武汉理工大学-高数a下-级-b卷及答案-理工科.doc

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1、_高数A下 2009级 B卷及答案 理工科武汉理工大学考试试题（B卷）课程名称：高等数学A（下） 专业班级：2009级理工科专业题号一二三四五总分题分152040205100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1. 函数在点(0,1)处的全微分=（ ）. A, B, C, D.2. 函数由方程确定, 则=（ ）. A, B, C, D.3. 设=, 则=（ ）.A, B, C, D.4. 下列级数中条件收敛的级数是（ ）.A, B, C, D5. 设连续，则=（ ） A B C D 二、填空题（本题

2、共5小题，每小题4分，满分20分）1. 函数在点(0,1)处沿方向的方向导数= _.2. 由表示的立体图形的体积V= .3. 设闭区域D由光滑曲线围成, D的面积等于3, 是D的取正向的边界曲线，则= .4. 将函数展开成周期为的正弦级数,其和函数为, 则= .5. 设，则=（ ）三、计算题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)1. 设，具有连续的二阶偏导数，求.2. 交换二次积分的次序, 并且求出I的值.3. 计算, 其中为圆锥面位于平面以下部分的下侧.4. 将函数展开成的幂级数，并指出收敛域.5. ，其中D是由曲线所围的闭区域。四、综合应用题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)1.

3、 表面积为54的长方体的最大体积是多少2. 已知微分方程是全微分方程, 其中具有连续的导数, 且, 求.五、证明题(本题满分5分)设级数收敛，证明：级数收敛.08级高数A(下)(B卷)参考答案(2009年6月)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1.A； 2.A； 3.B； 4.C； 5.D.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.； 2.； 3.； 4.； 5.三、本题共5小题，每小题8分，满分40分1. 解-（4分）-（5分） -（8分）2. 解 -（4分）-（6分）-（7分）-（8分）3. 解 设 ,方向向上, 则 -（2分）其中-（4分）-（6分）-（7

4、分）所以 -（8分）4. 解 -（2分）-（6分）-（7分）-（8分）5. 解 特征方程 -（2分）根为 -（3分）通解为 -（5分）由 得 由 得 所以 -（7分）从而 -（8分）四、本题共2小题，每小题10分，满分20分1. 解 设边长分别为 目标函数 -（2分） 约束条件 -（3分） 设 -（6分）令 -（8分）得 -（9分）最大体积 -（10分）2. 解 依题意 -（2分） 即 -（3分）通解为 （6分）-（8分）由 得 -（9分）所以 -（10分）五、本题满分5分证 由题设 当时收敛, -（1分） 所以区间包含于幂级数的收敛区间,从而在可积且可以逐项积分, -（3分）所以-（4分）故 收敛-（5分）8_