maple-图形制作.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流maple-图形制作 图形无疑是数学中最令人着迷的部分, 一些枯燥的公式可以从图形看出其美. 历史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题. 客观地说, Maple不是一种可视化的语言它不会产生出版品质的图形. 然而, 它的图形功能非常强大, 足以提供更多的关于函数的信息. 当然, 如果需要, 它的图形作适当改进即可满足出版要求. 限于篇幅, 本章所有图形未作打印, 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果, 更多图形功能可通过Maple帮助获得. 1 二维图形制作Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、

2、等高线图、不等式图，等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成. 1.1 基本二维绘图指令plot (f(x), x=xmin . xmax); plot (f(x), x=xmin . xmax, y=ymin . ymax); plot (f1(x), f2(x), , x=xmin . xmax); plot (f(x), x=xmin . xmax, option); 其中，xmin.xmax为x的变化范围，ymin.ymax为y(即f(x)的变化范围. option

3、选项参数主要有：axes：设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无)color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设)coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系(polar)、双极坐标系(bipolar)、logarthmic(对数坐标系)等discont：设定函数在不是否用线段连接起来(discont=true则不连接, 默认是discont=false)labels：设定坐标轴的名称(labels=x, y, x与y分别为x与y坐标轴的名称)l

4、inestyle：设定所绘线条的线型(linestyle=n, n为1是实线, 2为点, 3为虚线, 4为虚线与点交错)numpoints：设定产生一个函数图形所需的最少样点scaling：设置x与y轴的比例(unconstrained非约束，constrained约束，比例为1:1)style：设定图形的显示样式(LINE(线形)、POINT(点)、PATCH(显示多边形与边线)、PATCHNOGRID(只显示色彩而无边界)symbol：设定点的格式(主要有BOX(方块)、CROSS(十字)、CIRCLE(圆形)、POINT(点)、DIAMOND(菱形)等几项)thickness：设定线条的

5、粗细(0、1、2、3几种参数, 数值越大线条越粗)tickmarks：设定坐标轴刻度的数目(设定tickmarks=m, n, 则x轴刻度为m, y轴为n)title：定义图形的标题(要用 把标题引起来)view：设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线 下面通过一些实例学习： plot(sin(1/x),x=-0.1.0.1,title=y=sin(1/x),axes=normal); plot(1/(2*sin(x),x=-10.10,y=-30.30);试比较下述三图的效果: plot(tan(x),x=-2*Pi.2*Pi); plot(tan(x),x=-2*Pi.2*

6、Pi, y=-5.5); plot(tan(x),x=-2*Pi.2*Pi, y=-5.5,discont=true);(此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线) plot(sin(cos(6*x)/x, x=0.15*Pi, y=-0.6.0.5, axes=NONE); plot(Zeta(x),x=-3.3,y=-3.3,discont=true);除了绘制基本的函数图之外, plot还可绘制自定义函数的图形, 也可以同时绘制多个函数图. f:=x-sin(x)+cos(x)2; plot(f(x),x=0.16); plot(sin(x),sin(x2),sin(x3/

7、10),x=-2*Pi.2*Pi);利用seq指令产生一个由函数所组成的序列, 并将此函数的序列赋给变量, 然后将函数序列绘于同一张图上. f:=x-sin(x)+cos(x);fs:=seq(f(x)(n-1)+f(x)n,n=1.4):plot(fs,x=0.20); f:=x-x*ln(x2):g:=x-ln(x):plot(f,g,0.2,-1.5.1.5);也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图. plot(seq(f(x)(2/n),n=1.3),x=0.10);1.2 二维参数绘图更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式, 因而plot指令无法在二维的平面里

8、直接绘图. 但是, 在某些情况下, 我们可以把平面上的曲线f(x, y)化成 x=x(t), y=y(t)的形式, 其中t为参数(parameter). 据此即可绘图, 其命令格式如下：plot (x(t), y(t), t=tmin . tmax)；plot (x(t), y(t), t=tmin . tmax, xmin . xmax, y=ymin . ymax)；plot (x(t), y(t), t=tmin . tmax, scaling=CONSTRAINED); plot (x1(t), y1(t), t1=t1min . t1max, x2(t), y2(t), t2=t2m

9、in . t2max,); plot(t*exp(t),t,t=-4.1,x=-0.5.1.5,y=-4.1); plot(sin(t),cos(t),t=0.2*Pi); plot(sin(t),cos(t),t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED);上述两上语句都是绘制圆的命令, 但由于后者指定的x、y坐标的比例为1:1, 所以才得到了一个真正的圆, 而前者由于比例不同, 则像个椭圆. 下面则是内摆线的图形： x:=(a,b)-(a-b)*cos(t)+b*cos(a-b)*t/b); y:=(a,b)-(a-b)*sin(t)-b*sin(a-b)*t/b); 当a=1

10、, b=0.58时，(x(a,b), y(a,b)图形绘制命令为： plot (x(1,0.58), y(1,0.58), t=0.60*Pi, scaling=CONSTRAINED); 再作a, b取其它值时的情形： plot(x(2,1.2),y(2,1.2),t=0.6*Pi,scaling=CONSTRAINED); plot(x(2,8),y(2,8),t=0.16*Pi,scaling=CONSTRAINED); plot(x(2,12),y(2,12),t=0.16*Pi,scaling=CONSTRAINED);下面再看同时绘制多个图形的情形. plot(cos(3*t),s

11、in(2*t),t=0.2*Pi,sin(t),cos(3*t),t=0.2*Pi);1.3 数据点绘图如果所绘的图形是间断性的数据, 而不是一个连续的函数, 那么我们可以把数据点绘在x-y坐标系中, 这就是所谓的数据点绘图. 其命令格式如下：plot(x1, y1, x2, y2, , style=point);plot(x1, y1, x2, y2, ); data1:=seq(2*n,n3+1,n=1.10):plot(data1,style=point); data2:=seq(n,1+(-1)n/n,n=1.15):plot(data2,style=point,view=0.20,0

12、.2); data3:=seq(t*cos(t/3),t*sin(t/3),t=1.30):plot(data3,style=point);1.4 其它坐标系作图由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系, 在Maple中除笛卡尔坐标系 (cartesian, 也称平面直角坐标系, 默认)外，还提供了polar(极坐标系)、elliptic(椭圆坐标系)、bipolar(双极坐标系)、maxwell(麦克斯韦坐标系)、logarithmic(双数坐标系)等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。设定坐标系的命令是coords. plot(ln(x+1)2,x=0.8*Pi, coor

13、ds=polar, scaling=CONSTRAINED,thickness=2); plot(sin(6*x),x=0.68*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED, tickmarks=3,3); plot(sin(20*x),cos(sin(2*x),x=0.2*Pi,coords=elliptic, scaling=CONSTRAINED, color=red,blue); plot(exp(sin(68*t)+cos(68*t), t=0.2*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED); plot(seq(sin

14、(t)+n*cos(t), n=-5.5), t=0.Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED);试比较y=sin(x)在不同坐标系中的图形显示： plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED); plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=bipolar,scaling=CONSTRAINED); plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=elliptic,scaling=CONSTRAINED); plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=maxwell,

15、scaling=CONSTRAINED); restart: with(plots,polarplot): r:=(n,theta)-cos(5*theta)+n*cos(theta); plot(seq(r(n,t)*cos(t),r(n,t)*sin(t),t=0.Pi,n=-5.5); polarplot(exp(cos(theta)-2*cos(4*theta)+sin(theta/12)5),theta=0.24*Pi);2 三维绘图2.1 基本三维绘图指令三维空间的绘图比二维空间更有变化性和趣味性, 其命令函数为plot3d, 可直接调用. 命令格式如下：plot3d(f(x,y)

16、, x=xmin . xmax, y=ymin . ymax);plot3d(f(x,y), g(x,y), , x=xmin . xmax, y=ymin . ymax);plot3d(f(x,y), x=xmin . xmax, y=ymin . ymax, options);其中，xmin.xmax为x的变化范围，ymin.ymax为y(即f(x)的变化范围. Option选项参数与二维时的情形相似，这里只列示新增指令的意义：cotours：设定等高线的数目或者等高线的值grid：设定组成曲面的样点数或方形网格的数量gridstyle：设定网格的形状(rectangular矩形，tria

17、ngular三角形)orientation：设定观看图形的视角(但设定视角的最佳方式是用鼠标拖动图形)projection：设定投影的模式shading：设定曲面着色的方式与二维情形相同，在Maple中三维绘图坐标系的选定使用命令coords，缺省坐标系为笛卡尔坐标系(cartesian)，此外还有：bipolarcylindrical(双极坐标), bispherical(双球面坐标), cardioidal(心脏线坐标), cardioidcylindrical(心形柱坐标), casscylindrical( ), confocalellip(共焦椭球坐标), confocalparab

18、(共焦抛物线坐标), conical(锥形坐标), cylindrical(柱坐标), ellcylindrical(椭柱坐标), ellipsoidal(椭球坐标), hypercylindrical (超圆柱坐标), invcasscylindrical, invellcylindrical(逆椭球坐标), invoblspheroidal( ), invprospheroidal( ), logcoshcylindrical(双数双曲余弦柱坐标), logcylindrical(对数柱坐标), maxwellcylindrical(麦克斯韦柱坐标), oblatespheroidal(

19、), paraboloidal(抛物面坐标), paracylindrical(参数柱坐标), prolatespheroidal(扁类球坐标), rosecylindrical(玫瑰形柱坐标), sixsphere(六球坐标), spherical(球坐标), tangentcylindrical(正切柱坐标), tangentsphere(正切球坐标)和toroidal(圆环面坐标). plot3d(x*y2/(x2+y4),x=-1.1,y=-1.1,axes=boxed); plot3d(x*y/(x2+y2+2*x*y),x=-4.4,y=-4.4, axes=BOXED); plo

20、t3d(sin(x*y),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi); plot3d(2*sin(x)*cos(y),-6*x/(x2+y2+1),x=-4.4,y=-4.4); plot3d(sin(z/2), t=0.3*Pi/2, z=-4.4, coords=spherical); plot3d(1,t=0.2*Pi,p=0.Pi, coords=spherical, scaling=constrained); plot3d(sin(t)*sin(p2), t=0.Pi, p=0.Pi, coords=spherical, grid=35,35); plot3d(theta,theta=0.

21、8*Pi,phi=0.Pi, coords=spherical, style=wireframe); plot3d(theta,theta=0.8*Pi,phi=0.Pi, coords=toroidal(2), style=wireframe); plot3d(theta,theta=0.8*Pi,z=-1.1, coords=cylindrical, style=patch):2.2 三维参数绘图当二元函数无法表示成时, 有时可以用一组参数方程表示, 关于这类参数方程的Maple作图, 指令如下：plot3d( fx, fy, fz, t=tmin . tmax, u=umin . uma

22、x);plot3d( fx, fy, fz, t=tmin . tmax, u=umin . umax, options); plot3d(sin(x+10)/2),cos(y3/3),x,x=-4.4,y=1.4); plot3d(cosh(u)*cos(v),cosh(u)*sin(v),u,u=-2.2,v=0.2*Pi); plot3d(cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),u2,u=-2.2,v=0.2*Pi,axes=FRAME); plot3d(cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v), sin(u), u=-1.1, v=0.2*Pi, orie

23、ntation=146,21, scaling=CONSTRAINED);3 特殊作图3.1 图形的显示与合并 with(plots):g1:=plot(cos(x),x=-2*Pi.2*Pi):g2:=plot(sin(x),x=-2*Pi.2*Pi,thickness=5):display(g1,g2,axes=BOXED); g3:=plot3d(2*exp(-sqrt(x2+y2),x=-6.6,y=-6.6):g4:=plot3d(sin(sqrt(x2+y2),x=-6.6,y=-6.6):display(g3,g4);3.2 不等式作图不等式作图基本上有4部分： 解区间(feas

24、ible region)：此区域完全满足所有的不等式; 非解区间(excluded region)：此区域不完全满足所有不等式; 开线(open lines)：不等式的边界, 但不包含此边界; 闭线(closed lines)：不等式的边界(包含此边界) with(plots):inequal(2*x-5*y ineqns:=x-y+20,2*x+3*y+90,8*x+3*y-27 inequal(ineqns,x=-6.8,y=-10.10,optionsexcluded=(color=wheat),optionsopen=(color=red); neweqs:=ineqns unionx

25、=0,y=0: inequal(neweqs,x=-6.8,y=-10.10,optionsexcluded=(color=wheat),optionsopen=(color=red);3.3 空间曲线绘图 with(plots):spacecurve(cos(t/2),sin(t/2),t,t=0.68*Pi,numpoints=500); spacecurve(3*cos(t), 3*sin(t), t, t=0.12*Pi, 2+t*cos(t), 2+t*sin(t), t, t=0. 10*Pi, numpoints=200); spacecurve(t*cos(2*Pi*t),t*

26、sin(2*Pi*t),2+t,2+t,t*cos(2*Pi*t),t*sin(2*Pi*t),t*cos(2*Pi*t),2+t,t*sin(2*Pi*t),t=0.10,shading=none,numpoints=500,style=line,axes=boxed);3.4 隐函数作图 with(plots):eqn:=x2+y2=1;sol:=solve(eqn,x);plot(sol,y=-1.1,scaling=constrained); implicitplot(eqn,x=-1.1, y=-1.1, scaling=constrained); implicitplot(x2+y

27、)2=x2-y2-1/60, x=-3.3, y=-3.3, grid=100,100); implicitplot3d(x3+y3+z3+1=(x+y+z+ 1)3,x=-2.2,y=-2.2,z=-2.2);implicitplot3d(r=(1.3)x*sin(y),x=-1.2*Pi,y=0.Pi,r=0.1.5, coords=spherical); p:= proc(x,y,z) if x2 with(plots):expr:=6*x/(x2+y2+1);plot3d(expr,x=-6.6,y=-6.6,orientation=-119,37); 上面是expr的三维图, 试看其

28、密度图(contourplot)、等高线图(densityplot)： densityplot(expr,x=-6.6,y=-6.6,grid=60,60,style=patchnogrid,axes=boxed); contourplot(expr,x=-6.6,y=-6.6,contours=-2.7,-2,-1,1,2,2.7,grid=60,60,thickness=2);还可以用display将等高线图与密度图绘制在同一张图上： display(%,%);进一步, 还可以为等高线图着色(用filled=true), 并以coloring来指定着色的方向. contourplot(ex

29、pr,x=-10.10,y=-6.6,filled=true,grid=50,50,coloring=white,red,axes=boxed); contourplot3d(expr, x=-6.6, y=-4.4, axes=boxed, orientation=-124,67,filled=true,coloring=navy,pink);3.6 对数作图对数作图主要有三种情形：logplot(线性-对数)、loglogplot(对数-对数)、semilogplot (对数-线性). with(plots):logplot(x2-x+4,x=1.12); loglogplot(x2-x+

30、4,x=1.12); semilogplot(x2-x+4,x=1.12); loglogplot(cos(2*t)2+3,sin(t2)2+1,t=0.3);3.7 高级作图指令3.7.1在图形上加上文字textplot和textplot3d指令可以分别在二维与三维图形上加上文字, 其默认方式是文字居中对齐, 如果想要改变对齐方式, 可以利用align=direction来设定, direction选项可以是BELOW、ROGHT、ABOVE、LEFT中的任一种, 或是其中几种的组合. with(plots):g1:=textplot(3,0.2,sin(2*x)/(x2+1),align=

31、right,above):g2:=plot(sin(2*x)/(x2+1),x=-6.6):display(g1,g2); textplot3d(1,2,3,My plot3d,1,-1.1,1,z=sin(2*x+y),color=blue,axes=frame):plot3d(sin(2*x+y),x=-1.2,y=-1.2):display(%,%,orientation=159,47);3.7.2根轨迹作图根轨迹图(root locus plot)是控制学上相当重要的一个部分, 许多系统的特性(如稳定度(stability)均可从根轨迹图上显示出来. 所谓根轨迹图, 也就是调整转换函数

32、(transfer function)的特性方程式的某项系数, 在复数平面上画出特性方程式的根变化情形(可能有实数根或共轭复数根). with(plots):rootlocus(s5-s3+2)/(s2+1),s,-6.12,style=point); rootlocus(s6+s3+2)/(s2+1),s,-6.12); rootlocus(s2+2*s+2)/(s-1),s,-10.10);3.7.3向量场与梯度向量场的作图向量场(vector field)与梯度向量场(gradient vector field)的概念常用来描述电磁学中的电磁场, 或者是流体力学中的流场. with(pl

33、ots):fieldplot(sin(2*x*y),cos(2*x-y),x=-2.2,y=-2.2,arrows=SLIM,axes=boxed,grid=30,30); fieldplot3d(sin(2*x*y),cos(2*x-y),sin(z),x=-2.2,y=-2.2,z=0.2,arrows=SLIM,axes=frame,grid=12,12,6); fieldplot3d(x,y,z)-2*x,(x,y,z)-2*y,(x,y,z)-1,-1.1,-1.1,-1.1,axes=boxed); gradplot(sin(x)*cos(y),x=-2.2,y=-2.2,arro

34、ws=SLIM,axes=boxed); gradplot3d(z*sin(x)+cos(y),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi,z=0.2,arrows=SLIM,axes=boxed,grid=6,6,6);4)复数作图二维的复数作图complexplot是以x轴为实轴, 以y轴为虚数轴来作图, 而三维的复数作图complexplot3d则是以x、y轴所组成的平面为复数平面, z轴为虚数轴来作图. with(plots):complexplot(x+x*I,x=0.8); complexplot(sinh(3+x*I),x=-Pi.Pi,scaling=constrained); com

35、plexplot3d(sech(z),z=-2-3*I.2+3*I,axes=frame); complexplot3d(GAMMA(z),z=-2.5-2*I.4+2*I,view=0.6,grid=35,33, linestyle=2, orientation=-132,76, axes=frame); complexplot(1+2*I, 3-4*I, 5+6*I, 7-8*I, x=0.12,style=point);5)复数映射绘图复数映射作图命令conformal(f(z), range)是以f(z)为映射函数, 按range所指定的范围映射到另一个复数平面. with(plots

36、):conformal(sin(z),z=-Pi/2-1.5*I.Pi/2+1.5*I); conformal(tan(z),z=-Pi/4-I.Pi/4+I); conformal(1/z,z=-1-I.1+I,-6-6*I.6+6*I, color=magenta); conformal(z-I)/(z+I),z=-3-3*I.3+3*I,-4-4*I.4+4*I,grid=30,30,style=LINE); conformal3d(sin(z),z=0.2*Pi+I*Pi);6)圆管作图 with(plots): tubeplot(2+t*cos(t),2+t*sin(t),t,t=0

37、.5.6*Pi,radius=4,grid=124,16); tubeplot(3*sin(t),t,3*cos(t),t=-3*Pi.4*Pi,radius=1.2+sin(t),numpoints=80); tubeplot(cos(t),sin(t),0,0,sin(t)-1,cos(t),t=0.2*Pi,radius=1/4); tubeplot(cos(t),sin(t),0,0,sin(t)-1,cos(t),t=0.2*Pi,radius=1/10*t); 在Maple的三维绘图中，我们甚至于可以使用一个程序或一个二元算子定义艳丽的色彩： F:=(x,y)-sin(x):tub

38、eplot(cos(t),sin(t),0,0,sin(t)-1,cos(t),t=0.2*Pi,radius=1/4,color=F,style=patch);7)曲面数据作图 with(plots):pts:=0,0,3,0,1,3,0,2,4,1,0,4,1,1,5,1,2,5,2,0,4,2,1,5,2,2,6:surfdata (pts, labels=x,y,z, orientation=-123,45, axes=boxed,tickmarks=3,3,3); pts:=seq(seq(x/2, y/2, -x*y/(x2+y2+1), y=-8.8), x=-8.8):surf

39、data(pts,axes=frame,orientation=-60,-100); cosdata :=seq( seq(i,j,evalf(cos(i+j)/2), i=-5.5), j=-5.5):sindata :=seq( seq(i,j,evalf(sin(i+j)/2), i=-5.5), j=-5.5):surfdata( sindata,cosdata, axes=frame, labels=x,y,z,orientation=-35,80 );8) 多边形和多面体绘制 with(plots): ngon:=n-seq( cos(2*Pi*i/n), sin(2*Pi*i/n

40、) , i = 1.n):display(polygonplot(ngon(8), textplot(0,0,Octagon) , color=pink); head:=0,0,-10,0,-18,6,-18,14,-14,17,-14,24,-10,20,0,20,10,20,14,24,14,17, 18,14,18,6,10,0:leye:=-10,14,-7,12,-10,10,-13,12:reye:=10,14,7,12,10,10,13,12:koko:=-0.5,7.5,0.5,7.5,0,8.5:polygonplot(head,leye,reye,koko,axes=NON

41、E); polyhedraplot(0,0,0,polyscale=0.6,polytype=hexahedron,scaling=CONSTRAINED,orientation=-30,70); polyhedraplot(0,0,0,polytype=octahedron);polyhedraplot(0,0,0,polytype=dodecahedron,style=PATCH, scaling=CONSTRAINED, orientation=-60,60,axes=boxed ); polyhedraplot(0,0,0,polyscale=0.6,polytype=icosahed

42、ron); polyhedraplot(0,0,0,polytype=TriakisIcosahedron,style=PATCH,scaling=CONSTRAINED,orientation=71,66);4 动 画Maple具有动画功能, 存于plots库中的动画函数分别为animate和animate3d. 要创建一个动画, 必须在所需做动画的函数中加入附加参数(时间参数)并简单地告诉animate或animate3d函数需要多少次以及在那个时间内计算曲面, 动画函数就可以足够快地播放图形的时间序列, 以创建运动的现象. 其命令格式分别如下：animate (F, x, t);anim

43、ate3d (F,x,y,t);其中，F要绘图的函数，x, y横轴、纵轴的变化范围，t结构参数的变化范围 with(plots): animate(cos(3*t)*sin(3*x),x=0.2*Pi,t=0.2*Pi,frames=100,color=red,scaling=constrained); animate( u*sin(t),u*cos(t),t=-Pi.Pi,u=1.8,view=-8.8,-8.8); s:=t-100/(100+(t-Pi/2)8): r:=t-s(t)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2):animate(u*r(t)/2,t,t=-Pi/2.

44、3/2*Pi,u=1.2,numpoints=200,coords=polar,axes=none,color=green); animate3d(x*cos(t*u),x=1.3,t=1.4,u=2.4,coords=spherical); animate3d(sin(x)*cos(t*u),x=1.3,t=1.4,u=1/4.7/2,coords=cylindrical); animate3d(x*u,u*t,x*cos(t*u),x=1.3,t=1.4,u=2.4,coords=cylindrical); animate3d(cos(3*t)*sin(3*x)*cos(3*y),x=0.Pi,y=0.Pi,t=0.2*Pi,frames=100, color=cos(x*y), scaling=constrained); p:=seq(plot(0,0,sin(2*Pi*t/100),cos(2*Pi