2022年初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习,推荐文档 2.pdf

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1、1 第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1. 基本概念：轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. (4) 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 . (5) 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. (6) 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2. 基本性质：对称的性质：不

2、管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 关于坐标轴对称的点的坐标性质点（ x, y ）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 点（ x, y ）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）. 点（ x, y ）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y）等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等（等边对等角）. 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条） . 等边三角形的性质：等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条） . (6

4、) 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3. 基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） . 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 4. 基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 常考例题精选1.(2015 三明中考 ) 下列图

5、形中，不是轴对称图形的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 2.(2015 日照中考 ) 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( ) 3.(2015 杭州中考 ) 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( ) 4.(2015 凉山州中考 )如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 的度数为 ( ) A.30B.45C.60D.755.(2015 德州中考 ) 如图

6、，动点 P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点 P第 2013次碰到矩形的边时，点 P的坐标为( ) A.(1 ，4) B.(5 ，0) C.(6 ，4) D.(8 ，3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 6.(2015 南充中考 ) 如图， ABC 中，AB=AC ，B=70 ，则A 的度数是 ( ) A.70B.55C.50D.407.(2015 玉

7、溪中考 ) 若等腰三角形的两边长分别为4 和 8，则它的周长为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.16 或 20 8.(2014 海门模拟 ) 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将 ABC向右平移两个单位长度得到 ABC，则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A.(0 ，-1) B.(1 ，1) C.(2 ，-1) D.(1 ，-1) 9.(2015 绵阳中考 ) 如图，AC ，BD相交于 O ，AB DC ，AB=BC ，D=40 ，ACB= 35，则 AOD= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 10.(2015 丽水中考 ) 如图，在等腰 ABC中，AB=AC ，BAC=50 ， BAC的平分线与 AB的中垂线交于点O ，点 C 沿 EF 折叠后与点 O重合，则 CEF的度数是. 1(2015 遵义)观察下列图形 ，是轴对称图形的是 ( )2点 P(5，4)关于 y 轴的对称点是 ( )A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4) 3如图，ABC 与ADC 关于 AC 所在的直线对称 ，BCD70，B80，则DAC 的度数为 ( )A55B65C75D85,第

9、3 题图)4如图 ，在 RtABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB 交BC 于点 E，BE4，则 AC 长为( )A2 B3 C4 D以上都不对,第 4 题图) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 5如图，ABACAD，若BAD 80，则BCD( )A80B100C140D160,第 5 题图)6如图是一台球桌面示意图 ，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置 ，经白球撞击后沿箭头方向运动，

10、经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )ABCD,第 6题图)7(2015 玉林)如图，在ABC 中，AB AC，DEBC，则下列结论中不正确的是 ( )AADAE BDBEC CADEC DDE12BC ,第 7 题图)8如图 ，D 为ABC 内一点 ，CD 平分 ACB，BECD，垂足为 D，交AC 于点 E，AABE，AC5，BC3，则 BD 的长为 ( )A1 B1.5 C2 D2.5 ,第 8 题图) 9如图，已知 SABC12，AD 平分 BAC，且 ADBD 于点 D，则 SADC的值是 ( )A10 B8 C6 D4 ,第 9 题图)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

11、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 10如图，C 为线段 AE 上一动点 (不与点 A，E 重合)，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE与 CD 交于点 Q， 连接 PQ.以下五个结论： ADBE； PQAE； APBQ；DEDP; AOB60.其中正确的结论的个数是 ( )A2 个B3 个C4 个D5 个,第 10题图) 12如图，D，E 为ABC 两边 AB，AC 的中点

12、，将ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若B55，则BDF 等于,第 12题图)13如图 ，在 33 的正方形网格中 ，已有两个小正方形被涂黑 ，再将图中其余小正方形任意涂黑一个， 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种,第 13 题图)14如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，垂足为 E.若B35，则DAC 的度数为,第 14 题图) 15在ABC 中，ACBC，过点 A 作ABC 的高 AD，若ACD30，则B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

13、- - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 16如图，ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点 ，BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBODCO； BEOCDO；BECD.上述三个条件中， 哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：,第 16 题图)17如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 2，则六边形的周长是,第 17题图) 18如图，已知AOB30，OC 平分AOB，在 OA 上有一点 M，OM10 cm，现要在 OC，OA 上分别找点 Q，N，使 QMQN 最小 ，则其最小值

14、为,第 18题图) 19如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点 P 到边 AB，BC 的距离相等 ，并且点 P 到点 A，D 的距离也相等请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法 ，保留作图痕迹 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 20如图，在平面直角坐标系中 ，A(2，2)，B(3，2)(1)若点 D 与点 A 关于 y 轴对称 ，则点 D 的坐标为；(2)将点 B 先

15、向右平移 5 个单位再向上平移1 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为；(3)求 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 的面积21如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 为上一点 ，B30，DAB45. (1)求DAC 的度数；(2)求证： DCAB. 22 (2015 潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形 ，其中 ABCB，ADCD，请你写出与筝形 ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论23如图，ABC，ADE 是等边三角形 ，B，C，D 在同一直线上求证： (1)CEACDC；(2)ECD60. 名师资料总结 - - -

16、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 24 如图， 在等腰 RtABC 中， ACB90， D 为 BC 的中点 ， DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证： ADCF；(2)连接 AF，试判断 ACF 的形状，并说明理由25如图，已知 AEFE，垂足为 E，且 E 是 DC 的中点(1)如图 ，如果 FCDC，ADDC，垂足分别为 C，D，且 ADDC，判断 AE 是FAD 的角平分线吗？ (不必说明理由 ) (2)如图 ，如果(1)中的条件“ ADDC”去掉 ，其余条件不变 ，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图 ，如果(1)的条件改为“ ADFC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -