2022年六下数学第三单元导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案第一课时：比例的意义班级：姓名：【学习目标】1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。【重点、难点】重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。【预习导学】（一）轻松热身。1、说说什么是比。2、回忆比各部分的名称。 3 ： 2 或32（） （） （） ( ) 3、回忆比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以 （） 的数，（）除外，比值不变。4、将比值相等的比用线连起来。10 ： 12 2.5 ： 30 23: 9 1 : 12 5 : 6 2 : 27 5、求比值：6、0

2、.9 ：3.6 34 : 15 9 ：27 ( 二) 自主学习。1、自学教科书 32-33 的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。操场上国旗的比值： 2.4:1.6= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页名师精编优秀教案教室里国旗的比值： 60 ：40= 根据所求出的比值， 可以发现这两个比的比值 （） 。所以我们可以将这两个比用“ =”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或2.41.6= 60( )像这样表示两个比相等的式子就叫做（） 。2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。13

3、:14和 8:6 16:4和 72:18 错误！未指定书签。【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：书上 32 页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。3、1、2、3、6 可组成多少个比例？4、 小结：判断两个比能不能组成比例， 关键要看它们的比值是不是 （） 。若比值相等，则能组成（） ； 若比值不相等，则不能组成（） 。【当堂检测】1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6:10 和 9:15 （2）20:5 和 1：4 2、用 3、6、2、9 四个数组成不同比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

4、- - - -第 2 页，共 21 页名师精编优秀教案第二课时：比例的基本性质【学习目标】1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。【重点、难点】重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。（一）轻松热身。1、说说什么叫比例2、下面每组中的两个比能否组成比例？74 和 53 802和 2005 ( 二) 自主学习。1、自学教科书 34-35 的内容。组成比例的四个数，叫做比例的（） 。两端的两项叫做比例的（） ，中间的两项叫

5、做比例的（） 。例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 ( 标出内项和外项 ) 两个外项的积是 2.4 40 = 两个内项的积是 1.6 60 = 如果把比例改成分数的形式， 等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？2.41.6 = 6040 2.4 40 1.6 60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页名师精编优秀教案我发现：两个外项的积（）两个内项的积。（填大于或等于）2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（） 。【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、用 2、4

6、、8 和 16 组成不同的比例。（有多少写多少）3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否 （）两个内项的积， 如果相等，则能组成 ( )；如果不相等，则不能组成（） 。【当堂检测】1、填空。（1）12:9 比值是（） ，13：14的比值是（）, 把这两个比写成比例为（）(2) 在比例里，两个内项的积是23 , 则两个外项的积是（）（3）根据 1.2 4=0.68，可以写成比例( )( ) = ( )( )（4）13 a =14 b ,则 b : a =( ) : ( ) 2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）0.9 ：1.2 和 8

7、：6 （2）15 : 16和 6 : 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页名师精编优秀教案3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6 ，且第一项比第二项小 10，第四项是第二项的15，写出这个比例。第三课时：解比例【学习目标】1、理解解比例的意义2、掌握解比例的方法，学会解比例。【重点、难点】根据比例的基本性质， 将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式【预习导学】（一）轻松热身。1、解下列方程34= 15382、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把

8、组成的比例写出。610和 915 51 和 62 3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（） 。（二）自主学习。、自学第 35 页例 2。（1）理解题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页名师精编优秀教案根据题意可知 “模型的高度： 原塔高度 1：10” ，已知原塔的高度为320，如果设模型的高 米，则可列出比例式为（） ：320 1：10 （2）解比例根据比例的基本性质，两个外项与 10 相乘的积（）两内项 320 与的积。（填等或不等）。（3）列

9、式解答解：设【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成。解比例1.52.5 = 6x * 2xx+6 = 1183、 将 4、 5、 6 再配上一个数组成比例， 这个数可以是（） 或 （） 。【当堂检测】1、判断题。（1）含有未知项的比例也是方程. ( ) （2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（）（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）2、解比例 0.8 ：x = 23 : 0.25 x25 = 1.275精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页名师精编优秀教案35 : 712 =

10、910 : x 6.4x = 2 : 5 3、根据 4 15 = 5 12 填一填。(4)( ) = ( )( )( 5 )( ) = ( )( )( 15)( ) = ( )( )(12)( ) = ( )( )第四课时：成正比例的量【学习目标】1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。【重点、难点】重点：理解正比例的意义难点：能在方格纸上画正比例的图像。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、 - - - - - - -第 7 页，共 21 页名师精编优秀教案【预习导学】（一）轻松热身。1、根据要求写出下面各数量之间的关系（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知路程和时间，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（） 。（二）自主学习。1、自学例 1。（1）观察主题图完成表格高度 cm 体积 cm3底面积cm2 (2 ）我发现：502 = 1004 = 1506 =25 ( 比值一定 ) 也就是体积与高度的（）一定。（3） 像这样，两种相关联

12、的量，一种量（） ， 另一种量也随着（） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页名师精编优秀教案如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成 （）的量，他们的关系叫做成（）关系。正比例关系表示为圆柱体积高度 =底面积（一定）如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系可以用下面的式子表示为：( )( ) =k ( ) （4）想想，生活中还有那些成正比例的量？【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成例 2 （1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根

13、据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是( ); 2253水有( )。思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？【当堂检测】、判断（）正方形的面积与边长成正比。（）（）圆的面积与半径的平方成正比。（）（）如果 X，那么与成正比例。（）（）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）、想一想，填一填，并回答问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页名师精编优秀教案一种花布的数量和总价如下表：数量总价元（）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。（）说出这个比值所表示的意义。（）总价和数量成正比例关系吗？为

14、什么？（）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。总价元数量（）利用图像回答，买2.5 花布要多少元？ 68 元能卖多少米花布？第五课时：成反比例的量【学习目标】1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。【重点、难点】重点：理解反比例的意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页名师精编优秀教案难点：找出成反比例的两种量变化规律。【预习导学】（一）轻松热身。1、判断下面两种量是不是

15、成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。（二）自主学习。1、自学例 3 后完成下面的题知识点一：反比例的意义（1) 把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中, 完成表格。（2）观察 上表，探究大米的高度和底面积的变化规律a、底面积是 10 平方米，大米的高度是10 米；底面积是 20 平方米，大米的高度是 5 米；说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（） ，它们是（）的量。b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（）, 从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（） 。C、大米的高度 x 底面积 =米的体积（）

16、 （填一定或不一定）（3） 、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（） ，如果这两种量中相对应的两个数的 （） ， 这两种量就叫做（） ,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x( )= k( )。高度 m 10 5 4 2 1 底面积 m210 20 25 50 100 体积 m3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页名师精编优秀教案（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？【当堂检测】1

17、、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) (2) 王芳做完 10 道题，做完的和没做完的题成反比例。 （）(3) 小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ ) （4）三角形面积一定，底和高成反比例。（）2、填空。（1）已知 a 和 b 成正比例。a 1.5 3 7256b 124.5 0.15 (2) 已知 a 和 b 成反比例a 0.2 1143210 b 0.25 9 3.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页名师精编优秀教案第六课时：比例尺【学习目标】1、认识比例尺，理解比例尺的意义。

18、2、会计算比例尺【重点、难点】重点：理解比例尺的意义。难点：会计算比例尺【预习导学】（一）轻松热身 1 、填空 30米（）厘米 300厘米 （）分米 15千米（）厘米 5000毫米= （）米1、 解比例5x = 14160 x = 120( 二) 自主学习。知识点一：比例尺的意义1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大) ，再画在图纸上这时，就要确定图上距离和实际距离的（） ，叫做这幅图的（） 。即：图上距离：实际距离 = 比例尺或( )( ) = ( ) 2 、主题图中比例尺 =1：100000000中，图上的 1 厘米，代表实际距离的（）厘米。也表示图上距离

19、是（）的1100000000 , 实际距离是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页名师精编优秀教案（）的（）倍。温馨提示：比例尺是一个比， 它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。知识点二：比例尺的分类1）用数字形式表现的比例尺，叫做（）比例尺；2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（）比例尺3)自学例 1 后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。比例尺0 80 米解【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。、填空（1）计算比例尺时，单位要（） 。 （填统一或不

20、统一）（2） 0 180 360 是一个（）比例尺，它表示图上（）的距离相当于实际距离（），把它转化成数值比例尺为 （） 。附加 3、思考课本 49 页图中 2：1 表示什么？【当堂检测】1、判断（1）比例尺的前项都是1。（）（2）一幅图的比例尺是1：500 米。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页名师精编优秀教案2、设计一座厂房，在平面图上用10 厘米的距离表示10 米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？第七课时：比例尺的应用【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。【重点、难点】重点：能根据比

21、例尺正确求出图上距离或实际距离。难点：设未知数时长度单位的使用。【预习导学】（一）轻松热身1、说说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺 1：4500000. （2）比例尺 80：1。（3）比例尺2、北京到天津的实际距离是120 千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是 2 厘米，求这幅地图的比例尺精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页名师精编优秀教案( 二) 自主学习。1、自学例 2 后完成下题在比例尺是 16000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米南京到北京的实际距离大约是多少千米？分析: 根据图上距

22、离实际距离 = 比例尺，可以列方程为 ( ),再把结果的单位厘米化成（）解：南京到北京的实际距离大约是x 千米。算术解：【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50 千米，图上的比例尺为1：500000。图上距离是多少厘米 ? 3、在一幅比例尺是： 2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30 厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10 厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？【当堂检测】1、填表图上距离实际距离比例尺4cm 1:500000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

23、21 页名师精编优秀教案1.5cm 600km 480km 1:12000000 2、在比例尺是125000000的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5 厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？第八课时：比例尺的应用【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离难点：设未知数时长度单位的使用【预习导学】（一）轻松热身1、什么叫做比例尺？（） ： （）=（）或图上距离（） = （）2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1：1000000的地图上，它的图上距离是多少？( 二) 自主学习。1、自学例 3、学校要建一个长

24、80 米、宽 60 米的长方形操场，画出平面图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页名师精编优秀教案分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的( )。比例尺既可以选用（）比例尺，也可以选用（）比例尺。我的比例尺为：解： （1）设图上长方形的长为（2）设答：我还能这样做：【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、 、画出例 3 的平面图【当堂检测】1、在 1：100 的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为 8.5 厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 2 、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商

25、场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离第九课时：图形的放大与缩小【学习目标】1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。【重点、难点】重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页名师精编优秀教案【预习导学】（一）轻松热身1、填空保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（） ；保持图形原

26、来的形状而使图形变大，叫做图形的（） 。2、认真观察课本 56 页的四幅图思考：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？( 二) 自主学习。1、自学例 4、按 2：1 画出课本第 57页三个图形放大后的图形。（1）理解“按 2：1 放大”是什么意思？“按 2：1 放大”也就是各边放大到原来的（）倍。如原来的长方形的长为 6 格，放大后的长方形的长为（）格；原来的长方形的宽为3 格，放大后的长方形的宽为（）格。（2）画出三个图形放大后的图形思考 （3）“按 1： 3 缩小” 就是把每个图形的格边都缩小到原来的（） 。如：三角形的两条直角边分别缩小为6x13 = 2 （格） ，12x( )

27、= 4（格）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页名师精编优秀教案（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：3 缩小，图形发生了什么变化？画画看【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？有什么不同的地方？3、把一个长 3cn , 宽 2cm的长方形的各边长缩小到原长度的12后，画出的新图形的面积是多少？【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、把下面左边的图形放大到原来的2 倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页名师精编优秀教案2、把一个长 3cm ，宽 1cm的长方形的各边扩大到原来的3 倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页