与圆有关的位置关系（弧、弦、圆心角）.ppt

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1、湖北省蕲春县刘河中学 龚自辉讲课时间：讲课时间：2012年10月22日2、连接、连接圆上任意两点圆上任意两点的的线段线段叫叫做弦。即：如右图弦做弦。即：如右图弦ABAB.OAB1、圆是、圆是轴轴对称图形，它的对称轴是对称图形，它的对称轴是直径所直径所在的直线在的直线，它有，它有无数条无数条对称轴；圆又是对称轴；圆又是中心中心对称图形，它的对称中心是对称图形，它的对称中心是圆心圆心4、在同圆或等圆中，能够互、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做相重合的弧叫做等弧等弧。3、圆上、圆上任意两点任意两点间的部分叫作圆弧，的部分叫作圆弧，简称简称弧。如右图中的。如右图中的AB二、猜想二、猜想1、圆心角是

2、 。2、观察图形，猜想结果（在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么对应其余各组量有什么关系？ .OAB3-5 我们把顶点在圆心上，角的两边与我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。圆周相交的角叫做圆心角。如图如图3-5所示，所示，AOB叫作圆心角，叫作圆心角， 叫作圆心叫作圆心角角AOB所对的弧。所对的弧。AB下列各角中，是圆心角的是（下列各角中，是圆心角的是（ ）(D)(D)(C)(C)(B)(B)(A)(A)D.oCDBA. 如图所示圆心角如图所示圆心角AOB=COD。 它它CDAB们所对的弧们所对的弧 与与 相等吗？它们所对的弦相等吗？它们所对的

3、弦AB与与CD相等吗相等吗？从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。（B）（A）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当当 =ABCD时时（A）（B）（A）（B） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应两条弧、两条弦中有一组量相等

4、，那么它们所对应的其余各组量也的其余各组量也。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当当AB=CD时时（A）（B） 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角的圆心角 ，所对的弦，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角的圆心角 ，所对的弧，所对的弧 。 相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等如果不是“在等圆中”，如图，相等就不成立。如AB=CD,

5、 则圆心角AOB与COD ,它所对的弧也 。不相等不相等如果不是“在同圆中”，如图，相等也不成立。如圆心角AOB=COD，则弦AB与CD , 它所对的弧也 。不相等不相等请大家在书上做请大家在书上做83面练习面练习1题题如图，AB，CD是 O的两条弦，如果AOB=COD，那么 ， . 如果AB=CD，那么 ， .如果 = ，那么 ， .如果AB=CD，OEAB于点E，OF CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDABCDABCDAOB=CODAB=CDAOB=COD在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弦，两两条弦，两条弧，两个圆心角条弧，两个圆心角,两条弦的弦心两条弦的

6、弦心距距中有一组量相等，那么对应的其中有一组量相等，那么对应的其余各组量也余各组量也 。相等相等 如图所示，在如图所示，在 O中，中， ，ACB=60ACB=60。求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOCAB AC= =证明：证明：AB AC=AB=AC,AB=AC,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA( )( )AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC( )( )在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等在同圆中，相等的弦

7、所对的圆心角相等O OC CB BA A1.1.如图如图ABAB是是OO的直径，的直径， ，COD=35COD=35，求求AOEAOE的度数。的度数。=BCBC DCDC=DEDE EDCBOA解：= DBC CDEBOC=DOE=COE=35 BOE=335=105 AOE=180105=75(在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等)2.2.如图如图, ,已知已知OO中中, ,弦弦AB=CDAB=CD，求证：，求证：AD=BCAD=BCO OD DC CB BA A解解：弦弦AB=CD= DAB C= DABBD CBD（在同圆中，相等的弦所对的弧相等在同圆中，

8、相等的弦所对的弧相等)=AD BCAD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所对的弦相等)七、当堂训练七、当堂训练1如果两个圆心角相等，那么（如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对以上说法都不对2在同圆中，圆心角在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧，则两条弧AB与与CD关系是关系是 （ ） A B C D不能确定不能确定2ABCDDAAB2CDAB2CD3如图如图1， O中，如果中，如果

9、 ，那么，那么 （ ） AAB=2AC BAB=AC CAB2AC4一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的半圆的_5如图如图2，AB和和DE是是 O的直径，弦的直径，弦ACDE，若弦若弦BE=3，则弦，则弦CE=_3C2ABCD13 1 1、顶点在、顶点在 的角叫做圆心角。的角叫做圆心角。 2 2、在、在 中，相等的圆心中，相等的圆心角所对的弦角所对的弦 ，所对的弧，所对的弧 。 3 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么对应弦、两个圆心角中有一组量相等，那么对应的其余各组量也的其余各组量也 。圆心上圆心上同圆或等圆同圆或等圆相等相等相等相等相等相等