信号与线性系统分析习题答案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流信号与线性系统分析习题答案【精品文档】第 37 页信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 解：各信号波形为 （2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2 画出下列各信号的波形式中为斜升函数。 （1） （2） （5） （8）（11） （12） 解：各信号波形为 （1） （2） （5） （8）（11）（12）1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （

2、2） （5） 解：1-6 已知信号的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1） （2） （5） （6） （7） （8） 解：各信号波形为 （1） （2） （5） （6） （7） （8）1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。解：由图1-11知，的波形如图1-12(a)所示（波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得）。将的波形反转而得到的波形，如图1-12(b)所示。再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12(c)所示。的波形如图1-12(d)所示。1-10

3、计算下列各题。 （1） （2） （5） （8）1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以为响应的微分方程。（2）以为响应的微分方程。1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23 设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1） （2） （3） （4） （5）1-25 设激励为，下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为。已知当激励为时，其全响应为若初始状态不变，当激励为时，其全响应为若

4、初始状态为，当激励为时，求其全响应。第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 （1） （4）2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。 （2） （4） 解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 （1） （2）

5、（3） （4） （5） 波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20 已知，求2-22 某LTI系统，其输入与输出的关系为 求该系统的冲激响应。2-28 如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列 的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应

6、。 2） 5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1） （2）时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，激励，求该系统的零状态响应。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，求

7、复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期T。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11 某1电阻两端的电压如图4-19所示，（1）求的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和，求下列无穷级数之和（3）求1电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1） （2）

8、（3）4.18 求下列信号的傅里叶变换（1） （2）（3） （4）（5）4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20 若已知，试求下列函数的频谱： （1） （3） （5） （8） （9）4.21 求下列函数的傅里叶变换 （1） （3）（5）4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-274.27 如图4-29所示信号的频谱为，求下列各值不必求出

9、 （1） （2） （3）图4-294.28 利用能量等式 计算下列积分的值。 （1） （2）4.29 一周期为T 的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数 （1） （2） （3） （4）4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33 某LTI系统，其输入为，输出为式中a为常数，且已知，求该系统的频率响应。4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI系统的频率响应若输入，求该系统的输出。4.39 如图4-

10、35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？ （1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。 （2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性，若输入求输出信号。图4-424.48 有限频带信号的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。 （1） （2） （3） （4）4.50 有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进行取样（请注意）。（1）画出及取样信号在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。 （2）若将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应 画出滤波器的

11、输出信号的频谱，并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。 （2）第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3 利用常用函数（例如，等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。 （1） （3） （5） （7）（9） （11） （13） （15）123 5-4 如已知因果函数的象函数，求下列函数的象函数。 （1） （4）5-6 求下列象函数的原函数的初值和终值。 （1） （2）5-7 求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-25-8 求下列各象函数的拉普拉斯变换。 （1） （3） （5） （7） （

12、9）5-9 求下列象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。 （1） （3） （6）其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（）的时间函数表达式。 （1） （2）5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。（1）已知。（2）已知。5-13 描述某系统的输出和的联立微分方程为（1）已知，求零状态响应，。5-15 描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1）。（2）。5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1）

13、。 （2）。5-17 求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。 （1）5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。 （1）， （3），5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，求复合系统的冲激响应。5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。 （1）若，求系统的全响应。 5-29 如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压的零状态响应。5-42 某系统的频率响应，求当输入为下列函

14、数时的零状态响应。 （1） （2）5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换。 （1） （2） （3） （4）第六章6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1），全z平面 （2） （3） （4） （5） （6）6.5 已知，试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。 （1） （3） （5） （7） （9）6.8 若因果序列的z变换如下，能否应用终值定理？如果能，求出。 （1） （3）6.10 求下列象函数的双边逆z变换。 （1） （2） （3） （4）6.11 求下列象函数的逆z变换。 （1） （2） （5） （6）6.13 如因果序列，试求下列序列的z变换。 （

15、1） （2）6.15 用z变换法解下列齐次差分方程。 （1） （3）6.17 描述某LTI离散系统的差分方程为 已知，求该系统的零输入响应，零状态响应及全响应。6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应和阶跃响应。6.20 如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。 （1） （3）6.23 如图6-5所示系统。 （1）求该系统的单位序列响应。 （2）若输入序列，求零状态响应。6.24 图6-6所示系统， （1）求系统函数； （2）求单位序列响应； （3）列写该系统的输入输出差分方程。6.26 已知某LTI因果系统在输入时的零状态响应为求该系统的系统函数，并画出它

16、的模拟框图。图6-126-29 已知某一阶LTI系统，当初始状态，输入时，其全响应；当初始状态，输入时，其全响应。求输入时的零状态响应。6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应，子系统3的系统数，当输入时复合系统的零状态响应。求子系统1的单位序列响应。6.33 设某LTI系统的阶跃响应为，已知当输入为因果序列时，其零状态响应求输入。6.34 因果序列满足方程求序列 。6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。6.46 如图6-所示为因

17、果离散系统，为输入，为输出。 （1）列出该系统的输入输出差分方程。 （2）问该系统存在频率响应否？为什么？ （3）若频响函数存在，求输入时系统的稳态响应。第七章7.3 如图7-5的RC带通滤波电路，求其电压比函数及其零、极点。7.7 连续系统a和b，其系统函数的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当时，。 （1）求出系统函数的表达式。 （2）写出幅频响应的表达式。7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数的零点在-2，极点在，且，求R、L、C的值。7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该

18、系统是否稳定。 （1）； （2）； （3）。7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。 （1）； （2）； （3）。7.20 图7-31所示为反馈系统，已知，K为常数。为使系统稳定，试确定K值的范围。7.26 已知某离散系统的差分方程为（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入时的零状态响应。7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数。7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数。解 (a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为(b)由s

19、域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为7.32 如连续系统的系统函数如下，试用直接形式模拟此系统，画出其方框图。 （1） （3）(e)(f)图7-31相应的方框图为图7-31(c)7.33 用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统，并画出框图。信号流图为图7-32（a），响应的方框图为图7-32（b）。信号流图为图7-32（c），响应的方框图为图7-32（d）。(b)(c)(d)分别画出和的信号流图，将两者级联即得的信号流图，如图7-50(a)所示，其相应的方框图如图7-50(b)所示。分别画出和和的信号流图，将三者并联即得的信号流图，如图7-50(c)所示

20、，其相应的方框图如图7-50(d)所示。7.37 图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。 （1）求系统函数。 （2）列写出输入输出差分方程。 （3）判断该系统是否稳定。7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Routh）判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：；对三阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。（1） （2） （3）（4） （5）7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定

21、多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于z单位圆内的充分必要条件是：。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。（1） （2）（3） （4）8.1 对图8-1所示电路，列写出以、为状态变量x1、x2，以、为输出的状态方程和输出方程。8.2 描述某连续系统的微分方程为写出该系统的状态方程和输出方程。8.3 描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。 （1） （2）8.4 以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。8.7 如图8-7所示连续系统的框图。 （1）写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。 （2）为使该系统稳定，常数a，b应满足什么条件？8.9 描述某连续系统的系统函数为画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。解： 将系统函数改写成由此可画出直接形式的信号流图，如图8-10所示。选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。由图8-10可写出如下方程将式和式写成矩阵形式，得状态方程将式写成矩阵形式，得输出方程8.12 某离散系统的信号流图如图8-13所示。写出以x1（k）、x2（k）为状态变量的状态方程和输出方程。8.13 如图8-14所示离散系统，状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。列出系统的状态方程和输出方程。