人教A版（2019）高中数学必修第一册4.3.2对数的运算教案.docx

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1、4.3.2 对数的运算教学目标：1.通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质，达到逻辑推理核心素养质量水平二的要求.2.掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题，达到数学运算核心素养质量水平一的要求.教学重点：对数运算性质及其推导过程；换底公式及其应用.教学难点：换底公式的灵活运用.教学过程：（一）新课导入首先大家先复习对数的定义及指数幂的运算性质.对数的定义，学生口答，教师总结：.指数幂的运算性质：；.在上一课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质，得出相应的对数的运算性质吗?探究一：对数的运算如果我们知道，那么如何表示，能用对数式运算吗?学生

2、探究，教师启发引导.于是，由对数的定义得到，,所以. 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘.提问：你能根据上面的结论猜想出对数运算的其他性质吗?学生根据上述推导过程，自行猜想关于两个数相除取对数和指数幂取对数的情况，再看教材的结论，看看自己的猜想正确与否.教师归纳总结结论：学生仿照（1）的推导步骤，完成（2）（3）的证明并自行总结.证明:（1）见上.（2）又由（3）我们学习了对数的运算性质，可以看到对数的运算性质仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办?学生思考讨论.探究二：对数换底公式探求对数换底公式，明确对数换底公式的意义和作用.教师提问：你能根据对数的定

3、义推导出对数换底公式吗?教师引导学生思考推导，总结推导过程.，则.在的两边取以为底的对数，则， 即，.由得.教师总结对数换底公式：.从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数.探究三：对数运算的性质应用教师提问：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件?2.对数运算性质能否进行推广?教师组织学生交流探讨得出如下结论：底数真数只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成

4、立.性质（1）可以推广到n个正数的情形，即： 教师强调： 在运用对数的运算性质的过程中，应时刻不能忘记对底数和真数取值范围的约束.（三）课堂练习例1.求下列各式的值：；.例1分析：利用对数运算性质直接化简.解：；.例2.用表示 .例2分析：利用对数运算性质直接化简.解：例3.尽管目前人类还无法准确地预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?学生自行完成例3.（四）小结作业本节课我们主要学习了哪些内容?1.对数的运算性质；2.对数换底公式；3.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.板书设计：1.对数的运算性质；2.对数换底公式；3.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.4