全等三角形中的常见辅助线ppt课件.ppt

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1、13.2.713.2.7全等三角形中的常见辅助线全等三角形中的常见辅助线 -几何证明中常见的几何证明中常见的 “ “添辅助线添辅助线”方法方法 一一. .连结连结一一. .连结连结典例典例1: 1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1. 1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2. 2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形一一. .连结连结典例典例2: 2:如图如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证求证: :点点M M是是CDCD的中点的中点. .A

2、CBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM一一. .连结连结典例典例3: 3:如图如图,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分别是分别是BDBD、CDCD的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANCANCACBD连结连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM一一. .连结连结典例典例4: 4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. .ACBD连结连结BDBD构造全等三角形构造全等三角形O二二. .过角平分线上的点向两边作垂线段

3、过角平分线上的点向两边作垂线段二二. .角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例1: 1:如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离. .ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE二二. .角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例2: 2:如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求证求证:

4、AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少? ?二二. .角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例3: 3:如图如图, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线, , 求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFE三三. .角平分线上点向两边作垂

5、线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例4: 4:如图如图,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求证求证: PD=PE.: PD=PE.ACD过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFEPGO三三. .将中线延长一倍将中线延长一倍1.AD1.AD是是ABCABC的中线，的中线，.中线延长一倍中线延长一倍ABCDE)(21ACABAD求证：延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连结连结CE.CE.四、截长与补短四、截长与补短m = 42.35m

6、= 42.23典例典例1、已知在、已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DEF在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF四、截长与补短四、截长与补短A1BCD234典例典例2 2、如图，已知、如图，已知ADBCADBC，1=21=2，3=43=4，直，直线线DCDC经过点经过点E E交交ADAD于点于点D D，交，交BCBC于点于点C C。求证：求证：AD+BC=ABAD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF四、截长与补短四、截长与补短线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段计算和与差，巧用截长补短法。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线三角形里有中线，延长中线=中线。中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。