人教A版（2019）高中数学必修第一册2.1等式和不等式性质学案.docx

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1、21等式性质与不等式性质学习目标：1会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 2掌握不等式的有关性质3能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明学习过程：一、 实际问题中的不等关系思考：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （）某路段限速； （）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于，蛋白质的含量p应不少于； （）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短探究1 商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高1

2、元，销售量就可能相应减少10件，若把提价后的商品售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？练习1.你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2 m的免票，身高1.21.5 m的儿童火车票为半价，身高超过1.5 m的儿童买全价票你能用不等式表示这些规定吗？二、不等式有关性质1两个实数大小的比较如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么abab0，abab0，ababb，那么ba；如果bb.即abbb，bc，那么ac.即ab，bcac.(3)如果ab，那么acbc.(4)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那

3、么acbd.(6)如果ab0，cd0，那么acbd.(7)如果ab0，那么anbn(nN，n2)思考：(1)对于实数a，b，c，给出下列命题：若ab，则ac2bc2； 若ababb2；若ab，则a2b2； 若ab.其中正确命题的序号是_探究2比较（x）（x）和（x）（x）的大小练习2比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x23与3x；(2)已知a，b均为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小(3）设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小探究三 已知ab，ef，c0.求证：fac0.求证：.【当堂检测】1.ABC的三边长分别为a,b,1,则a,b满足的不等关系是。2.(

4、2019陕西西安铁一中高一下学期期中)若a,b,c为实数,则下列命题错误的是()。A.若ac2bc2,则abB.若ab0,则a2b0,则1a 1bD.若abd0,则acb,cb,则acB.若a-b,则c-ab,cbdD.若a2b2,则-a-b4.(2019湖北宜昌第一中学高一期末)已知-1a-a3-aB.-aa2-a3C.-a3-aa2D.a2-a-a35.已知a2+aa-a2-aB.-aa2-a2aC.-aa2a-a2D.a2-aa-a2答案解析一实际问题中的不等关系探究1 (x-8)(100-10(X-10)300练习1设身高为hm,h1.5全价票二、不等式有关性质思考：其中正确命题的序号

5、是_ 探究2比较（x）（x）和（x）（x）的大小解：因为 （x）（x）（x）（x） （xx）（x5x） ， 所以 （x）（x）（x）（x）练习2比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x233x；(2)a3b3a2bab2(3）5x2y2z22xy4x2z2探究三 证明：因为ab c0所以acbc所以-acf，所以ebcfac即fac0所以 所以 +1+1，所以课后练习1.答案：a+b1,b+1a,a+1b解析：由三边长的关系得a+b1,b+1a,且a+1b.2.答案：B解析：对于A,若ac2bc2,则ab,故正确;对于B,根据不等式的性质,若abb2,故错误;对于C,若ab0,则aabbab,即1b 1a,故正确;对于D,若abd0,则acb0,c0b0时才成立,如当a=-1,b=0时,不成立,故选B。4.答案：B解析：-1a0,0-a0,a2-(-a3)=a2(1+a)0,-aa2-a3。故选B。5.答案：B解析：方法一:a2+a0,0a2-a2a,a-a2a2-a,故选B。方法二:可取特殊值检验,a2+a14-14-12,即-aa2-a2a,故选B。【归纳总结】作差比较中常用的变形手段有:通分、因式分解、配方等。比较含参数的量的大小时,若不能确定差的符号,可对参数进行分类讨论。