2022年北京市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年北京市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下面几何体中，是圆锥的为()A. B. C. D. 2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨将262883000000用科学记数法表示应为()A. 26.28831010B. 2.628831011C. 2.628831012D. 0.26288310123. 如图，利用工具测量角，则1的大小为()A. 30B. 60C. 120D. 1504. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a2B. bbD.

2、 ab5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 346. 若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为()A. 4B. 14C. 14D. 47. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 58. 下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成

3、一个矩形，矩形的面积y与一边长x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若x8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10. 分解因式：xy2x=_11. 方程2x+5=1x的解为_12. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则y1_y2(填“”“=”或“74x,x0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值，直接写出n的取值范围23. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，

4、对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a.甲、乙两位同学得分的折线图：b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对_的评价更一致(填“甲”或“乙”)；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三

5、位同学中，表现最优秀的是_(填“甲”“乙”或“丙”)24. 如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，ABCD，连接AC，OD(1)求证：BOD=2A；(2)连接DB，过点C作CEDB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线25. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x)2+k(a0)某运动员进行了两次训练(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x

6、与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x)2+k(a”“=”或“0)上，设抛物线的对称轴为x=t(1)当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x01)在抛物线上若mnc，求t的取值范围及x0的取值范围27. 在ABC中，ACB=90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.若AFEF，求证：BDAF；(2)

7、连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)，N对于点P给出如下定义：将点P向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位长度，再向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度，得到点P，点P关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”(1)如图，点M(1,1)，点N在线段OM的延长线上若点P(2,0)，点Q为点P的“对应点”在图中画出点Q；连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT=12OM；(2)O的半径为1，M是O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12t1)

8、，若P为O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示)答案解析1.【答案】B【解析】解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B简单几何体的识别本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键2.【答案】B【解析】解：262883000000=2.628831011故选：B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3

9、.【答案】A【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：1=30，故选：A根据对顶角的性质解答即可本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键4.【答案】D【解析】解：根据图形可以得到：2a01b0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当【解析】解：k0，反比例函数y=kx(k0)的图象在一、三象限，520，点A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y随x的增大而减小，y1y2，故答案为：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特

10、征，比较简单13.【答案】120【解析】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240400=120(双)故答案为：120应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键14.【答案】1【解析】解：过D点作DHAC于H，如图， AD平分BAC，DEAB，DHAC，DE=DH=1，SACD=1221=1故答案为：1过D点作DHAC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE=DH=1，然后根据三角形面积公式计算本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等15.【答

11、案】1【解析】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，AD/BC，AB=3，AC=5，BC=AC2AB2=5232=4，AD/BC，AFFC=14，AEBC=AFFC=14，AE4=14，AE=1，故答案为：1由矩形的性质得出ABC=90，AD/BC，利用勾股定理求出BC=4，利用相似三角形的性质，即可求出AE的长本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键16.【答案】ABC(或ABE或AD或ACD或BCD) ABE或BCD【解析】解：(1)选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10(吨)，总重6+5+5=1619.

12、5(吨)，符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11(吨)，总重6+5+8=1919.5(吨)，符合要求；选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4=9(吨)，总重6+7=1319.5(吨)，符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11(吨)，总重6+5+7=1819.5(吨)，符合要求；选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4=9(吨)，总重5+5+7=1719.5(吨)，不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3=10(吨)，总重5+7+8=2019.5(吨)，不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BC

13、D故答案为：ABC(或ABE或AD或ACD或BCD)；(2)选择ABC时，装运的I号产品重量为：1+2+3=6(吨)；选择ABE时，装运的I号产品重量为：1+2+5=8(吨)；选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4(吨)；选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3=7(吨)；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8(吨)；故答案为：ABE或BCD(1)从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；(2)从(1)中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否

14、同时满足题目要求的条件是解题的关键17.【答案】解：原式=1+42222+3 =1+2222+3 =4【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：由2+x74x，得：x1，由x4+x2，得：x4，则不等式组的解集为1x0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值【解析】(1)先利用待定系数法求出函数解析式为y=12x+1，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标；(2)当函数y=x+n与y轴的交点在点A(含A点)上方时，当x0时，对

15、于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键也考查了一次函数的性质23.【答案】甲 丙【解析】解：(1)m=110(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；(2)甲同学的方差S甲2=1102(78.6)2+2(88.6)2+4(98.6)2+2(108.6)2=1.04，乙同学的方差S乙2=1104(78.6)2+2(98.6)2+4(108.6)2=1.84，S甲2S乙2，评委对甲同学演唱的评价更一致故答案为：甲；(3)甲同学的最后得分为18(7+82+94+1

16、0)=8.625；乙同学的最后得分为18(37+92+103)=8.625；丙同学的最后得分为18(82+93+103)=9.125，在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙故答案为：丙(1)根据平均数的定义即可求解；(2)计算甲、乙两位同学的方差，即可求解；(3)根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提24.【答案】证明：(1)如图，连接AD， AB是O的直径，ABCD，BC=BD，CAB=BAD，BOD=2BAD，BOD=2A；(2)如图，连接OC， F为AC的中点，DFAC，AD=CD，

17、ADF=CDF，BC=BD，CAB=DAB，OA=OD，OAD=ODA，CDF=CAB，OC=OD，CDF=OCD，OCD=CAB，BC=BC，CAB=CDE，CDE=OCD，E=90，CDE+DCE=90，OCD+DCE=90，即OCCE，OC为半径，直线CE为O的切线【解析】(1)连接AD，首先利用垂径定理得BC=BD，知CAB=BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；(2)连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD=CD，则ADF=CDF，再利用圆的性质，可说明CDF=OCF，CAB=CDE，从而得出OCD+DCE=90，从而证明结论本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆

18、的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键25.【答案】【解析】解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)，=8，k=23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00，代入y=a(x8)2+23.20得：20.00=a(08)2+23.20，解得：a=0.05，函数关系式为：y=0.05(x8)2+23.20；(2)设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，t=0.05(x8)2+23.20，解得：x=8+20(23.20t)或x=820(23.20t)，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d1=8+2

19、0(23.20t)，第二次训练时，t=0.04(x9)2+23.24，解得：x=9+25(23.24t)或x=925(23.24t)，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d2=9+25(23.24t)，20(23.20t)25(23.24t)，20(23.20t)25(23.24t)，d1d2，故答案为：(1)先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出、k的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值即可得出函数解析式；(2)设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出d1和d2，然后进行比较即可本题主

20、要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为t，用t表示出d1和d2是解题的关键26.【答案】解：(1)将点(1,m)，N(3,n)代入抛物线解析式，m=a+b+cn=9a+3b+c，m=n，a+b+c=9a+3b+c，整理得，b=4a，抛物线的对称轴为直线x=b2a=4a2a=2；t=2，c=2，抛物线与y轴交点的坐标为(0,2)(2)mnc，a+b+c9a+3b+cc，解得4ab3a，3ab4a，3a2ab2a4a2a，即32t2当t=32时，x0=2；当t=2时，x0=3x0的取值范围2x03【解析】(1)将点(1,m)，N(3,n)代入抛物线解析式，再根据m=n得

21、出b=4a，再求对称轴即可；(2)再根据mnc，可确定出对称轴的取值范围，进而可确定x0的取值范围本题考查二次函数的性质，解题关键是根据数形结合求解27.【答案】(1)证明：在BCD和FCE中，BC=CFBCD=FCECD=CE，BCDFCE(SAS)，DBC=EFC，BD/EF，AFEF，BDAF；(2)解：由题意补全图形如下： CD=CH证明：延长BC到F，使CF=BC，连接AF，EF，ACBF，BC=CF，AB=AF，由(1)可知BD/EF，BD=EF，AB2=AE2+BD2，AF2=AE2+EF2，AEF=90，AEEF，BDAE，DHE=90，又CD=CE，CH=CD=CE【解析】(

22、1)证明BCDFCE(SAS)，由全等三角形的性质得出DBC=EFC，证出BD/EF，则可得出结论；(2)由题意画出图形，延长BC到F，使CF=BC，连接AF，EF，由(1)可知BD/EF，BD=EF，证出AEF=90，得出DHE=90，由直角三角形的性质可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，证明BCDFCE是解题的关键28.【答案】解：(1)由题意知，P(2+1,0+1)，P(1,1)，如图，点Q即为所求； P(1,1)，N(2,2)，Q(5,3)，设直线PQ的解析式为y=kx+b，2k+b=05k+b=3，k=37b=67，y=3

23、7x+67，同理，直线OM的解析式为y=x，37x+67=x，解得x=32，T(32,32)，NT=(232)2+(232)2=122，OM=2，NT=12OM；(2)如图，连接PO，并延长至S，使OP=OS，延长SQ到T，使ST=OM， 由题意知，PP1/OM，PP1=OM，P1N=NQ，TQ=2MN，MN=OMON=1t，TQ=22t，SQ=STTQ=1(22t)=2t1，在PQS中，PSQSPS+QS，PS的最小值为PSQS，PS的最大值为PS+QS，PQ长的最大值与最小值的差为(PS+QS)(PSQS)=2QS=4t2【解析】(1)根据定义，先求出P的坐标，从而得出Q的位置；利用待定系数法求出直线PQ和OM的解析式，从而得出T的坐标，求出NT和OM的长度，即可证明结论；(2)连接PO，并延长至S，使OP=OS，延长SQ到T，使ST=OM，由题意知，PP1/OM，PP1=OM，P1N=NQ，利用三角形中位线定理得QT的长，从而求出SQ的长，在PQS中，PSQSPS+QS，则PS的最小值为PSQS，PS的最大值为PS+QS，从而解决问题本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形中位线定理，三角形三边关系，平移的性质等知识，解题的关键是理解定义，画出图形，利用三角形中位线定理求出QT的长是解题的关键23