人教A版（2019）高中数学必修第一册5.1.2弧度制学案.doc

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1、5.1.2 弧度制学习目标： 1.理解角的集合与实数集间的一一对应； 2.熟练掌握角度与弧度制间的相互转化；3.能灵活运用弧长公式、扇形的面积公式。学习重点：角度与弧度的相互转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与运用；学习难点：用扇形的弧长公式、扇形的面积公式解决问题学习过程：一、温故知新复习1：平角 ；周角 ；1度= 分复习2：规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 思考：还有没有其他度量角的单位制呢？二、探究新知【知识点一】弧度制我们规定,长度等于 所对的圆心角称为1弧度的角用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做 ；在实际运算中，常常将rad单位省略

2、，即可简记为orC2rad1radr2roAAB自我检测1-1：如图： 周角= 思考：如图，如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?则圆心角 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同；角度制与弧度制可以自由互换，但同一代数式中角度制与弧度制不可混用自我检测1-2：如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合交圆于点,终边与圆交于

3、点.请完成表格的度数弧的长旋转的方向的弧度数逆时针方向逆时针方向【知识点二】角度制与弧度制的换算 从上表可知：， 所以 ，类比可以得到： 自我检测2：常见角的角度和弧度的互化角度04560180360弧度【知识点三】弧度制下的扇形弧长和面积公式角度制下的扇形弧长公式为：；面积公式为： ；（是角度数）借助公式 ； ；（是弧度数）自我检测3：利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径oRS l 【知识点四】角和实数的对应关系 今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad ；应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集

4、合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数三、典例精析题型一角度与弧度的换算【例1-1】将下列各角进行角度与弧度的互化：（1）； （2）； （3）； （4）.【例1-2】已知角.（1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角；（2）在区间上找出与角终边相同的角.题型二 用弧度制表示角的集合【例2-1】用弧度制表示下列角的集合（1）终边落在正半轴上的角： （2）终边落在正半轴上的角： （3）终边落在负半轴上的角： （4）终边落在负半轴上的角： （5）终边落在轴上的角： （6）终边落在坐标轴上的角： （7）终边落在射线上的角： （8）终边落在第一象限内的角： 【例2-2】用弧度表

5、示终边落在如图(1)(2)所示的阴影部分内的角的集合题型三与扇形弧长、面积相关的问题【例3】(1)已知扇形的圆心角为120，半径为 cm，则此扇形的面积为_ cm2；(2)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数四、巩固练习1下列说法中错误的是（ ）A弧度制下，角与实数之间建立了一一对应关系B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关2下列角中，与角终边相同的角是（ ）ABCD3把表示成的形式，使最小的的值是（ ）ABCD4当角与的终边互为反向延长线，则角与的关系一定是（ ）ABCD5若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）ABCD5