第三章 假设检验.doc

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1、第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解：3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？解：n=5;x=zeros(1,n);x=3.25 3.27 3.24 3.26 3.24;x1=sum(x)/n;x2=0;for i=1:n x2=x2+(x(1,i)-x1)2;endx2=x2

2、/n; S=sqrt(x2);3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值 试在水平5%检验假设：3.8用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中的含量，得如下结果重量法：n=5次测量，比色法：n=5次测量，假设两种分析法结果都服从正态分布，问（i）两种分析方法的精度是否相同？（ii）两种分析方法的是否相同？解：（i）(ii)3.9设总体 解：3.10 一骰子投掷了120次，得到下列结果：点数123456出现次数232621201515问这个骰子是否均匀？ 解： 3.11 某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录的如下表：呼吸次数0123456=7频数81617106210试问这个分布

3、能看作为泊松分布吗？解：（下面为MATLAB编程计算程序。）n=60;p=zeros(1,7);p=exp(-2) exp(-2)*2 exp(-2)*2 exp(-2)*1.5 exp(-2)*(2/3) exp(-2)*(4/15) exp(-2)*(8/90);nn=zeros(1,7);nn=8 16 17 10 6 2 1;sum=0;for i=1:7 sum=sum+(nn(1,i)-n*p(1,i)2)/(n*p(1,i);endsumsum = 0.61453.13从一批滚珠中随机抽取了50个，测得他们的直径为（单位：mm）:15.0 15.8 15.2 15.1 15.9

4、14.7 14.8 15.5 15.6 15.315.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.915.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.215.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.115.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？解： 3-13表i1(0,14.6)60.13216.60610.0556214.6,14.8)50.1260 6.2976

5、0.2674314.8,15.1)130.262413.12090.0011415.1,15.4)140.253512.67520.1385515.4,)120.226011.30030.0433 0.5059 (利用MATLAB编程解决，程序如下)n=50;nn=zeros(1,5);p=zeros(1,5);x=zeros(1,n);t=zeros(1,5);t=14.6 14.8 15.1 15.4 16.0;x=15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.

6、2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2;x1=sum(x)/n;x2=0;for i=1:n x2=x2+(x(1,i)-x1)2;endx2=x2/n;x3=sqrt(x2);for i=1:n if x(1,i)t(1,1) nn(1,1)=nn(1,1)+1; end for j=2:5 if x(1,i)=

7、t(1,j-1) nn(1,j)=nn(1,j)+1; end endendfor i=1:4 if i=1 p(1,i)=normcdf(t(1,i),x1,x3); else p(1,i)=normcdf(t(1,i),x1,x3)-normcdf(t(1,i-1),x1,x3); endendp(1,5)=1-sum(p);pearson=zeros(1,5);for i=1:5 pearson(1,i)=(nn(1,i)-n*p(1,i)2)/(n*p(1,i);endk=sum(pearson);3.15下列为某种药治疗感冒效果的3*3列联表。疗效年龄 儿童 成年 老年显著一般较差

8、58 38 32 28 44 45 23 18 14 1281175510910091300试问疗效与年龄是否有关？解：3.16自动机床加工轴，从成品中抽取11根，并测得它们直径（单位：mm）如下：10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.7710.82 10.67 10.59 10.38 10.49试检验这批零件的直径是否服从正态分布？解： 为了便于计算，列表如下：这里n=11。表3-16k110.1810.820.640.5601210.3210.770.450.3315310.3810.670.290.2260410.4110.640.230.1429510.49

9、10.590.10.0695610.5210.5203.18用两种材料的灯丝制造灯泡，今分别随机抽取若干个进行寿命试验，其结果如下：甲（小时）：1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800乙（小时）：1580 1600 1640 1640 1700试用秩和检验法检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异？解：将两组数据按从小到大的次序混合排列如下表所示，其中第一组的数据下边标有横线。表3-18序号123456789101112数据158016001610 1640 1640 1650168017001700 1720 17501800这里1700两组都有，排在第8，第

10、9位置上，它的秩取平均数（8+9)/2=8.5 这里,（用MATLAB对12个数据进行排序，程序见下）n=12; x=zeros(1,n); x=1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800 1580 1600 1640 1640 1700; t=0; for i=1:n-1 for j=i+1:n if x(1,i)x(1,j) t=x(1,i); x(1,i)=x(1,j); x(1,j)=t; end end end3.21对20台电子设备进行3000小时寿命试验，共发生12次故障，故障时间为340 430 560 920 1380 15201660 1770 2

11、100 2320 2350 1650试问在显著水平下，故障事件是否服从指数分布？解：34010.213400.08330.2134 0.13000.213443010.26180.08330.16670.17850.09510.178556010.32650.16670.25000.15990.07650.159992010.47760.25000.33330.22760.14430.2276138010.62250.33330.41670.28910.20580.2891152010.65800.41670.50000.24130.15800.2413166010.69020.50000.5

12、8330.19020.10680.1902177010.71330.58330.66670.13000.0467 0.1300210010.77290.66670.75000.1062 0.02290.1062232010.80560.75000.83330.05560.02780.0556235010.80960.83330.91670.02370.10700.1070265010.84700.91671.00000.22870.31200.3120 2.2108（利用MATLAB编程解决上述问题，程序见后） n=12; x=zeros(1,n); x=340 430 560 920 138

13、0 1520 1660 1770 2100 2320 2350 1650; x1=sum(x)/n; F0=zeros(1,12); for i=1:n F0(1,i)=1-exp(-x(1,i)/x1); end Fn=zeros(1,12); Fn1=zeros(1,12); for i=1:n Fn(1,i)=(i-1)/12; Fn1(1,i)=i/12; end FF=zeros(1,12); FF1=zeros(1,12); for i=1:n FF(1,i)=abs(F0(1,i)-Fn(1,i); FF1(1,i)=abs(F0(1,i)-Fn1(1,i); end d=zeros(1,12); for i=1:n d(1,i)=max(FF(1,i),FF1(1,i); end sum(d)