整体性思维在解题中的应用.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流整体性思维在解题中的应用【精品文档】第 3 页整体性思维在解题中的应用有许多数学题，若单独求解很困难，或者很繁琐.若认真分析题意、仔细观察结构，研究问题的整体形式、整体结构，运用整体性思维，往往能顺利而又简洁地解决问题.现举几例如下：1、整体求值例1、 已知m是一元二次方程x22x1=o的根,求m22m的值.分析 本题若把m代入方程，求出两个无理根，再把m的值代入m22m求值，显然麻烦且容易出错.我们把m22m看做一个整体，由m22m1=0，可直接求得m22m=12、整体代入例2、已知x25x1=o，求x2+11的值.分析：如果从方程x25x1=o中解出

2、两个无理根，再代入求值，计算复杂，现把x2=5x+1视作整体代入，则使求值简便.解：由x25x1=o，得x2=5x+1，所以x2+11=5x+1+11=16.3、整体求积例3、在RtABC中，C=90,AC+BC=,AB=.求SABC.分析 若求出AC和BC的值，再计算SABC，则很麻烦. 由于SABC=ACBC,所以我们只要能求出ACBC的值就可以了. 解 由AC+BC=,得（AC+BC）2=6,所以，AC2+BC2+2ACBC=6,由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=5，所以，ACBC=， 因此，SABC=ACBC=. 4、变0代入例4、当x=时，求式子(4x32012x2009)2009的值.分析 若直接代入x的值，计算将很难进行下去.解 由x=，得2x1=，两边平方整理得：4x24x2008=0.4x32012x2009=x(4x24x2008)+( 4x24x2008)1=1.所以，原式=（1）2009=1.善于观察，从整体分析，挖掘出问题的本质特征，充分运用整体性思维，往往能事半功倍，从而使得许多难题迎刃而解.