2022年初二下学期数学压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1 在梯形ABCD中， ADBC，cmADCDAB5，BC=11cm ，点P从点D开始沿DA边以每秒 1cm的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动 （当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动） ，假设点P移动的时间为x（秒） ，四边形ABQP的面积为y（ cm2） （ 1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（ 2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（ 3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点

2、E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为25，求点C到直线DE的距离DCBAPQ（供操作实验用）（供证明计算用）（第 2 题图）DACB GFEDACB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载3如

3、图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4 ，BC = 8 求线段OF的长4 已知一次函数421xy的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5 （1）求点C的坐标；为 常 数 ， 且（2）如果点A、C在一次函数yk xb（k、bk CD，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C落在 AD上的点 C处，折痕DE交 BC于点 E，连结 C E （1）求证：四边形CDC E是菱形；（2）若 BC = CD + AD，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明. OFABCDEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

4、结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载48已知，点P是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、 PC. （1）将 PAB绕点 B顺时针旋转90到 PCB的位置（如图1）. 设 AB的长为 a，PB的长为 b（ba） ，求 PAB旋转到 PCB的过程中边PA所扫过区域（图 1 中阴影部分）的面积；若PA=2 ，PB=4， APB=135 ，求 PC的长 . （2）如图 2，若222PA +PC =2PB，请说明点P必在对角线AC上. 49如图： MON = 90 ，在 MON 的内部有一个正方形AOCD ，点 A、C分别在射线OM 、 ON上，点 B1是 O

5、N上的任意一点，在MON 的内部作正方形AB1C1D1 。（ 1）连续 D1D ，求证： ADD1 = 90；（ 2）连结 CC1 ，猜一猜， C1CN的度数是多少？并证明你的结论；（ 3）在 ON上再任取一点B2，以 AB2为边，在 MON 的内部作正方形AB2C2D2 ，观察图形，并结合（ 1） 、 （2）的结论，请你再做出一个合理的判断。ABCDP图 2 ABCDPP图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载50 将两块全等的含30 角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1（ 1） 四

6、边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（ 2）如图 2，将 RtBCD 沿射线 BD 方向平移到Rt B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ （ 3）在 RtBCD 沿射线 BD 方向平移的过程中，当点 B 的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_ ；当点B 的移动距离为 _时，四边形 ABC1D1为菱形，其理由是 _ (图3、图 4 用于探究 ) 51如图，在ABC 中， D 为 BC 上一个动点（ D 点与 B、C 不重合），且 DEAC 交 AB?于点 E，DF AB 交 AC 于点 F（1）试探究，当AD 满足什么条件

7、时，四边形AEDF 是菱形？并说明理由（2）在（ 1）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？请说明理由52已知：如图，在ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段BC?延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连结 AE、 CF（ 1）求证： AFCE；（ 2）若 ACEF，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论图 4 CADB图 3 CADB图 2 D1C1B1CADB图 1 3030BDAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载

8、53如图， P 是等边三角形ABC 内的一点， 连结 PA、PB、PC，以 BP?为边作 PBQ60，且 BQBP，连结 CQ（1）观察并猜想AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA：PB：PC 3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由54在正方形ABCD 中，点 P 是 CD 上一动点，连结PA，分别过点B、D 作 BEP A、DF PA，垂足分别为E、F，如图（1）请探索 BE、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系若点 P 在 DC?的延长线上（如图） ，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在 CD?的延长线上呢（如图）？请

9、分别直接写出结论；（2）请在（ 1）中的三个结论中选择一个加以证明55 如图，分别以Rt ABC的直角边 AC， BC 为边，在Rt ABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连结 BE， AF. 求证： BE=AF. 56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则 AFB_；如图，若 BAC90，则 AFB_；(2)如图，若 BAC，则AFB_(用含 的式子表示 )；(3)将图中的ABC绕点C旋转 (点F不与点A、B重合 )，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是 _；在图中， AFB

10、与的数量关系A BC EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载是_。请你任选其中一个结论证明。57、如图， 正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为24 3cm3，求旋转的角度n58、四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG（ 1）求证： AE=CG；（

11、2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想59、已知：如图，在ABC 中， AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN 是ABC 外角 CAM的平分线， CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图AABBCCDDEEFF图图A B C D M N E G D O C F E B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载60、将平行四边形纸片ABCD

12、按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论61、 如图 (1)， 已知 P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点 (不与 A、 C 重合 )，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F. (1) 求证： BP=DP；(2) 如图 (2)，若四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论. A B C D E F DA B C D E F D1 2 3 4 5 6 (2) (1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页