注入。引力势能的释放是一种热不稳定性， 以热时标进行， 因而无法及时传递到恒星表面散失掉，结果恒星外壳被加热而膨胀。 随着温度的降低， 不透明度迅速增加， 加剧了热量在恒星外壳中的迟滞。这个过程有时被称为引力热滞后循环(Gravothermal hysteresis cycle) 。于是，恒星有效温度快速下降，恒星在HR图上的演化轨迹也快速从蓝到红移动。这个演化阶段有时被称为亚巨星（SGB ）阶段。由于 SGB阶段出现的等温氦核收缩过程是一个热不稳定

41、过程，其将以热时标进行， 于是很难观察到处于这个阶段的恒星，并且在HR图上出现一个很少有恒星占据的Hertzsprung 空隙区。3. 红巨星（ RGB ）演化阶段名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - PMS 阶段恒星的快速膨胀使得外壳温度迅速降低，因而不透明度大大增加。这使得辐射温度梯度增大并最终超过绝热温度梯度，在外壳中引起对流运动的出现。这时恒星移动到光度的最低点，标志着SGB 阶段的结束和 RGB 阶段的开

42、始。对流的出现解决了恒星外壳中辐射传能不畅的问题。随着氢燃烧和中心氦核释放的热量迅速传递到恒星表面散失掉，恒星停止膨胀， 有效温度和光度停止下降。另一方面， 中心氦核的收缩使得其温度不断上升，同时也提升了氢燃烧壳层的温度。于是，氢燃烧效率提高，促使恒星的光度增加，恒星将沿RGB 向高光度区域爬升。 由于中心氦核的收缩已然保持热时标进行，演化的速度很快， 使得实际上很难观察到处于RGB 阶段的中等质量恒星。中等质量恒星 RGB 阶段最值得注意的是RGB 顶端有可能出现的第一次挖掘过程。当对流区底部接触到元素丰度梯度区时，CNO 循环的产物会被挖掘到恒星的表面。于是。可以观察到C和 N的丰度异常（

43、 C/N1） 。4. 中心氦燃烧演化阶段(a) 中心氦燃烧早期中等质量恒星在氢燃烧结束后保持一个较高的中心温度，于是中心氦核是非简并的。当中心氦核收缩升温，达到氦燃烧的温度域值（108K）时，氦平稳点燃。这时恒星位于RGB 顶端，标志说 RGB 的结束和中心氦燃烧阶段的开始。氦点燃以后， 中心核被氦燃烧释放的热量支撑，重新建立准静态的结构。 取氦核质量为 Mc，半径为 Rc，应用 Virial定理，得到：423443cccccccRMGRTMP其中 Tc是氦核的平均温度，c是氦核的平均分子量。氦核表面的压强Pc和右边两项相比是小的，于是得到：ccccTGRM3壳层源内氢燃烧使得中心氦核的质量M

44、c不断增大，于是氦核的半径也逐步变大。同时，氦燃烧非常高的产能率使得中心核是对流的，于是对流核边界处不断增加的丰度间断使得小质量恒星中心氦燃烧时就存在的对流边界不确定性问题此刻依然出现。但是，此时涉及到的区域很小， 其作用不明显。 氢燃烧壳层继续存在，并且提供恒星光度的大部分。 于是氦核质量在不断增加。 氦燃烧的出现将氢壳层推到温度较低的地方，因此恒星的总光度逐渐下降，演化轨迹沿RGB 下降。(b) 蓝回绕阶段中心氦燃烧阶段一个非常有趣的现象是演化轨迹在HR图上的蓝回绕现象。当恒星光度下降到一个极小值时， 氢燃烧壳层移动到RGB 顶端对流向内穿透所遗留下来的氢丰度不连续面处， 产能率开始回升，

45、 恒星掉头向蓝区演化。 当氢燃烧名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 壳层移出丰度不连续面，演化轨迹到达最蓝端，恒星成为一颗黄巨星（YG ） 。此后，氢壳层产能率下降，恒星折返回红区，完成一次蓝回绕过程。蓝回绕过程的重要性在于： 它是一个核时标过程， 因而处于这一阶段的恒星数目较多，更容易在观测中发现。蓝回绕出现的原因至今仍存在分歧，有许多种解释。一种最新的观点认为：在光度极小点处， 外壳的对流状态不同导致外壳对光

46、度上升的反应不同，决定恒星是否出现蓝回绕。如果是对流居优的外壳，光度上升导致辐射温度梯度加大，于是对流进一步发展，于是恒星向红端演化；反之，如果是辐射居优的外壳，光度上升要求温度升高以提高辐射传导系数，恒星因此向蓝端演化。 引入外壳对流度 Mce/Me，模型计算发现其临界值在0.3 0.45 ，并且恒星质量越大该临界值也越大。蓝回绕与许多物理因素有关：恒星质量：质量越大，蓝回绕越向蓝端伸展。化学组成：初始氦丰度越高，蓝回绕越向蓝端伸展。初始金属丰度越高，蓝回绕越红。混合过程：氢燃烧对流核超射越大，蓝回绕越红。对流外壳向内超射越大，蓝回绕越兰。(c) 经典造父变星（ Cepheid）经典造父变星

47、是一些很亮的YG ，分布在蓝回绕阶段一个很窄的温度范围内。光度在 30025000L, 脉动周期为 150 天。由于其光度和周期之间存在著名的周期- 光度关系：LLMMTPefflg942.0lg767. 0lg108. 3987.0lg它们被用来作为标准烛光测量遥远天体的距离。在蓝回绕阶段， 恒星可能穿越造父不稳定带数次。 由于演化以核时标进行， 因而可以预期将观测到相当数量的造父变星。5. 渐近巨星分支（ AGB ）演化阶段(a) 早期渐近巨星阶段（ EAGB ）在中心氦耗尽以后， 恒当恒星中心的氦耗尽后， 中等质量恒星的中心形成一个简并的 CO核。氦燃烧转移到壳层中继续进行，支撑着恒星的

48、光度，并且向中心 CO核添加燃烧后的余烬， 使得中心 CO核质量不断增加。 氢燃烧壳层熄灭， 因为氦燃烧移到壳层后其被推到温度过低的区域。在这个时期， 中等质量恒星的外对流壳向恒星内部延伸，有可能触碰到氢耗尽区域，将氢燃烧的产物带到恒星表面。这就是第二次挖掘过程。对于质量M 4.6M的恒星，对流外壳底部接触不到氢燃烧过的区域，因此没有第二次挖掘过程。被挖掘出的物质可以多达1M，其中氢几乎完全变为氦，C和 O也几乎完全变为 N。此外，此次挖掘降低了氢耗尽区的质量，有效地限制了以后形成的白矮星的质量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

49、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - (b) 中微子能量损失在 AGB阶段，中心 CO核的密度是非常高的（ 105-108g/cm3）, 于是电子简并度也是非常高的。这时，等离子体中微子过程可以造成大量的能量损失。对于恒星中心来说， 物质可以认为是完全电离的， 于是空间任何一点的正负电荷数目是相等的。 这种气体被称为等离子体。 带正电的原子核质量很大， 因而根据能均分定理， 其速度很小。电子的速度很大， 并且服从麦克斯韦速度分布率。对于电子的一个位移x(t) ，其引起的电场强度为：)(4txeNEe其中 Ne是

50、电子数密度。于是电子的运动方程为：042xNexme这是一个谐振子方程。设方程的解具有形式exp(ipt) ，则振荡频率为：mNeep24p被称为等离子体频率。当电子气体处在简并状态时，等离子体频率为：4/13/2222314eepNmcmNe上述运动是一种等离子体的集体运动。当光子在等离子体中传播时， 光子本身就与这种集体运动耦合在一起，就好像光子与一个具有质量mpc2hp的粒子发生碰撞一样。这样的一个粒子常常称为等离子，它可以按横波和纵波两种模式传播。等离子会在与光子的作用中衰变为中微子：ee这种等离子体中微子过程在密度很高的简并恒星核内非常有效，是能量损失的一种重要方式。等离子体中微子损