OFDM_原理.doc

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1、目 录1绪论11.1 OFDM技术的发展11.2 OFDM的主要优缺点21.3课题的研究和意义32 OFDM系统的基本原理52.1 OFDM原理简介52.1.1 0FDM正交调制解调框图62.1.2使用快速傅立叶变换调制解调72.1.3循环前缀82.2 OFDM关键技术113 OFDM同步分析133.1同步的重要性133.1.1引言133.1.2 OFDM同步技术的概况133.2 OFDM系统同步的实现153.2.1最大似然估计频率偏移估计算法163.2.2基于导频符号和循环前缀的最大似然定时估计173.2.3利用循环前缀实现符号定界的同步203.3小结264 OFDM系统仿真284.1 OF

2、DM系统仿真的设计284.1.1信源发生器的设计284.1.2 QPSK的调制和解调284.1.3插入和去除循环前缀304.1.4 FFT/IFFT304.1.5串/并/串转换304.2仿真过程304.3仿真结果与分析35总 结38致谢39参考文献40附录411绪论1.1 OFDM技术的发展OFDM(Orthogona1Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用，是一种多载波数字调制技术，于20世纪60年代就己提出，该技术的特点是易于实现信道均衡，降低了均衡器的复杂性，但由于OFDM技术要求大量的复杂计算和高速存储设备，当时的技术条件达不到，所以仅在一些军用

3、系统中有过应用。第一个OFDM技术的实际应用是军用的无线高频通信链路，由于早期的OFDM系统结构非常复杂，需要使用多个调制解调器，从而限制了它的应用和发展。1971 年，Weinstein和Ebert提出了采用离散傅立叶变换来等效多个调制解调器的功能，简化了系统结构，使得OFDM技术更趋于实用化。近年来，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术(VLSI) 的发展，制约OFDM技术发展的障碍已不存在。同时，80年代中期以来由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高。随着传输速率的提高，信道干扰更加严重，采用传统的单载波调制方式，其信道均衡的难度也随之增加，而采

4、用OFDM调制技术可有效地处理信道干扰，提高系统的传输速率，因此倍受瞩目。1995年欧洲电信标准委员会(ETSI)将OFDM作为数字音频广播(DAB)的调制方式，这是第一个以OFDM作为传输技术的标准。欧洲数字视频广播联盟也在1997年采用OFDM作为其地面广播(DVB-T)调制标准。1999年IEEE将OFDM作为其无线局域网标准IEEE802.lla的物理层的调制标准。OFDM和CDMA的结合也被用于宽带CDMA中。目前OFDM技术己经被广泛应用于广播式的音频和视频领域和民用通信系统中，主要的应用包括：非对称的数字用户环路(ADSL)、ETSI 标准的数字音频广播(DAB)、数字视频广播(

5、DVB)、高清晰度电视(HDTV)、无线局域网(WLAN)等。正交频分复用技术(OFDM)是一种无线环境下高速传输技术。无线信道的频率响应大多是非平坦的，而OFDM技术的主要思想就是在频域内将所给信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输，这样，尽管总的信道是非平坦的，也就是具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，并且在每个子信道上是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，可以大大消除信号波形间的干扰，又由于各子信道的载波间相互正交，于是它们的频谱是相互重叠的，这样既减小了子载波间的相互干扰，同时又提高了频谱利用率。OFDM技术具有较强的抗信道频率选择

6、性衰落的性能，是抗信道多径的有效方法。随着DSP芯片技术的发展，傅立叶变换/反变换、高速Modem采用的64/128/256QAM 技术、栅格编码技术、信道自适应技术、插入保护时段等成熟技术的逐步引入，人们开始集中越来越多的精力开发OFDM技术在移动通信领域的应用。OFDM技术由于使用正交重叠的频谱，频谱效率较高，另外还具有抗多径时延、硬件实现简单等优点，目前已基本被公认为Beyond3G的核心技术，尤其是OFDM、多载波作为一项核心技术和其他先进的发送和接收技术的结合，更是今后研究的热点。1.2 OFDM的主要优缺点近年来，OFDM系统已经越来越得到人们的关注，其主要原因在于OFDM系统存在

7、如下的主要优点1：(1)带宽利用率很高。在传统的并行传输系统中，整个带宽经分割后被送到子信道中，各子信道频带间严格分离，接收端通过带通滤波器虑除带外的信号来接收每个子信道上的数据，频谱利用率低。而OFDM系统中由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互混叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度的利用频谱资源。当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2 Band/Hz。(2)把高速数据流通过串并转换，调制到每个子载波上进行并发传输，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，有效地减小由于无线信道的时间弥散所带来的ISI。此外，OFDM采用了循环前缀技术，即将OFDM符

8、号的后几个样值复制到OFDM符号的前面，有效的抵抗多径衰落的影响。减小了接收机内均衡的复杂度，甚至可以不采用均衡器。(3)各个子信道的正交调制和解调可以通过离散傅立叶反变换(IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform)和离散傅立叶变换(DFT，Discrete Fourier Transform)的方法来实现。在子载波数很大的情况下，可以通过采用快速傅立叶变换(FFT)来实现。近年来，随着大规模集成电路和DSP 技术的发展，FFT和IFFT 技术都非常容易实现，进一步推动了OFDM技术的发展。(4)无线数据业务一般都存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要远

9、远大于上行链路中的数据量。另一方面，移动终端功率一般比较小，传输速率较低，而基站恰恰相反。因此无论从用户数据业务的使用要求，还是从移动通信系统自身的要求考虑，都希望物理层支持非对称高速数据传输，而OFDM系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。OFDM系统由于采用了正交多载波技术，因此与单载波系统相比存在如下缺点：(1)对同步误差十分敏感，OFDM子信道的频谱相互混叠，信号的解调是通过FFT变换实现的，要求各个子载波之间保持正交，才能解调得到每一路数据。而无线信道具有多径时变特性，在传输过程中出现的无线信号频谱偏移或发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏

10、差，都会破坏子载波间的正交性，引起严重的子信道间干扰(ICI，Inter-channel Interference)，每个子载波上的数据都将受到其余多个子载波上数据的千扰，解调性能迅速恶化。同步问题是本文具体阐述的问题。(2)峰值平均功率比(PAPR)较高。OFDM系统的输出是多个子信道信号的叠加，输出信号的包络起伏很大，当多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比。当峰值平均功率比较大时，要求发射机内放大器具有很大的线性动态范围。如果放大器的动态范围不能满足信号的变化，则会引起信号畸变，导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏，使系

11、统性能恶化。提出通过预编码的方法，使各子载波间的传输信息相互关联，以达到降低以PAPR的目的。提出了限幅法，当然还有别的一些方法，如编码和调制相结合的方法，选择性映射的方法等，这些方法虽然都有一定的效果，但迄今为止仍然没有一种很好的解决方法可以兼顾性能和复杂度问题。1.3课题的研究和意义OFDM是一种相当有潜力的技术，目前是移动通信领域的关键技术之一，它具有很多其它无线传输技术所未有的特点，适合于高速的无线数据传输系统，具有广阔的市场前景，被广泛应用于无线局域网、DAB、DVB以及HDTV等系统中，并很有可能成为第四代移动通信的核心技术，但OFDM存在着一些固有的缺点需要克服，这些缺点的存在将

12、使OFDM的优点无法充分体现出来，同步技术是OFDM的关键技术之一，对OFDM来说具有举足轻重的影响，目前，国内外很多学者提出了很多种同步方案，但寻找一种易于实现、性能良好的同步方案是一个仍旧需要研究的课题。本文比较全面的分析了OFDM的同步技术，并对几种主要的同步技术实现方法进行重点介绍。2 OFDM系统的基本原理2.1 OFDM原理简介OFDM是一种特殊的多载波传送方案，单个用户的信息流被串并变换为多个低速率码流，每个码流都用一条载波发送。OFDM 弃用传统的用带通滤波器来分隔子载波频谱的方式，改用跳频方式选用那些即便频谱混叠也能够保持正交的波形，因此我们说，OFDM既可以当作调制技术，也

13、可以当作复用技术。OFDM增强了抗频率选择性衰落和抗窄带干扰的能力。在单载波系统中，单个衰落或者干扰可能导致整条链路不可用，但在多载波系统中，只会有一小部分载波受影响。纠错码的应用可以帮助其恢复一些易错载波上的信息。在传统的并行通信系统中，整个系统频带被划分为N个互不混叠的子信道，每个子信道被一个独立的信源符号调制，即N个子信道被频分复用。这种做法，虽然可以避免不同信道互相干扰但却以牺牲频带利用率为代价，这在频带资源如此紧张的今天尤其不能忍受。上个世纪中期，人们又提出了频带混叠的子信道方案，信息速率为a，并且每个信道之间距离也为a Hz，这样可以避免使用高速均衡和抗突发噪声差错，同时可以充分利

14、用信道带宽，节省了50%。为了减少各个子信道间的干扰，我们希望各个载波间正交。这种“正交”表示的是载波的频率间精确的数学关系。如前所述，传统的频分复用的载波频率之间有一定的保护间隔，通过滤波器接收所需信息。在这样的接收机下，保护频带分隔不同载波频率，这样就使频谱的利用率低2。OFDM不存在这个缺点，它允许各载波间频率互相混叠，采用了基于载波频率正交的FFT调制，由于各个载波的中心频点处没有其他载波的频谱分量，所以能够实现各个载波的正交。尽管还是频分复用，但己与过去的FDMA有了很大的不同：不再是通过很多带通滤波器来实现，而是直接在基带处理，这也是OFDM有别于其他系统的优点之一。OFDM的接收

15、机实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分，其他载波由于与所积分的信号正交，因此不会对这个积分结果产生影响。OFDM 的高数据速率与子载波的数量有关，增加子载波数目就能提高数据的传送速率。OFDM每个频带的调制方法可以不同，这增加了系统的灵活性，大多数通信系统都能提供两种以上的业务来支持多个用户，OFDM适用于多用户的高灵活度、高利用率的通信系统。2.1.1 0FDM正交调制解调框图串并转换g(t)g(t)g(t)+信道串并转换首先让我们来看看正交调制的系统框图2.1：图2.1正交调制的系统框图3首先码元速率为T，比特速率是Ts，因为串并变换的关系，所以T=NTs。

16、在上图中，正交关系就表现在调制信号pi(t)和解调信号qi(t)的关系上。必须如下式这样正确的选择pi(t)和qi(t)，才能满足正交调制的条件。 （2.1）我们在OFDM系统，为了做到子载波之间的正交性，往往选择和为正余弦信号：和。这样和明显能够满足公式（2.1）： （2.2）但必须满足关系：。那么发送信号s(t)可以表示为：，其中。接收端解调后各子载波信号为： （2.3）从式子2.3可以看到，第m个子载波解调后可以正确的会付出期望的符号d(m),而对于其它子载波来说，由于在积分间隔内，频率偏差是的整数倍，所以积分结果为0。2.1.2使用快速傅立叶变换调制解调 （2.4）我们可以把这个式子变

17、换个形式： （2.5）我们把称为等效基带信号。对这个基带信号进行采样，得到基带信号： （2.6）对于子载波N非常大的系统来说，OFDM正交调制可以采用离散傅立叶逆变换IDFT算法来实现。从2.6式我们可以很容易的发现是d(n)的离散傅立叶逆变换IDFT。若不考虑噪声和干扰的影响，且假设满足正交条件，那么在接收端采用类似的方法就可以得到接收信号。，显然，是序列的离散傅立叶变换。在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便更加快速的快速傅立叶变换（FFT/IFFT）4。N点DFT和IDFT运算需要实施N*N次的复数乘法（我们不比较复数加法的运算量）；而FFT和IFFT可以显著的降低运算复杂度。对于

18、常用的基2-FFT和IFFT运算来说，复数乘法的次数仅仅为,举个简单的例子，假设N=16，DFT和FFT所需要的复数乘法数量分别是256次和32次。而且随着N的增大，这种差距会越来越大，FFT的优势会更加明显。对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4的FFT算法。在基4的FFT运算中，只存在于1，-1，j，-j的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算(当与-j，j相乘时)来实现这种乘法。在基4-FFT算法中，FFT变换可以被分为多个4点的FFT变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此，N点的基4FFT

19、运算中只需要执行(3/8)N(Log2N-2)次复数乘法或相位选转，以及Nlog2N次复数加法。例如在64点的FFT中，需要计算96次复数乘法和384次复数加法，换句话说，计算每个样值所需要的乘法和加法次数分别为1.5和6次。2.1.3循环前缀我们假设满足奈奎斯特抽样定理的离散信道模型如图2.2所示。图2.2离散记忆信道其中设输入的某个符号序列，则其对应的输出用矩阵表示如下。由于信道存在记忆性，结果导致输出快序列不仅与当前块的输入关系有关，还与上一个块的最后M个输入有关，这就产生了码间干扰。解决这个问题的方法有两种。第一种就是加入保护间隔，即在每N点数据块前加入M个0，这样就得到了一个M+N点

20、数据块。如图2.3所示。0,0,0保护间隔共M个0N + M 点 数 据 块N点 数 据 块图2.3 保护间隔按照这样的方法合适的选取保护间隔的长度可以消除码间干扰，然而在这种情况下，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰ICI，即子载波间的正交性会遭到破坏，不同的子载波间产生干扰。如图2.4所示，由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号。这样的话，在FFT的运算长度内第一个子载波与带有时延的第二个子载波之间的周期的个数之差不再是整数，所以在接收机解调第一个载波时，第二个子载波会对一个子载波造成干扰。同样，接收机对第二子载波进行解调时，也会存在

21、来自第一子载波的干扰。第二子载波对第一子载波带来的ICI干扰保护间隔FFT积分时间图2.4 多径情况下空闲保护间隔在子载波间造成的干扰为了消除由于多径所造成的信道间干扰，OFDM 符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号5，如图2.5。这样就可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期数也是整数。这样时延小于循环前缀长度的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰。换句话说，加入CP后，当CP的长度大于最大时延扩展，既可以消除码间干扰，也可以消除信道干扰。我们最后得到的OFDM系统框图如图2.6所示保护间隔N + M 点 数 据 块N点 数 据 块图2.5 循环前缀IFFT串

22、/并变换加CP去CPFFT并/串转换信 道图2.6 基于FFT的OFDM系统实现框图2.2 OFDM关键技术与下一代移动通信系统有关的OFDM系统的关键技术有以下几个方面6：1.时域和频域同步OFDM系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中与FDMA、TDMA和CDMA等多址方式结合使用时，时域和频率同步显得尤为重要。与其它数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段，较易实现。在上行链路中来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。基站根据各移动终端发来的子载波携带信息进行时域和频域同步信息的提取，再由基站发回移动终端，以便让移动终端进行同步。具体实现时，同步将分为时

23、域同步和频域同步，也可以时域和频域同时进行同步。2.信道估计在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频信息的选取。由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断地传送；二是复杂度较低和导频跟踪能力良好的信道估计器的设计。在实际设计中，导频信息的选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的，因为估计器的性能与导频信息的传输方式有关。3.编码信道和交织为了提高数字通信系统性能，信道编码和交织是普遍采用的方法。对于衰落信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于衰落信道中的突发错误，可以采用交织技术。实际应用中，通常同时采用信道编码和交织，进一步改善整个系统的性能

24、。在OFDM系统中，如果信道衰落不是太严重，均衡是无法再利用信道的分集特性来改善系统性能的，因为OFDM系统自身具有，利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已经被OFDM这种调制方式本身所利用了。但是OFDM系统的结构却为在子载波间进行编码提供了机会，形成COFDM方式。编码可以采用各种码，如:：分组码、卷积码等，其中卷积码的效果要比分组码好。4.降低峰值平均功率比由于OFDM信道时域上表现为N个正交子载波信号的叠加，当这N个信号恰好均以峰值叠加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的N倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不知真地传输这些高PAPR的OFDM信号，发送端对

25、高功率放大器(HPA)的线性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系统的性能大大下降甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低OFDM系统PAPR的方法。5.均衡在一般的衰落环境下，OFDM系统的均衡不是有效改善系统性能的方法。因为均衡是补偿多径信道引起的码间干扰，而OFDM技术本身已经利用了多径信道的分集特性，因此在一般情况下，OFDM系统就不必再做均衡了。在高度散射的信道中，信道记忆长度很长，循环前缀的长度必须很长，才能够使ISI尽量不出现。但是，CP长度过长必然导致能量大量损失，尤其对子载波个数不是很大的系统。这是，可以

26、考虑加均衡器以使CP的长度适当减小，即通过增加系统的复杂性换取频带利用率的提高。3 OFDM同步分析3.1同步的重要性3.1.1引言在单载波系统中，载波频率的偏移只会对接收信号造成一定的幅度衰减和相位旋转，这可以通过均衡等方法加以克服。而对于多载波系统来说，载波频率的偏移会产生干扰。OFDM系统内存在多个正交子载波，其输出信号是多个子信道信号的叠加，由于子信道相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。多载波调制和其它数字通信调制一样，需要可靠的同步技术。N个符号的并行传输会使符号的延续时间更长，因此对时间的偏差并不敏感。换句话说，在单载波调制系统中它并不影响发送波形的正交性。对移动无线

27、通信系统来说，无线信道存在时变性，在传输系统中会出现无线信号的频率偏移，例如多普勒频移，或者由于发射机与接收机载波频率之间存在的频率偏差，都会使得OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致ICI。因此如何减少ICI对系统性能的影响，是OFDM系统得到广泛应用的前提条件之一。频率偏差对OFDM系统设计非常的不利，在系统设计中起着很重要的作用。另外，消除相位噪声在无线OFDM系统中也是一个很难解决的问题。3.1.2 OFDM同步技术的概况OFDM系统的同步技术分为时间同步和载波频率同步。由于发送端和接收端的载波频率存在偏差，每一个在时间t的信号样本都包含未知的相位因子，其中是未知的载波频率偏

28、差。为了不破坏子载波之间的正交性，在接收端进行FFT变换之前，必须对这个未知的相位因子进行估计和补偿。 （1） 定时恢复概述定时恢复可以进一步分为OFDM块同步和采样时钟同步。OFDM系统的定时恢复与单载波系统的定时恢复不同，单载波系统的定时恢复是找到眼图张开最大时刻为最佳抽样时刻。OFDM块沿时间轴顺序到来，OFDM块是由循环前缀和有用信息组成，因此OFDM块同步就是要确定OFDM块有用数据信息的开始时刻也可以叫做确定FFT窗的开始时刻。采样时钟同步主要是接收机和发射机的采样时钟频率保持一致，采样时钟频率偏差将导致ICI，采样时钟频率偏差还将影响同步，但可以假设采样时钟同步是理想的，一般研究

29、定时恢复算法都基于此假设，这有助于简化问题而把更多的注意力放到核心算法上。定时的偏移会引起子载波相位的旋转，而且相位旋转角度与子载波的频率有关，频率越高，相位旋转角度越大，这可以用傅立叶变换的性质来解释：在时域的偏移对应于频域的相位旋转。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和仍小于循环前缀的长度，对此子载波之间的正交性仍然成立，没有ISI和ICI，对解调出来的数据信息符号的影响只是一个相位的旋转。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和大于循环前缀的长度，这时一部分数据信息丢失了，而且最为严重的是子载波之间的正交性破坏了，由此带来了ISI和ICI，这是影响系统性能的关键问题之一。从定时恢复的

30、过程来看，一般分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪），定时恢复是先做粗同步，后做细同步。（2） 频偏估计概述频率幅度频率偏移估计，简称频偏估计。频率偏移是由收发设备的本地载频之间的偏差、信道的多普勒频移引起的，由子载波间隔的整数倍偏移和子载波间隔的小数倍偏移构成。子载波间隔的整数倍不会引起ICI，抽样点仍在顶点，如图3-17所示，破坏了子载波之间的正交性由此引起了ICI，Moose7给出了ICI和AWGN情况下有效SNR的下界。图3.1 小数倍子载波间隔的频率偏移的影响 （3.1）如果要获得有效的SNR是30dB或更高，则频率偏移相对于子载波间隔的归一化值，这说明即使很小的频率偏移也会带来较大的性

31、能损失。从频偏估计的过程来看，与定时恢复一样，一般分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪），但是频偏估计是先做细同步，即先做子载波间隔的小数倍的偏移量估计，是在时域上完成的；后做粗同步，即子载波间隔的整数倍的偏移量估计，是在频域上完成的。因为子载波间隔的小数倍的偏移产生ICI，如果不校正，当进行FFT变换到频域做粗同步时，粗同步的精度会受到影响。有关定时和频偏估计的算法包括两类：第一类是数据辅助估计（data-aided）估计，即基于导频符号8，这类算法的优点是捕获快，精度高，适合分组数据通信，具体的实现是在分组数据包的包头加一个专门用来做定时、频偏估计的OFDM块，另一类是非数据辅助（non-da

32、ta-aided）,即盲估计，它利用OFDM信号的结构，例如，由于加循环前缀使OFDM的前端与后端有一定的相关性、利用虚子载波来做估计以及利用数据经过成型滤波之后的循环平稳特性等方法来做估计。盲估计的最大优点是：避免由于插入导频符号而带来的资源的浪费。缺点是为了获得高精度需要几十个甚至上百个OFDM块，捕获时间长，这类算法适合于下行的蜂窝系统、广播系统，因为接收机一直监视下行信道的符号。3.2 OFDM系统同步的实现P.Moose最先提出频率偏移的最大似然估计，假设定时同步已经完成，通过发送两个相同的OFDM块，根据FFT的性质得到最大似然函数，但是这种最大似然估计的捕获范围为1/2子载波间隔

33、，如果要增大捕获的范围，要以牺牲同步精度为代价，D.Landstrom9提出同时利用导频符号和循环前缀估计定时同步，并给出了同时利用导频符号和循环前缀的最大似然估计器、Robust估计器和只采用循环前缀的估计器对定时同步的性能比较。T.M.Schmidl提出用两个特殊结构的训练OFDM块来做定时和频偏估计，第一个训练OFDM块是仅在偶子载波上发送为随机序列，在时域上得到的OFDM块的前一半与后一半完全相同，利用这个性质来进行定时估计，如果存在频率偏移，那么经过传送后OFDM块的前一半与后一半只差一个相位关系，利用这个性质作子载波间隔的小数倍的偏移量的估计，子载波间隔的整数倍的偏移量根据的后两个

34、训练OFDM块的同一子载波数据符号的差分关系得到，因此这种方法频率捕获范围不受限于1/2载波间隔。3.2.1最大似然估计频率偏移估计算法设经过IFFT之后的OFDM块表示如下： k=0,1,N-1 （3.2）式中是数据符号，N是子载波个数。多径信道的冲激响应可由下式表示： （3.3）式中是第l径的等效低通冲激相应；是第l径的延迟时间；Lp是可分辨的多径的个数，接收机对收到的信号采样之后得到的基带信号表示为： （3.4）式中：；是频率偏移；d是定时偏移；Ts是采样周期。定义为相对频率偏移，其中，分别是子载波间隔的整数倍的偏移和子载波间隔的小数倍偏移。P.Moose假设在没有多径、没有噪声的信道下

35、，定时理想，连续发送两个相同的OFDM符号来推导最大似然子载波间隔的小数倍的偏移估计，接收机收到2N点的序列为： k=0,1,N-1 （3.5）公式（3.3）的N点FFT的第n个元素表示如下： n=0,1,N-1 （3.6）接收序列后半部分其N点FFT变换的第n个元素表示如下： n=0,1,N-1 （3.7）从公式（3.5）得： （3.8）从公式（3.8）中可以看出如果不考虑噪声，和只差。如果加上白噪声，即： ；n=0,1,N-1 （3.9）利用概率论条件概率的知识，得到频率偏移的最大似然估计： （3.10）从公式（3.8）可知，指数函数的周期是2，这种算法只能估计出1/2子载波间隔，因此，为

36、了增大捕获的范围，就必须对其进行修改。一种策略是通过缩短FFT时间来使子载波间隔变宽，这样使总的相位不超过。绝对频率偏移是符号周期，是子载波间隔，假设初始频率偏移不超过，那么最小的初始子载波间隔由下式确定，相应的FFT长度也就确定了。 （3.11）如果缩短后的符号的平均功率不变，那么估计频率偏移的方差因为能量少所以要比原较长符号时估计出方差大，也就是说，增大捕获的范围是以牺牲同步精度为代价的。3.2.2基于导频符号和循环前缀的最大似然定时估计由于OFDM系统要利用导频符号来进行信道估计，所以可以同时利用导频符号和循环前缀来进行定时估计。设一个OFDM块中的N个子载波上包含Np个导频符号，令表示

37、导频符号所在子载波的索引。把发射信号分为两个部分：第一部分包含个数据子载波信号，用下式表示： （3.12）其中。是数据符号，其平均功率为。第2部分包含个到导频符号，用公式表示为： （3.13）其中是导频符号；其平均功率为。下面考虑仅有白噪声的信道： （3.14）其中，是未知整数定时偏移，是白噪声，方差为。下面利用s(n)的统计特性和已知的m(n)来估计未知定时偏移。首先，假设时域信号s(n)是方差为的高斯过程，当OFDM系统中数据子载波的数量远远大于导频子载波的数量时，即，s(n)的统计特性与离散时间高斯过程类似。这是没有加循环前缀的时域信号s(n)满足的统计特性，加上循环前缀后，因为循环前缀

38、是OFDM块的后L个抽样的拷贝，即,所以现在s(n)不再是“白”过程而是相隔N点的相隔集合具有一定的相关性。另外，导频符号的数量如果很小，连续的OFDM块之间的相关性可以忽略，现在只需要考虑由于循环前缀导致的相关性。因为噪声是零均值高斯过程，导频符号在接收端是确知的，r(n)可以建模为时变均值m(n),方差为的高斯过程，由于循环前缀导致的相关性可以由公式表示为： （3.15）其中， 定义的对数似然函数，使对数似然函数最大化对应的值就是定时偏移的最大似然估计，即： （3.16）根据似然函数可表示为 （3.17）其中，反应的是循环前缀的贡献。反映的是导频符号对似然函数的贡献。图3.3所示的OFDM

39、块中有128个子载波，循环前缀的采样点为16个，每隔4个子载波有一个导频符号。的分布如图3-3所示。本质上利用了循环前缀和与其相隔N个抽样点的相关关系，它有一个最大值，但是最大值的位置很模糊。实际上利用了导频符号的相关关系，但是由于导频符号均匀分布导致存在许多个尖峰，无法正确确定循环前缀位置。是上述两者的加权和，利用了的唯一性和的尖峰。抽样时间抽样时间抽样时间图3.3 似然函数分布图由公式（3.17）可知，对于高SNR估计主要依赖循环前缀；对于SNR，估计主要依赖于导频符号。如果发射信号中不包含导频符号，那么最大似然估计器就退化为中的估计器只利用循环前缀。3.2.3利用循环前缀实现符号定界的同

40、步循环前缀（Cyclic Prefix）的引入是OFDM系统的一个重要的特色，它的基本思想是通过引入循环前缀形成保护间隔，从而有效地对抗由于多径时延带来的ISI和ICI，方法是在时域内把OFDM符号的后面部分插入到该符号的开始部分，构成循环前缀。保护间隔的长度Tg应该大于最大多径时延扩展。如图3.4所示，T为FFT变换的周期，Tg为保护间隔的长度，（T+Tg）为一个OFDM符号的周期长度，在接收端开始的时刻Tx应该满足下式： （3.18）其中是最大多径时延扩展，当抽样满足（3.18）式时，由于前一个符号的干扰只会在存在于0，时，才没有ISI，同时，由于OFDM延时副本内所包含的子载波周期个数也

41、为整数，所以时延信号就不会在解调过程中产生ICI。TgTTxT采样开始多径图3.4循环前缀利用循环前缀的算法包括两类：一类是使接收到的信号延迟N个采样点与接收到的信号相减，利用循环前缀的性质，相减后的结果在某一特定时间应该近似为零。另一类利用循环前缀与相隔N个采样点信号之间的相关性，得到定时与频偏的联合估计。由于循环前缀的存在，每一个OFDM符号的前Tg秒是最后Tg秒的复制。这一特性可以应用于时间和频率的同步中。如图3.5所示，基本的操作是将信号延迟T后与原信号进行相关运算，相关器的输出可以用下式表示： （3.19）设经过多径信道后的接收信号表示如下： （3.20）假设最大多径时延扩展不会超过

42、保护间隔Tg，把收到的信号延迟N个采样点后减去当前受到的信号，用公式表示如下： （3.21）估计最大值的相位其中，频率偏差取共轭延迟TOFDM信 号找到最大相关峰dt定时图3.5 利用循环前缀实现同步由循环前缀的性质可得： （3.22）把公式（3.22）代入（3.21），（3.23）在公式（3.23）中，当最大多普勒频率相对符号速率很小时，近似为零，而且当SNR很高时，的均值可近似为零。因此在范围内，的平均值近似为零。计算Q个点的的滑动平均： （3.24）从上面的讨论可以知道，当时，应该近似为零。在，变为一个较大的数值。于是，通过检测这个突变就可以获得定时同步。检测这个突变可以通过计算前后两个

43、样值的商： （3.25）因为从近似为零突变到一个比较大的数值，在理想情况下，在时，可变为无穷大。图3.6是包含10个OFDM符号的数据序列延迟自相关的输出结果，图形清晰地显示了10个不同的OFDM符号利用其循环前缀进行相关运算得到的10个相关峰，需要注意的时，由于子载波数目的不同，峰值幅度也会有明显的变化，这是因为尽管对于间隔为T秒的OFDM符号来说平均功率是个常量，但是在保护间隔内的功率可能会明显偏离这个平均值。另外一个影响就是在主相关峰之间出现的不期望的相关旁瓣的幅度，这些旁瓣反映了两路OFDM信号的相关结果。由于不同的OFDM符号包含独立的数据，相关输出是个随机变量，很可能会远远大于期望

44、的相关峰值。相关输出的标准偏差是与实施相关运算样本数目联系在一起的，独立的样本数目越大，标准偏差就越小。当只有一个样本实施相关运算时，输出幅值与信号功率成比例，并且没有出现明显的相关峰，而当实施相关运算的样本数量很大时，旁瓣对尖峰幅度的比值会接近零。由于独立样本的数量与子载波数目成比例，所以当子载波数目很大时，循环前缀的相关技术才会很有效，尤其是子载波数目大于100时，效果更为明显。图3.6 利用循环前缀实现符号定时需要注意的是，不期望的相关旁瓣只会对符号定时产生影响，对于频率偏差来说，它们并不能其很大作用。当符号定时已知后，循环前缀的相关输出就可以用来估计频率偏差。相关输出的相位在数值上等于间隔时间为T秒的符号之间的相位偏移。因此，频率偏移仅仅可以被看作是相关输出值的相位被除。为了增大频率偏差的最大范围，可以使用短符号，或者使用在奇偶子载波上有不同的PN序列的特殊的训练符号，这样就能够确知频率偏差，找出子载波的整数值。频率偏差估计器的噪声性能可以由输入信号r(t)来反映，在OFDM带宽范围内，r(t)是