余弦函数的图像与性质.ppt

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1、回顾：回顾：1、正弦函数、正弦函数y=sinx，x0，2的简图；的简图；yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(x6yo-12345-2-3-41正弦曲线回顾回顾思考：如何根据正弦函数的图像解：1(1)sin2x 1(2)sin2x 656函数函数y=sinx,图形图形定义域定义域值域值域最值最值周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性对称性对称性2522320 xy21- -1R 1,1y 2对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ奇函数奇函数max2()12xkkZ ymin2()12xkkZ y 2,2()22

2、kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间Rx:化简(使用诱导公式）sin(x)sin(x)2 2cosxcosx如何作余弦函数如何作余弦函数 y=cosx(xy=cosx(xRR) ) 的图象？的图象？cosyx 只需将只需将sinyx 的图象向左平移的图象向左平移2 个单位即可得到。个单位即可得到。余弦曲线余弦曲线x02 3 2 3 y11 sinyx 2 32 正弦曲线正弦曲线形状一样形状一样位置不同位置不同平移法：平移法： 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 y=sinx，x 0, 2 xsinxcosx0002012-132横

3、坐标相同纵坐标不同10-110五点作图法五点作图法 函数函数y= cosx，x 0, 2 的简图的简图 x cosx2 23 0 2 10-101 y=cosx，x 0, 2 列表列表描点作图yxo1-122322x6yo-12345-2-3-41y=cosx x 0,2 y=cosx x Rcos(x+2k )=cosx, k Z五点法：余弦函数y=cosx,xR的图象 函数y=cosx,xR有哪些性质？x02 3 2 3 y11 cosyx 2 32 2 32 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的定义域，值域？余弦函数的定义域，值域？y=1y=-1余弦

4、函数的定义域余弦函数的定义域:余弦函数的值域：余弦函数的值域：R-1，1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的最值？余弦函数的最值？2()xkkZ当当时，函数值时，函数值y取最大值取最大值12()xkkZ当当时，函数值时，函数值y取最小取最小值值-1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的周期？余弦函数的周期？最小正周期：最小正周期：2 2cos(2)cosxkx kZ)0(2kZkk，也是它的周期余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数yxo-123

5、4-2-312 23 25 27 2 23 25 图象关于y轴对称 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) 增区间为 其值从-1到1yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为 其值从1到-1Zkkk2,2 - ,034， ，2， ，单调递增 -2 ,- 023 ， ，单调递减Zkkk2,2yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 余弦函数的对称性？余弦函数的对称性？对称轴：对称轴：,2kZ（k +,0）,xkkZ对称中心：对称中心：函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值周期周期奇偶性奇偶性单调

6、性单调性对称性对称性2522320 xy21- -1R 1,1y 2对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ奇函数奇函数max2()12xkkZ ymin2()12xkkZ y 2,2()22kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间2522320 xy1- -1R 1,1y 2max2()1xkkZ y偶函数偶函数对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2kkZ Zkkk2 ,2增区间Zkkk2 ,2减区间RxRx1)(2minyZkkx典例典例1：求下列函数的最大值和最小值求下列函数的最大值和最小值以及取得最大，最小值时以及取得最大，最小值时x的值的

7、值1cos3) 1 (xy（分析）利用余弦函数值域求cos12,31 12xxkkZy 当时，取最小值:（）cos1,2()( 3) ( 1) 14xxkkZy 当即取最大值求函数的最大最小值？以及取求函数的最大最小值？以及取得最大最小值时得最大最小值时x的值的值课堂练习课堂练习1：（1）y=2cosx-3解：解：（1）y=2cosx-3，当，当cosx=1时，时，y取得最大值：取得最大值：-1，此时：，此时：x=2()kkZ 当当cosx=-1时，时，y取得最小值：取得最小值：-5，此时：此时：x=2()kkZ求函数的最大最小值？以及取得最求函数的最大最小值？以及取得最大最小值时大最小值时x

8、的值的值课堂练习课堂练习1：cos ,1,1tx t 令)(2Zkkx也就是)(2Zkkx也就是1)23(cos)2(2xy1 , 1, 1)23(2ttyy有最大值429y有最小值45, 1cos, 1xt即, 1cos, 1xt即典例2：判断下列函数的奇偶性：2cos) 1 (xy分析：利用函数的奇偶性定义判断cos2( )cos2yxf xx把函数记为: ()cos2cos2( ),cos2fxxxf x xRyx 是偶函数定义域关于原点对称）（,1Rx课堂练习课堂练习2：判断下列函数的奇偶性xxycossin)2(sin cos( )sin cosyxxf xxx把函数记为:()sin

9、()cossin cos( ),sin cosfxxxxxf x xRyxx 是奇函数2,xR（ ）定义域关于原点对称1(1)1 cosyx(2)cosyx(1)32cosyx21(2)cos1yx1(1)1cos2yx (2)3cos1yx 比较大小(1)coscos1514与67(2)cos814与sin本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质 1. 余弦函数图像余弦函数图像（平移法）（平移法） 五点法（注与五点法（注与正弦五点对比）正弦五点对比）2.余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）yxo1-12232

10、2y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 余弦曲线函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性对称性对称性2522320 xy21- -1R 1,1y 2对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ奇函数奇函数max2()12xkkZ ymin2()12xkkZ y 2,2()22kkkZ增区间32,2()22kkkZ减区间2522320 xy1- -1R 1,1y 2max2()1xkkZ ymin2()1xkkZ y偶函数偶函数对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2kkZ Zkkk2 ,2增区间Zkkk2 ,2减区间RxRx课本三维设计课时跟踪训练试吧课时作业周日晚自习检查