随机变量的定义定义ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1 2.1 随机变量随机变量2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2.3 2.3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数2.4 2.4 连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布2.5 2.5 正态分布正态分布2.6 2.6 随机变量函数

2、的分布随机变量函数的分布 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2 在第一章中在第一章中, 我们用样本空间的子集我们用样本空间的子集, 即即样本点的集合来表示随机试验的各种结果样本点的集合来表示随机试验的各种结果, 这种表示方式对全面讨论这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规随机试验的统计规律性律性及及数学工具的运用数学工具的运用都有较大的局限性。都有

3、较大的局限性。 在本章中在本章中, 我们将用我们将用实数来表示随机试实数来表示随机试验的各种结果验的各种结果, 即引入即引入随机变量随机变量的概念。的概念。 这这样样, 不仅可以更全面揭示随机试验的客观存不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性在的统计规律性, 而且可使我们用而且可使我们用微积分微积分的的方法来讨论随机试验。方法来讨论随机试验。SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活

4、力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.1 随机变量随机变量一、随机变量概念的产生一、随机变量概念的产生二、随机变量的定义二、随机变量的定义有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了来表示，由此

5、就产生了随机变量随机变量的概念。的概念。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。51、有些试验结果本身与数值有关、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一本身就是一个数个数)。例如，掷一颗骰子面上出现的例如，掷一颗骰子面上出现的点数点数;七月份南昌的最高七月份南昌的最高温度温度；每天从南昌站下火车的每天从南昌站下火车的人数人数;昆虫的昆虫的产卵数产卵数。离

6、散的离散的连续的连续的有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例 袋中有袋中有3 3只黑球，只黑球，2 2只白球，从中任意取出只白球，从中任意取出3 3只球，观察只球，观察取出的取出的3 3只球中的黑球的个数我们将只球中的黑球的个数我们将3 3只黑球分别记只黑球分别记作作1 1，2 2，3 3号，号，2 2只白球分别记作只白球分别记作4 4，5 5号，

7、则该试验的号，则该试验的样本空间为样本空间为 543542532432541531431521421321， 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。我们记取出的黑球数为我们记取出的黑球数为 X，则，则X 的可能取值为的可能取值为1,2,31,2,3因此因此, ,X是一个变量是一个变量但是，但是，X取什么值依赖于试验结果，即取什么值依赖于试验结果，即X的

8、取值带有随的取值带有随机性，所以，我们称机性，所以，我们称 X 为随机变量为随机变量X 的取值情况可由下表给出：的取值情况可由下表给出：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应着变量着变量 X 的一个确定的取值，因此变量的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空是样本空

9、间间上的函数：上的函数： wwXX我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划情况来刻划随机事件随机事件例如例如 2 X 表示至少取出2个黑球这一事件，等等 22 XwXw： 表示取出2个黑球这一事件；样本点样本点黑球数黑球数 X样本点样本点黑球数黑球数 X321，3541，1421，2432，2521，2532，2431，2542，1531，2543，1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的

10、创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。92、在有些试验中、在有些试验中, 试验结果看来与数值无关试验结果看来与数值无关, 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。果。也就是说也就是说, 把试验结果把试验结果数值化数值化。 正如裁判员在运动正如裁判员在运动场上不叫运动员的场上不叫运动员的名字名字而叫而叫号码号码一样一样, 两者建立了一种对两者建立了一种对应关系。应关系。 Bernoulli试验中，试验中，A表示成功，可表示成功，可设设10AX发生不发生有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创

11、新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。10.X()R 则则X的取值随着试验的的取值随着试验的重复重复而不同而不同, X是是一个变量一个变量, 且在每次试验中且在每次试验中, 究竟取什么值事究竟取什么值事先无法预知先无法预知, 也就是说也就是说X是一个是一个随机取值的变随机取值的变量量,由此由此, 我们很自然地称我们很自然地称X为为随机变量随机变量。 在随机试验中在随机试验中, 如果把试验中观察的结如

12、果把试验中观察的结果果（样本点）（样本点）与与实数实数对应起来对应起来, 即建立对应即建立对应关系关系X(), 使其对试验的每个结果使其对试验的每个结果, 都有一都有一个实数个实数X与之对应与之对应, 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。此处用此处用w表示样本空间，并非样本空间中只有一个表示样本空间，并非样本空间中只有一个元素元素w，而是用，而是用w

13、表示所有的元素。表示所有的元素。二、随机变量的定义二、随机变量的定义定义定义：设随机试验：设随机试验E的样本空间是的样本空间是=w，如果对于，如果对于每一个每一个w，有一个实数，有一个实数X(w)与之对应，这样就得与之对应，这样就得到一个定义在到一个定义在上的上的单值实值单值实值函数函数X=X(w)，且对任何，且对任何一个实数一个实数 是随机事件，称为是随机事件，称为随机变量随机变量, 简记为简记为X。 ,aw X wa w 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机

14、制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。说说 明明等等来来表表示示、希希腊腊字字母母或或、文文字字母母随随机机变变量量常常用用大大写写的的英英 ZYX,3), ( x y z对对于于随随机机变变量量，我我们们常常常常关关心心的的是是它它的的取取值值， 一一般般采采用用小小写写字字母母等等表表示示. .(4)我我们们定定义义随随机机变变量量的的目目的的，是是要要用用随随机机变变量量的的取取值值来来描描述述随随机机事事件件 2 X 随随机机变变量量 不不是是实实数数的的函函数数而而是是样样本本点点的的函函数数有利于学习和创新

15、的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例一大批产品中次品率为一大批产品中次品率为p，从中任取，从中任取n件，求件，求其中最多有其中最多有k件次品的概率。件次品的概率。niinAi, 2 , 1 , 0 件件次次品品，件件产产品品中中有有为为设设nXnX, 2 , 1 , 0 则则件件产产品品中中的的次次品品数数，为为设设件件次次品品件件产产品品中中最最多多有有为为k

16、nBkAAAB10 则则个次品个次品则可表示最多有则可表示最多有kkX 10kXXXkX 求求P(B)kXP 求求有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 盒中有盒中有5 5个乒乓球个乒乓球, ,其中其中2 2个白球，个白球，3 3个黄个黄球球, ,从中任取从中任取3 3个个, ,记记X=“=“取到白球的个数取到白球的个数”, ,则则X是一个随机变

17、量是一个随机变量, ,且且X的可能取值是的可能取值是0,1,2,0,1,2,且且有有 )0(XP )1(XP )2(XP1 . 03533 CC6 . 0352312 CCC3 . 0351322 CCC有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。15注意：注意：(a, b), 与与“aXb”不同。不同。, a bR是区间；=aXbaXb “”是随机事件。有

18、利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2022/8/1116 随机变量随机变量概念的产生是概率论发展史概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入上的重大事件。引入随机变量随机变量后后, 对随机现对随机现象统计规律的研究象统计规律的研究, 就由对就由对随机事件随机事件及其概及其概率率的研究扩大为对的研究扩大为对随机变量随机变量及其取值规律及其取值规律的研究的研究。事件及事件及事件概率事件概率随机变量及其随机变量及其取值规律取值规律有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随机变量因其取值方式的不同，随机变量因其取值方式的不同，通常分为两类：通常分为两类：离散型离散型随机变量随机变量连续型连续型非离散型非离散型其它其它